.2 Некоторые свойства центральной проекции (в3)

Любая точка местности М на снимке изображается точкой m (рис.8). Прямой линии на местности (K-L) в общем случае соответствует прямая (k-l) на снимке. В частном случае, когда прямая линия на местности (D-F) проходит через центр проекции S, она изображается на снимке в виде точки (df).

Рис. 8

Точка надира n является точкой схода изображений на снимке вертикальных линий объекта (рис. 9)

Рис. 9

Здесь AB и DM - вертикальные линии на объекте, а ab и dm – их изображения в плоскости снимка P. N – точка надира в предметной плоскости Е.

Если продолжить изображения вертикальных линий ab и dm, то они пересекутся в точке надира n. Для доказательства этого обстоятельства достаточно провести плоскости через вертикальные линии AB и DM и центр проекции S. Так как эти плоскости вертикальные, то они пересекутся по вертикальной линии SN, проходящей через центр проекции S и точку надира n (которая по определению является точкой пересечения плоскости снимка с отвесной линией, опущенной из центра проекции S). Очевидно, что изображения ab и dm вертикальных линий AB и DM находятся на следах пересечения плоскости снимка вертикальными плоскостями SAB и SDM и пересекаются в точке надира n.

Линия действительного горизонта ii является геометрическим местом точек схода i изображений параллельных прямых линий объекта (рис. 10).

Построим изображение прямой АВ, расположенной в предметной плоскости Е. Для этого продолжим данную прямую до пересечения с осью перспективы ТТ (линия пересечения плоскости снимка с плоскостью объекта). Полученная таким образом точка Т является одновременно и изображением на снимке. Теперь продолжим линию АВ в обратном направлении до бесконечности. Очевидно, что проектирующий луч, идущий от бесконечно удаленной точки, лежащей на линии, параллелен этой линии и пересекает снимок в точке схода i, лежащей на линии действительного горизонта. Изображение линии на снимке получают в результате соединения точек i и Т.

Аналогично строят изображения других линий. Если они параллельны между собой в плоскости Е, то из изображения на снимке пересекаются в точке схода i.

Рис. 10

3 Источники, влияющие на точность фотограмметрической обработки снимков. (в4)

Ошибки фотограмметрических измерений. К ним относятся:

1) Ошибки снимка. Они возникают при отклонениях в положениях точек от идеальной центральной проекции . Среди них такие как :

- неплоскостность поверхности светочувствительного приемника

- атмосферная рефракция

- дисторсия объектива фотокамеры

-деформацие фотоматериала

-смещения точек на снимка, вызванные его наклоном

-смещения точек на снимке, вызванные рельефом местности

-сдвиг изовражения в плоскости прикладной рамки фотокамеры

-влияние сферичности Земли.

Суммарное действие всех источников искажений приводит к тому, что точность построения современных аэро- и космических снимков равно примерно 15-20 мкм, а наземных фотоснимков 10-15 мкм.

Подробнее некоторые из этих искажений будут рассмотрены ниже.

2)Ошибки измерительных систем. У цифровых фотограмметрических систем ошибки появляются из-за нестрогости введенных в него программ. Такие ошибки носят методический характер и возникают из-за нарушения строгой теории обработки снимков. Чем больше отступлений от строгой обработки, тем ниже точность конечного результата, но при этом сокращается время обработки. Если требуется высокоточный результат, то обработку проводят по строгой теории, хотя это и занимает и больше времени.

3)Ошибки, возникающие из-за неправильного опознавания точек. Наведения измерительной марки на эти точки могут существенно снижать точность фотограмметрических измерений. Для точных фотограмметрических работ необходимо перед аэрофотосъемкой выполнить маркирование точек на объекте съемки. Опознавание замаркированных точек будет выполняться с точностью 5-10мкм.

4)Ошибки опорных точек. Учитываются при фотограмметрических измерениях в зависимости от того, с какой точности координаты этих точек были определены. Если эта точность выше точности фотограмметрических измерений в 2-3раза, то координаты опорных точек считают безошибочными. В противном случае окончательную точность фотограмметрических измерений определяют, суммируя ошибки опорных точек и фотограмметрических измерений. Например, при создании топографических карт в масштабах 1:10 000 и мельче геодезические измерения координат опорных точек считаются безошибочными. А в масштабах 1:500 и 1:1000 точность конечных результатов фотограмметрических измерений приближается к точности геодезических измерений и, следовательно, ошибки последних нужно учитывать.

Источники, искажающие центральную проекцию на реальном снимке.

Под действием различных факторов изображение на реальном снимке отклоняется от центральной проекции. Возникшее смещение точек приводит к тому, что вычисления по формулам связи между координатами точек снимков и объекта дают приближенные результаты. Исключение и учет ошибок идет по двум направлениям:

1. получение снимков максимально приближенных к центральной проекции, т.е. на этапе фотографирования стараются исключить или частично ослабить влияние известных источников ошибок;

2. применение такой методики фотограмметрической обработки, при которой будут максимально учтены ошибки снимков.

Использование цифровых фотокамер исключает или видоизменяет влияние источников ошибок, возникавших в пленочных фотокамерах. Тем не менее, остается ряд факторов, которые необходимо учитывать и при съемке цифровыми камерами.

Рассмотрим наиболее важные факторы, влияющие на точность измерений.

