5.1.Формулы связи координат соответственных точек снимка и местности.(в11)
Рис.5.1
Пусть из точки S получен снимок Р, на котором точка М местности изобразилась в точке m. Найдем зависимости между координатами этих точек. Положение точки М местности в системе координат объекта OXYZ определяет вектор RМ=OM. Вектор Rs=OS определяет положение центра проекции S в системе координат объекта OXYZ.
Векторы r =Sm и R=SM определяют собственно положение точек m и М относительно центра проекции S.
Из рис. 5.1 следует, что
,
(5.1)
Векторы
коллинеарные, поэтому можно записать,
что
, (5.2)
где N-скалярная величина.
,
(5.3)
В координатной форме выражение (5.3) имеет вид
или
.
(5.4)
В
выражении 1.4 X,Y,Z
- координаты точки М
в системе координат объекта;
координаты центра проекции S
в системе координат объекта;
координаты вектора r
в системе координат объекта.
,
(5.5)
где А -матрица преобразования координат, элементы aij которой определяются по значениям угловых элементов внешнего ориентирования снимка ,,.
Из третьей формулы выражения 1.4 следует, что
.
Подставив значение N в первые две формулы выражения (5.4) получим формулы связи координат соответственных точек местности и снимка
,
(5.6)
которые с учетом (5. 5) имеют вид
(5.7)
Из формул (5.6-5.7) следует, что координаты точки местности по снимку можно получить по координатам ее изображения на снимке, если известны элементы внутреннего и внешнего ориентирования снимков и известна высота Z этой точки.
Найдем теперь формулы связи координат соответственных точек снимка и местности, которые позволят вычислить координаты изображения точки на снимке в системе координат снимка по координатам соответственной точки местности, определенным в системе координат объекта OXYZ.
Из выражения (5.3) следует, что
(5.8)
В координатной форме выражение (5.8) имеет вид
или
(5.9)
В выражении (5.9) x,y –координаты изображения точки местности m в системе координат снимка Sxyz.
(5.10)
Из третьего выражения (5.9) следует, что
Подставив
значение
в
первые два уравнения выражения (5.9),
получим формулы связи координат
соответственных точек снимка и местности.
, (5.11)
которые с учетом (5.10) имеют вид
(5.12)
Формулы (5.12) в фотограмметрии часто называют уравнениями коллинеарности.
6.Формулы связи координат соответственных точек местности и горизонтального снимка.(в12)
У горизонтального снимка угловые элементы внешнего ориентирования ===0. Будем считать, что координаты главной точки снимка x0=y0=0.
В этом случае
(6.1)
Формулы связи координат (5.6) и (5.12) при этом будут иметь вид
(6.2)
(6.3)
Если в качестве начала системы координат объекта OXYZ выбрать центр проекции S, то Xs=Ys=Zs=0, а формулы (2.2) и (2.3) примут вид
(6.4)
(6.5)
( H = -Z – высота фотографирования над определяемой точкой)
Из формул (6.4) и (6.5) следует, что горизонтальным снимком плоскоравнинной местности можно пользоваться как планом масштаба
