Вопрос 6. Способы отбора единиц из генеральной совокупности

Практика применения выборочного метода использует следующие методы отбора единиц из генеральной совокупности:

1. Индивидуальный отбор – в выборку отбираются отдельные единицы.

2. Групповой отбор – в выборку попадают качественно однородные группы или серии изучаемых единиц.

3. Комбинированный отбор – сочетание индивидуального и группового отбора.

Методы отбора определяются способами формирования выборочной совокупности:

а) собственно-случайная выборка

б) механическая выборка

в) типическая выборка

г) серийная выборка

д) моментная выборка

е) комбинированная выборка

Собственно-случайная выборка – случайный (непреднамеренный) отбор отдельных единиц из генеральной совокупности. Количество отобранных единиц определяется исходя из принятой доли выборки К_в.

К_в= n/N.

Например, 20% - я выборка из 2000 единиц: К_в= 2000/100ō20=400 ед.

Принцип случайности попадания в выборку устраняет возникновение систематических (тенденциозных) ошибок выборки и обеспечивает ее репрезентативность (представительность).

Например, тиражи выигрышей денежно-вещевой лотереи.

Формирование этой выборки производится с помощью специальных фишек; таблицы случайных чисел.

Эта выборка м.б. осуществлена по схемам повторного и бесповторного отбора.

Для вычисления средней ошибки выборки используются формулы:

(19)

Механическая выборка – генеральная совокупность разбивается на равные интервалы (группы). Размер интервала в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки.

Например, при 20%-й выборке размер интервала = 1/0,2=5

Из каждой группы в интервал выбирается одна единица. Для обеспечения репрезентативности выборки все единицы генеральной совокупности должны располагаться в определенном порядке. Если это упорядочение сделано по существенному признаку (который всецело определяет поведение изучаемого показателя), то в выборку идет единица из середины каждой группы.

Если упорядочение сделано по нейтральному признаку, то из каждой группы м.б. отобрана любая единица, но одинаковая.

Для вычисления средней ошибки выборки используются формулы:

Типическая выборка - часто применяется в статистике торговли. Генеральная совокупность делится на качественно однородные группы. Внутри групп отбираются единицы ◘ в случайном порядке (или механическим способом отбора).

Применяется при изучении сложных статистических совокупностей. Она дает более точные результаты.

При определении ошибки типической выборки в качестве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповых дисперсий.

Средняя из внутригрупповых дисперсий исчисляется:

- для доли альтернативного признака (20)

- для средней величины количественного признака (21)

Формирование типической выборки осуществляется пропорционально численности единиц, составляющих типические группы.

Определение средней ошибки типической выборки:

а) для доли альтернативного признака

Повторный отбор: . (22)

Бесповторный отбор: (23)

Здесь (24)

б) для средней величины количественного признака

Повторный отбор: . (25)

Бесповторный отбор: (26)

Серийная (гнездовая) выборка.

R – генеральная совокупность разбивается на серии. В случайном порядке отбираются целые гнезда (серии) - r - , в которых производится сплошное обследование.

Например, в торговле обследуются пачки, коробки, упаковки товара. Обычно проводится бесповторным отбором.

Для определения средней ошибки серийной выборки используем формулы:

а) для доли альтернативного признака

, (27)

где - межсерийная дисперсия выборочной доли (28)

б) для средней величины количественного признака

, (29)

где - межсерийная дисперсия выборочной средней. (30)

Здесь r – число серий в выборке. R - число серий в генеральной совокупности.

По сравнению с типической выборкой серийная дает более высокую ошибку представительности (репрезентативности), т.к. в серийной выборке обычно обследуется небольшое число серий. Для уменьшения ошибки надо увеличивать объем обследуемых серий.

Моментная выборка (моментные выборочные обследования) – для изучения процессов протекающих во времени.

Используется при анализе использования рабочего времени; при анализе времени загрузки оборудования.

Суть этого вида обследования: производится периодическая фиксация (в заранее установленные моменты времени) состояния изучаемой совокупности.

