Задание 1.2. Правила суммы и произведения. Решение типовых задач Задачи для самостоятельного решения

1. Сколько различных пятибуквенных «слов» можно составить при по­мощи букв латинского алфавита, если: а) буквы в слове могут повторяться; б) буквы в слове не повторяются?

2. Сколько существует пятизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна нечетная цифра?

3. В студенческой группе 17 человек. Надо выбрать троих делегатов на конференцию. Сколь­кими способами это можно сделать?

4. В студенческой группе 17 человек. Надо выбрать троих: старосту, профорга и культорга. Сколь­кими способами это можно сделать?

5. Сколько различных четырехбуквенных «слов» можно составить при по­мощи букв русского алфавита, если: а) буквы в слове могут повторяться; б) буквы в слове не повторяются?

6. Сколько можно образовать 4-хзначных чисел из цифр 0, 1, 3, 4, 6, которые содержат хотя бы одну цифру 0?

7. Во многих странах водительское удостоверение (автомобильные права) имеют шифр, состоящий из трех букв и трех цифр. Чему равно общее число возможных номеров водительских удостоверений, считая, что число букв в латинском алфавите - 26, буквы занимают первые три позиции шифра если: а) цифры и буквы в шифре не повторяются; б) повторяются?

8. Восемь человек договорились ехать в одном поезде, состоящем из восьми вагонов. Сколькими способами можно распределить этих людей по вагонам, если в каждый вагон сядет по одному человеку?

9. В шахматном турнире участвовало 14 шахматистов, каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего сыграно партий?

10. Из девяти значащих цифр составляются трехзначные числа. Сколько различных чисел может быть составлено?

11. Сколько различных четырехзначных чисел можно записать с по­мощью девяти значащих цифр, из которых ни одна не повторяется?

12. В мореплаванье принято давать сигналы, используя разноцветные флаги. Сколько сигналов можно составить, используя одновременно 8 флагов, из которых 1 красный, 2 синих, 3 зеленых и 2 белых?

13. Сколько различных пятизначных чисел можно записать при по­мощи цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9, если: а) цифры в числе могут повторяться; б) цифры в числе не повторяются?

14. При встрече 12 человек обменялись рукопожатиями. Сколько ру­копожатий было сделано при этом?

15. Сколькими различными способами собрание, состоящее из 40 че­ловек, может выбрать председателя собрания, его заместителя и секре­таря?

Задание 1.3. Соединения без повторений и с повторениями. Задачи для самостоятельного решения

1. Комиссия состоит из председателя, его заместителя и еще пяти че­ловек. Сколькими способами члены комиссии могут распределить между собой обязанности?

2. Сколькими способами можно распределить 6 различных книг ме­жду тремя учениками так, чтобы каждый получил 2 книги?

3. Сколькими способами можно выбрать два карандаша и три ручки из пяти различных карандашей и пяти различных ручек?

4. На конкурсе парикмахеров 3 номинации. Один мастер может участво­вать во всех трех номинациях. Всего кандидатов на участие в конкурсе 20. Сколькими способами можно выбрать конкурсантов?

5. Из группы студентов численностью 16 человек формируются две строительные бригады в 10 и 6 человек. Сколькими способами можно создать эти бригады?

6. Сколькими способами можно выставить на игру футбольную ко­манду, состоящую из трех нападающих, трех полузащитников, четырех защитников и вратаря, если всего в команде 6 нападающих, 3 полуза­щитника, 6 защитников и 1 вратарь?

7. Автоколонну, состоящую из 30 автомобилей, просят выделить на сельхозработы 12 автомобилей. Сколькими способами можно это сде­лать?

8. На станции имеется 6 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них 4 поезда?

9. Сколько «слов» можно получить, переставляя буквы в слове: а) ЦВЕТНИК; б) КОМБИНАТОРИКА; в) ИНСТИТУТ?

10. Надо отгадать, какие пять монет держит в руке партнер. Монеты берутся достоинством 1, 2, 3, 5, 10, 15, 20, 50 копеек. Сколько может быть дано неправильных ответов?

11. Сколькими способами можно выстроить 9 человек разного роста в колонну по 3 человека, если в каждой шеренге люди выстраиваются по росту?

12. В рекламном агентстве имеется 13 агентов и четыре менеджера. Сколькими способами можно составить бригаду, состоящую из трех агентов и одного менеджера?

13. Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин, надо выбрать 6 человек так, чтобы среди них оказалось не менее 2-х женщин. Сколь­кими способами это можно сделать?

14. Сколькими способами можно разбить группу из 25 человек на две подгруппы по 10 и 15 человек?

15. Студент данного курса изучает 12 дисциплин. В расписание заня­тий каждый день включается по 3 предмета. Сколькими способами мо­жет быть составлено расписание на каждый день?