Лабораторна робота № 4

Визначення статистичного зв’язку між геологічними ознаками за допомогою кореляції

МЕТА І ЗАДАЧІ

Метою роботи, яка виконується, є отримання студентами практичних навикiв по обробцi геологiчних даних методами математичної статистики з використанням сучасної обчислювальної технiки.

При виконанні цiєї роботи перед студентами постає задача: оцінити залежність між геолого-промисловими параметрами застосувавши кореляційний аналіз даних і оцінити їх зв’язок та дати рекомендації для використання результатів в практичних цiлях.

У процесi виконання роботи студенти повиннi:

- знати суть методу кореляційного аналізу;

- приймати рiшення за результатами оцінки залежності між геолого-промисловими парамерами.

ОСНОВНI ТЕОРЕТИЧНI ПОЛОЖЕННЯ

Аналіз результатів спостережень з метою вивчення кореляційних зв’язків називається кореляційно-регресійним аналізом.

Мета його – оцінка форми і тісноти зв’язку. При цьому необхідно пам’ятати, що однією з характеристик положення ряду розподілу на числовій осі є середнє арифметичне значення випадкової величини. Тому з метою вивчення форми зв’язку для кожного значення аргументу ми вираховуємо середнє арифметичне (зважене по частоті) значення функції, яке називається умовним середнім.

Кореляційною залежністю називається така залежність між двома випадковими ознаками, коли при зміні однієї величини змінюється відповідне умовне середнє значення іншої величини.

Кожному значенню Х_i відповідає одне значення умовної середньої Y_x-i. Тому залежність між значеннями X_i і є уже не випадковою, а функціональною. В загальному випадку функціональна залежність виражається як:

і називається кореляційною залежністю. Рівняння є рівнянням регресії Y відносно X. Функція f(x) називається регресією Y відносно X, а її графік - лінією регресії Y відносно X.

Необхідно відмітити, що кореляційний аналіз - це не просто аналіз сукупності декількох величин, а аналіз, який направлений на виявлення і вивчення систем, що утворюють деякі з величин, що входять в дану сукупність. При вивченні системи випадкових величин недостатньо дослідити яку небудь одну із складових системи або кожну з них окремо. Так у системи з’являються додаткові властивості, в даному випадку пов’язані з тим, що між компонентами системи можуть існувати зв’язки і залежності. Тому, окрім задач, які пов’язані з вивченням властивостей однієї окремо взятої випадкової величини, виникають нові додаткові задачі по виявленню зв’язку між компонентами системи.

Система декількох випадкових величин називається багатомірною випадковою величиною або багатомірним випадковим вектором.

Числовою характеристикою двомірної випадкової величини є коефіцієнт кореляції r. Цей коефіцієнт характеризує силу і напрямок лінійної залежності між значеннями X і Y. Коефіцієнт кореляції може приймати будь-які значення від мінус 1 до плюс 1.

Якщо r > 0, то говорять про додатню кореляцію або про прямий зв’язок між X і Y; якщо r < 0, то говорять про від’ємну кореляцію або зворотній зв’язок між X і Y.

Якщо r = (+1) або r = (-1), то між компонентами двомірної величини існує тісний функціональний зв’язок. Чим дальше абсолютна величина (r) від одиниці і ближче до нуля, тим слабший зв’язок. При r = 0 зв’язок відсутній.

Після визначення коефіцієнта кореляції необхідно оцінити статистичну значимість останнього. Вона оцінюється його абсолютною величиною і залежить від об’єму вибірки N. При цьому перевіряють гіпотезу про рівність нулю, досліджуваного критерію Стьюдента t:

який порівнюють з табличним значенням при заданому рівні значимості та числі степенів свободи V = N - 2. Якщо обчислений критерій t за абсолютною величиною менший чи рівний табличному, то обчислений коефіцієнт кореляції - статистично значимий (надійний).

Кореляційний аналіз дає найбільш надійні результати при нормальному розподілу величин.

ПОСТАНОВКА ГЕОЛОГІЧНОЇ ЗАДАЧІ

На нафтовому родовищі пробурено n свердловин, в яких було вивчено пористість і нафтонасиченість продуктивного горизонту.

Необхідно визначити, як залежить нафтонасиченість продуктивного горизонту від пористості для планування дослідно-промислової експлуатації цього горизонту та визначити кореляційні зв’язки між цими характеристиками.

ПОСЛІДОВНІСТЬ ВИКОНАННЯ РОБОТИ

Для вирішення поставленої задачі студент повинен отримати у викладача свій варіант завдання, що знаходяться в додатку А.1 і виконати роботу в наступній послідовності:

1. Графічно оцінити кореляційний зв’язок між пористістю (m) та нафтонасиченністю (_н) продуктивного горизонту за отриманими даними. Для цього необхідно побудувати точкову діаграму залежності m від _н, де по осі абсцис відкладають значення m, а по осі ординат _н. По характеру розташування точок слід зробити висновок про лінійність зв’язку m та _н.

2. Обчислити середні значення пористості та нафтонасиченості за формулою:

3. Визначити коваріацію пористості та нафтонасиченості за формулою:

4. Визначити середньоквадратичні відхилення пористості та нафтонасиченості:

5. Обчислити коефіцієнт кореляції:

6. Перевірити отриманий коефіцієнт парної кореляції на значимість (надійність), для чого:

6.1. Обчислити статистику критерію Стьюдента за формулою:

,

6.2. Знайти критичне значення критерію Стьюдента для рівня значимості  = 0.05 по таблиці розподілу Стьюдента (додаток А.2). Число ступенів свободи k при цьому визначається із співвідношення k=N-2. Порівнявши t і t_кр, слід зробити висновок про надійність коефіцієнта кореляції, якщо t>t_кр, то коефіцієнт кореляції можна вважати надійним, що дозволяє судити про наявність лінійного зв’язку між ознаками, що вивчаються.

ОФОРМЛЕННЯ ЗВІТУ

Звіт про виконану роботу повинен містити пояснювальну записку із розрахунками та графіком, аналіз результатів розрахунку, де на основі аналізу коефіцієнта кореляції слід зробити висновок про тісноту зв’язку між парамерами.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Який аналіз називають кореляційно-регресійним ?

2. Що називають коефіцієнтом кореляції ?

3. Які значення може приймати коефіцієнт кореляції?

4. Коли зв’язок між парамерами вважається надійним?

5. Коли зв’язок між парамерами вважається прямим ?

6. Коли зв’язок між парамерами вважається зворотним ?

7. Чим описується зв’язок між парамерами ?

8. Яким буває зв’язок між парамерами ?