8. Оқытушы талабы.

• Сабаққа белсенді қатысу.

• СӨЖ-ді уақытылы және сапалы (ынтамен) орындау.

• Пәнге ұқыпты және жауапты болу.

• Сабаққа оқытушыдан бұрын келу.

• Сабақ үстінде сабаққа қатысы жоқ істермен айналыспау.

• Ауырған жағдайда анықтама қағазын тапсыру.

• Қалдырған сабақты өз бетімен оқып оқытушыға тапсыру.

Дәрістер тезистері

1 Дәріс

Тақырыбы: Жиындар және оларға қолданылатын амалдар. Нақты сандар жиыны. Нақты санның модулі.оның қасиеттері.Математикалық индукция әдісі. Ньютон биномы. Санды жиындар. Төменгі және жоғарғы шекаралар.Супремум мен инфимум.

1⁰. Жиындардың теңдігі. Жоғарыда анықталған кірістіру символы бойынша жиындардың теңдігі анықталады.

Егер және жиындары үшін және кірістірулері бірдей орындалса, онда және жиындары тең дейді де , символымен белгілейді.

2⁰. Жиындардың қиылысуы. және жиындарының қиылысуы деп жиынын, яғни және жиындарында бірдей жататын элементтерінен құрылған жиын аталады.

3⁰. Жиындардың біріктіруі. және жиындардың біріктіруі деп жиынын, яғни және жиындарының кемінде біреуінде жатқан элементтеріне құрылған жиынды айтады ( бұған мен -те жататын элементтер де кіреді ).

4⁰. Жиындардың айырымы. және жиындарының айырымы деп жиыны, яғни жиынында жатып, жиынында жатпайтын элементтерінің жиыны ататлады.

Абсолюттік шама. нақты сан үшін

формуласы бойынша анықталған санды -ның абсолюттік шамасы деп атайды.

Абсолюттік шаманың келесі негізгі қасиеттерін дәлелдейік:

1⁰. Егер болса, онда

2⁰.

3⁰.

4⁰.

5⁰. Әрбір оң саны үшін және теңсіздіктері пара- пар.

6⁰. Әрбір үшін және теңсіздіктері пара – пар.

7^0.

Санды жиындар. Ақырсыз сандар. Көп жағдайларда және символдары пайдалы болады. Бұл символдарды ақырсыз сандар деп атаймыз да, келесі шарттар орындалады деп ұйғарамыз:

1⁰. Егер нақты сан болса, онда

2⁰. Егер болса, онда

3⁰. Егер болса, онда болады.

2 Дәріс

Тақырыбы: Санды тізбек және оның шегі, жинақталатын тізбектердің қасиеттері. Монотонды тізбектер. Тізбекше, дербес шек. Тізбек жинақтылығының Коши критериі.

Нақты сандар тізбегі және оның шегі

Анықтама. Нақты сандар тізбегі деп натурал сандар жиынында анықталған функциясын атайды. функциясының санына сәйкес мәнін (немесе т.с.с.) арқылы белгілейді де оларды тізбек мүшелері немесе элементтері  санын  мүшесінің нөмірі деп атайды.

Тізбекті , символдарының бірімен белгілейтін боламыз.

Анықтама. Егер кез келген саны арқылы барлық нөмірлері үшін теңсіздігі орындалатындай оң саны (  санына тәуелді) табылса онда а саны тізбегінің шегі деп аталады да

немесе

арқылы белгіленеді және тізбегінің санына тең шегі бар, немесе тізбегі а санына ұмтылады немесе тізбегі а санына жинақталады дейді.

Егер болса онда екені анық.

3-Дәріс

Тақырыбы: Монотонды тізбектің шегі. е-саны. Шек есептеудің негізгі тәсілдер. Тізбекше, жоғары және төменгі шектер. Больцана-Вейерштрасс теоремасы.

Монотонды тізбектердің анықтамасы:

тізбегі берілсін. Егер әрбір үшін болса, онда оны кемімейтін тізбек деп, ал болса, онда оны өспелі тізбек деп атайды. Егер әрбір үшін болса, онда оны өспейтін тізбек деп, ал болса, онда оны кемімелі тізбек деп атайды. Бұл тізбектердің әрқайсысы монотонды деп аталады. Өспелі және кемімелі тізбектерді қатаң монотонды деп атайды.

Монотонды тізбектер туралы негізгі теорема:

Монотонды және шенелген тізбектің әрқашанда нақты мәнді шегі бар болады.

саны. Әрбір оң бүтін үшін болсын. Монотонды тізбектер туралы негізгі теореманы қолданып, тізбегінің нақты мәнді шегі бар екенін дәлелдеуге болады [Темірғалиев 1, 71-72бет ].