Например, генеральная совокупность – общий фонд рабочего времени

Выборка - сумма периодов, в которые делалась фиксация состояния изучаемых признаков.

Отбор в выборку моментных состояний единиц изучаемой совокупности осуществляется как правило механически. В силу необратимости времени способ отбора должно быть бесповторным. Но поскольку количество моментов времени достаточно большое, то для определения ошибки моментной выборки практически используется формула повторного отбора: . (31)

Главное для моментной выборки – установление ее объема n. На практике для этого применяется формула: , (32)

где w – доля изучаемого признака в выборке;

d – относительная величина предельной ошибки, %

t - кратность ошибки выборки (или коэффициент доверия).

Комбинированная выборка

На практике рассмотренные способы выборки обычно комбинируются в различных сочетаниях и с различной последовательностью.

Так в статистике коммерческой деятельности комбинируют:

- серийный отбор

- случайная выборка.

При этом генеральная совокупность разбивается на серии и отбирается нужное число серий; далее из этих серий проводится случайный отбор единиц в выборочную совокупность.

В этом случае средняя ошибка комбинированной выборки исчисляется по формуле:

а) При повторном отборе: (33)

б) При бесповторном отборе: (34)

здесь n – число единиц, взятое в выборку из серии.

Отбор бывает: одноступенчатый;

многоступенчатый.

При одноступенчатом отборе каждая отобранная единица сразу подвергается изучению по заданному признаку,

При многоступенчатом отборе из генеральной совокупности отбираются группы, а из них отбираются отдельные единицы.

Комбинированная выборка может быть двухступенчатой.

Средняя ошибка выборки при многоступенчатом отборе:

, (35)

здесь - средние ошибки выборки на отдельных ступенях отбора;

- численность выборки на соответствующих ступенях отбора.

Многофазная выборка – когда одни сведения получают от всех единиц, а другие – только по некоторым из них. Сведения, получаемые на первой фазе, могут быть использованы для уточнения расчетов на следующих фазах исследования.

Отличие многофазной выборки от многоступенчатого отбора:

При многофазной выборке на каждой фазе сохраняется одна и та же единица отбора.

При многоступенчатой выборке единица отбора на каждой ступени выборки различна.

Практическое использование:

При изучении покупательского спроса на изделия обувной фабрики произведено 10%-е выборочное обследование продажи обуви данной фабрики. По результатам случайного бесповторного отбора получен следующий ряд распределения обуви по цене:

Группы обуви по цене, у.е.	До 30	30-50	50-70	70-90	90 и выше	Итого
Количество пар обуви	15	25	40	15	5	100

Определить:

1. С вероятностью 0,954 пределы средней цены 1 пары обуви во всей совокупности реализованной обуви.

2. С вероятностью 0,997 долю обуви в генеральной совокупности, реализованной по цене 70 тыс. руб. и выше.

Решение:

1. Пределы средней цены обуви во всей генеральной совокупности определим по формуле: , где - средняя цена 1 пары обуви в выборке;

- предельное значение ошибки выборки.

Исчислим среднее значение цены 1 пары обуви для выборки:

у.е.

Тогда дисперсия для среднего значения цены 1 пары обуви в выборке равна:

Далее найдем предельное значение ошибки выборки:

у.е.

Здесь t=2 для вероятности 0,954. N – объем генеральной совокупности. N=100/10*100=1000 шт.

Найдем минимальное и максимальное значение цены для генеральной совокупности:

у.е. у.е.

Вывод. С вероятностью 0,954 средняя цена 1 пары обуви во всей совокупности реализованной обуви находится в пределах от 50 до 58 у.е.

2. Долю обуви в генеральной совокупности вычислим по формуле:

, где =m/n – выборочная доля. m=15+5=20 шт. – число пар обуви в выборке с ценой свыше 70 у.е. Тогда = 20/100=0,2.

Предельная ошибка выборочной доли:

Найдем минимальное и максимальное значение доли для генеральной совокупности

Вывод. С вероятностью 0,997 доля обуви, реализованной по цене 70у.е. и выше во всей партии проданной обуви, находится в пределах от 8,6 до 31,4%.