1.5 Логические схемы

Контактные схемы исторически были первыми техническими средствами реализации булевых функций и первыми объектами применения алгебры логики для решения технических задач. Впоследствии появилось много различных устройств, реализующих элементарные булевы функции одной и нескольких переменных. Устройства, реализующие элементарные булевы функции, называют логическими элементами. Их входы соответствуют булевым переменным, а выход - реализуемой функции.

В технике для обозначения логических элементов используют различные графические символы и названия, которые учитывают свойства и специфические особенности конкретных элементов. В теории принимаются упрощённые изображения в виде прямоугольников или других фигур, внутри которых помещаются условные названия или символы соответствующей функции (табл. 3).

Таблица 3 - Логические элементы, реализующие булевы функции

Функция	Нормальная форма	Контактная схема	Графическое изображение элемента	Название элемента
Отрицание				Инвертор
Конъюнкция				Совпадение
Дизъюнкция				Разделение
Импликация				Разделение с запретом
Эквиваленция				Равнозначность
Отрицание импликации				Совпадение с запретом
Сумма по модулю 2				Неравнозначность
Штрих Шеффера				Разделение с двумя запретами
Стрелка Пирса				Совпадение с двумя запретами

Подобно суперпозиции функций логические схемы образуются суперпозицией элементов посредством объединения их внешних узлов (полюсов). При этом множество всех узлов схемы разбивается на входные, выходные и внутренние узлы. Например, на рис. 7, а показана схема, реализующая функцию , которая имеет три входных, один выходной и три внутренних узла. Обычно для упрощения узлы на схемах не изображаются и во избежание излишних пересечений входы рассредоточиваются с указанием связанных с ними переменных (рис.7, б).

а)

б)

Рисунок 7

Корректно построенные схемы должны удовлетворять следующим условиям:

1. не допускать замкнутых контуров, которые могут привести к неоднозначности сигналов на входах элементов;

2. любой вход элемента должен быть связан только с одним входом схемы или выходом другого элемента;

3. выходы элементов, не являющиеся выходами схемы и не связанные со входами других элементов, считаются лишними и исключаются из схемы.

Не составляет большого труда записать булеву функцию для данной логической схемы. Так же просто строится логическая схема для данного аналитического выражения булевой функции. Однако задача проектирование логических схем состоит в том, чтобы обеспечить наиболее экономичную реализацию булевой функции в некотором базисе, который обусловлен имеющимся в распоряжении инженера набором логических элементов или выбирается по соображениям наибольшей простоты реализации данного класса функций.

Как было показано ранее,любая булева функция представима в совершенной нормальной форме (дизъюнктивной или конъюнктивной). Более того, такое представление является первым шагом перехода от табличного задания функции к её аналитическому выражению. В дальнейшем будем исходить из дизъюнктивной формы, а соответствующие результаты для конъюнктивной формы получаются на основе принципа двойственности.

Каноническая задача синтеза логических схем в булевом базисе сводится к минимизации булевых функций, т.е. к представлению в дизъюнктивной нормальной форме, которая содержит наименьшее число букв (переменных и их отрицания). Такие формы называют минимальными. При каноническом синтезе предполагается, что на входы схемы подаются как сигналы , так и их инверсии .