25. Взаимосвязь устойчивости лсау и лсар с весовой функцией.

Под устойчивостью САУ (САР) подразумевается свойство системы возвращаться к первоначальному состоянию после прекращения внешнего воздействия, выведшего систему из такого состояния. Если ограничения на х(t) есть, то система устойчива в малом. Если ограничений нет, то в большом.

Необходимым и достаточным условием устойчивости системы является стремление весовой функции к 0 при t→∞.

1) Система устойчива, если:

2) Система неустойчива, если:

3) Система неустойчива, но перешла в другое состояние, если:

23. Соединения звеньев и преобразование структурных схем лсау и лсар. Комбинированное соединение звеньев. Правила преобразования структурных схем.

Внешнее воздействие F(p), приложенное ко входу начального звена с передаточной функцией W₁(p) можно перенести на вход последнего звена с передаточной функцией W₂(p), добавив между воздействием F(p) и входом звена W₂(p) дополнительное звено с передаточной функцией W₁(p).

5. Внешнее воздействие F(p), приложенное ко входу звена с передаточной функцией W₂(p), можно перенести на вход предыдущего звена, последовательно соединённого, с передаточной функцией W₁(p), добавив между воздействием F(p) и входом звена W₁(p) дополнительное звено с передаточной функцией 1/ W₁(p).

6. Точку присоединения звена W₃(p) можно перенести с выхода звена W₂(p) на его вход, добавив между входами звеньев W₂(p) и W₃(p) дополнительное звено с передаточной функцией W₂(p).

7. Точку присоединения звена W₃(p) можно перенести с входа звена W₂(p) на его выход, добавив между выходом звена W₂(p) и входом звена W₃(p) дополнительное звено с передаточной функцией 1/ W₂(p).

26. Связь устойчивости лсау и лсар с корнями

характеристического уравнения.

подставляем в ур.2

Общее решение:

1. Все корни λ_j различны (j=1,…,n), тогда:

2. Имеется хотя бы один корень λ_k с кратностью больше 1 (μ_k ≥ 2),

тогда в сумме соответствующее ему слагаемое заменяется на следующее:

Необходимым и достаточным условием устойчивости ЛСАУ (ЛСАР)

является ОТРИЦАТЕЛЬНОСТЬ ВЕЩЕСТВЕННЫХ частей σ_j всех

корней соответствующего характеристического уравнения (3).

27. Устойчивость лсау и лсар. Алгебраические критерии устойчивости лсау и лсар. Критерий Гурвица

Критерий устойчивости - условие, по которому можно судить об отрицательности вещественных частей корней соответствующего характеристического уравнения не вычисляя их.

КУ: алгебраические и частотные.

Алгебраические критерии устойчивости.

Полиномом Гурвица D(p) степени n≥1 называется такой полином, у которого все корни p_j, j=1,…,n расположены в левой полуплоскости.

Если дан некий полином

то он называется стандартным, если выполняется два условия: a₀ ≠ 0 и a_n > 0.

Критерий Гурвица.

Δ-определитель Гурвица

Есть некий полином:

То его определитель Гурвица будет равен (вниз уменьшается на единицу, вверх увеличивается, если же нет последнего, то 0):

Теорема Гурвица: для того чтобы стандартный полином D(p) являлся полиномом Гурвица необходимо и достаточно, чтобы были положительными все главные диагональные миноры определителя Гурвица.

Теорема Гурвица в САУ: для того чтобы ЛСАУ, кот описывается уравнением

была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица для соответствующего характеристического уравнения (его левой части),

имел положительными все главные диагональные миноры (левая часть характеристического уравнения D(p) д.б. стандартным полиномом).

Главные диагональные миноры:

…