Дисторсия объектива фотокамеры (в5)

Дисторсия объектива вызывает нарушение подобия между объектом и его изображением, т.е. объектив не обладает ортоскопией. Это происходит из-за: 1) невозможности достигнуть ортоскопии уже на этапе расчета оптической системы, 2) погрешностей при изготовлении отдельных оптических компонентов системы, 3) погрешностей при сборке оптической системы.

Существует дисторсия центрированной системы, при которой наблюдается симметричное искажение, и нецентрированная дисторсия, при которых симметричность смешения точек не наблюдается.

При наличии центрированной дисторсии реальный объектив в отличие от идеальной оптической системы вызывает отклонение хода выходящего луча от направления, параллельного входящему лучу.

Величина смещения r определяется длиной радиус-вектора r⁰, а зависимость носит нелинейный характер. В результате изображение не только изменяет свои размеры, но и форму.

Предположим, что

r K’ фотографируется квадрат (рис.13). Его

r_ф изображение показано на рисунке

r⁰ пунктиром. Под влиянием центрированной

К дисторсии точки сторон квадрата будут

r по радиальным направлениям смещаться,

проведенным из главной точки о.

Смещения противоположных точек носят

Симметричный характер, поэтому

центрированную дисторсию называют

радиальной, симметричной

Рис.13 .

Так как смещения носят нелинейный характер, смещения углов квадрата, отстоящих от точек дальше, чем остальные точки сторон, будут максимальными, а смещения середин сторон – минимальными. В результате прямые линии будут преобразовываться в кривые второго порядка. При положительной дисторсии квадрат превратится в подушкообразную фигуру ( как показано на рисунке утолщенными кривыми), а при отрицательной дисторсии – в бочкообразную фигуру.

В реальных объективах имеет место нецентророванная дисторсия, поэтому в фотограмметрии помимо радиальной дисторсии используется понятие тангенциальной дисторсии, под которым понимается смещение точек в направлении перпендикулярном к радиальному. Их геометрическая сумма соответствует полной фотограмметрической дисторсии.

При фотограмметрической обработке снимков радиальная дисторсия вызывает искажения высот точек, например, модель плоской горизонтальной местности будет восприниматься как котловина или холма, а при соединении последовательных моделей будет происходить прогиб. Под действием тангенциальной дисторсии появляются ошибки в передачи масштаба от модели к модели, произойдет их кручение и азимутальный разворот.

В настоящее время влияние дисторсии исключают путем введения поправок в измеренные координаты.

(3.1)

в которых:

,

k_1, k_2, k_{3 – КОЭФФИЦИЕНТЫ РАДИАЛЬНОЙ ДИСТОРСИИ,}

_{P1, P2 - КОЭФФИЦИЕНТЫ ТАНГЕНЦИАЛЬНОЙ ДИСТОРСИИ}

Значения коэффициентов k_1, k_2, k₃ берут из паспорта фотокамеры, куда их записывают после определения в ходе калибровки.

Смещения точек на снимке, вызванные рельефом местности (в6).

По законам построения изображения в центральной перспективной проекции точка М местности (рис.14) изобразиться на снимке Р в точке m,отстоящей от точке надира n на расстоянии r. При создании топографических карт точки местности должны быть спроектированы отвесными линиями на поверхности референц-эллипсоида.

На снимках, по которым создаются

r крупномасштабные карты, изображаются

m m₀ n P сравнительно небольшие по площади участки

местности, в пределах которых поверхность

f референц-эллипсоида можно принять за

r_h плоскость, а проекцию можно считать

S ортогональной. Таким образом, точка местности

М будет проектироваться на горизонтальную

H-h плоскость Е, представляющую участок

Н поверхности референц-эллипсоида, в точку М_0.

М Если изображение, полученное на снимке Р,

N’ h спроектировать по законам центральной

E M’ проекции на плоскость Е, то точка m

N R M₀ спроектируется в точку M’, а не в точку M₀.

Рис.14 Чтобы точка m спроектировалась в точку M₀, необходимо сместить ее на снимке в точку m₀. Величину смещения - отрезок mm_{0 =} r_h называют смещением точки, вызванным рельефом местности. Эти смещения представляют собой несовпадения изображения местности на карте. При фотограмметрической обработке снимков это нужно учитывать.

Из подобия треугольников SNM₀ и Snm₀, а также SN’M и Snm запишем:

После преобразований получим формулу смещения точек на горизонтальном снимке, вызванных рельефом местности.

.

Из анализа формулы можно сделать вывод, что r_h=0 при:

1. r=0, т.е. в точке надира n смещение, вызванное рельефом местности, отсутствует. Это объясняется тем, что точка надира является точкой пересечения снимка отвесной линией. Т.е она единственная точка снимка, которая будет соответствовать ортогональной проекции;

2. h=0, т.е. изображение плоской горизонтальной местности преобразуется из центральной проекции в ортогональную проекцию без ошибок.

Увеличение высоты фотографирования Н приводит к уменьшению величин смещений точек на снимке. Т.к. Н=fm, можно сделать вывод, что на длиннофокусных снимках смещения точек будут меньше, чем на короткофокусных. В то же время увеличение рельефа и радиус-вектора точек приводит к увеличению их смещений, и наибольшие их величины будут на краю снимка. Следовательно, если необходимо получить снимки с минимальными смещениями, вызванными рельефом местности, то аэросъемку следует выполнять с максимально возможной высоты и длиннофокусной фотокамерой с небольшим форматом кадра.