Практикалық сабақ

Практикалық сабақ №1-№2

Тақырыбы: Сандық жиындар, оларға қолданылатын амалдар.

Мақсаты: Сандық жиындарға қолданылатын амалдарды игеру.

Тапсырмалар

1. , , , табу керек, егер:

1. , ;

2. , ;

3. , ;

4. , ;

5. , ;

6. , .

2. , , , , , , , , , табу керек, егер:

1) , ;

2) , ;

3. Есепте:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

4. Есепте:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Практикалық сабақ №3-№4.

Тақырыбы : Сандық тізбектердің шегі.

Мақсаты: Шекті табу.

1 есеп. Табу керек:

Анықтамағандықтың түрі

Бөлшектің алымы мен бөлімінің ең үлкен дәрежелерін жақшаның алдына шығарамыз:

2 Есеп.

3 Есеп.

Тапсырмалар:

1. . 7. .

2. . 8. .

3. . 9. ;

4. ; 10. ;

5. ; 11. ;

6. ;

2. тізбегінің алғашқы 5 мүшесін жазу керек.

1.

2.

3.

Практикалық сабақ №5-№6.

Тақырыбы: Монотонды тізбектер, олардың жинақтылығы.

Мақсаты: Тізбекті монотондыққа және жинақтылыққа зерттеу.

Тапсырмалар

1. Қайсысы монотонды тізбек болады?

1)

2)

3)

4)

5)

6)

2. Жинақтылыққа зертте:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

Практикалық cабақ №7-№8

тақырыбы: Функция. Нақты сандар тізбегі және оның шегі

мақсаты: Функцияның анықталу облысын және тізбектердің шегін табу.

Есеп 1. функциясының анықталу облысын (жиынын) табыңыз.

Шешуі: Функцияның анықталу облысын келесі шарттар арқылы табамыз:

.

Есеп 2. .

Шешуі: Функцияның анықталу облысын келесі шарттан табамыз:

.

интервалдар тәсілін қолданамыз

-2 2

.

D .

Тапсырмалар.

1. Функцияның анықталу облысын табу керек.

1. ; 2. ;

3.

4.

Практикалық cабақ №9-№10

тақырыбы: Функциялардың шектерін табу

мақсаты: Функциялардың шектерін табуға бірнеше типтік мысалдар қарастырайық.

1-есеп. табу керек.

жағдайда берілген бөлшектің алымы мен бөлімі нольге ұмтылады (бұл анықталмағандықтың түрі деп аталады). Сондықтан бұл жерде бөліндінің шегі жөніндегі теореманы тікелей қолдануға болмайды. Берілген бөлшекті қысқартуға болады:

Бұдан кейін шек оңай табылады:

.

2-есеп. табу керек. жағдайда берілген бөлшектердің бөлімдері нольге ұмтылады (бұл анықталмағандықтың түрі « »). Анықталмағандықты ашу үшін жақшадағы өрнекті тепе-тең түрлендірейік:

Бұдан

3-есеп.

табу керек. жағдайда берілген бөлшектің алымы мен бөлімі нольге ұмтылады. Сондықтан бұл жерде бөліндінің шегі жөніндегі теореманы тікелей қолдану мүмкін емес. Сондай-ақ, 1 және 2 – мысалдардағыдай, берілген бөлшекті қысқартуға да болмайды. Берілген жағдайда бөлшектің алымы мен бөлімін оның бөліміне түйіндес өрнегін көбейткен дұрыс. Сонда былай болады:

Осыдан кейін берілген шек оңай табылады:

Бұл жерде біз функциясының үзіліссіздік қасиетін пайдаландық

4-есеп. табу керек.

жағдайда бөлшектің алымы мен бөлімі шексіз үлкен шамалар. Бұл анықталмағандықтың түрі. Берілген жағдайда бөлшектің алымы мен бөлімінің ең үлкен дәрежелерін жақшаның алдына шығарамыз:

;

Бұдан кейін шек оңай табылады:

.

ТАПСЫРМАЛАР:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

Практикалық cабақ №11-№12

тақырыбы: Екі тамаша шек

мақсаты: Шек табу тәсілін игеру.

1-есеп. ( ) табу керек.

Берілген бөлшектің алымы мен бөлімін -ге көбейтеміз, сонда былай болады:

.

2-есеп. табу керек.

тепе-теңдігін пайдалансақ, онда: болады.

3-есеп. табу керек.

түріндегі анықталмағандықты ашу үшін 2-ші тамаша шекті қолданамыз.

Жаңадан айнымалы шама енгіземіз. Сонда деген шарт орындалғанда, болады және . Сондықтан

түріндегі анықталмағандықты ашудың бір тәсілін келтірейік. Келесі теңдік:

, , (9)

қолданып түріндегі анықталмағандықты жеңілдеу ашылатын анықталмағандыққа айналдыруға болады.

4-есеп. табу керек. Мұнда , және

. .

теңдігін пайдалансақ, сонда былай болады:

.

ТАПСЫРМАЛАР:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10.

Практикалық cабақ №13-№14

тақырыбы: Функциялардың үзіліссіздігі. Үзіліс нүктелері және олардың түрлер

мақсаты: Функцияларды үзіліссіздікке зерттеу.

Есеп 1 Функцияны үзіліссіздікке зерттеу керек.

нүктесінде функцияны зерттейміз

.

.

.

, сондықтан нүктесі бірінші текті үзіліс нүктесі болады.

Функция жиынында үзіліссіз.

Есеп 2 Функцияны үзіліссіздікке зерттеу керек.

нүктесінде функцияны зерттейміз.

.

.

Функцияның біржақты шектері шексіздікке тең, сондықтан - екінші текті үзіліс нүктесі болады. Берілген функция тақ болғандықтан

.

Сонымен екінші текті үзіліс нүктелері болады.

жиынында функция үзіліссіз.

ТАПСЫРМАЛАР:

Функцияларды ң үзіліс нүктелерін анықтау керек

1.

2.

3.

4.

5.

Практикалық cабақ №15-№16

тақырыбы: Туынды. Дифференциалдау ережелері. Күрделі функциясының туындысы.

мақсаты: Функцияларды дифференциалдау.

Есеп 1. ; табу керек.

Функцияны мына түрге келтіріп аламыз:

Дифференциялдау ережесін қолданып табамыз.

Есеп 2. ;

формуласын қолданамыз.

;

Есеп 3. ;

формуласын қолданамыз.

ТАПСЫРМАЛАР:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. 

Практикалық сабақ №17-№18

Тақырыбы: Функция дифференциалы. Дифференциалдың геометриялық мағынасы. Күрделі, кері және параметрлік түрде, айқындалмаған түрде берілген функцияларды дифференциалдау.

Мақсаты: Дифференциалдау ережелерін игеру.

Тапсырмалар: