35. Нелинейные сау. Особенности нсау. Метод линеаризации. Устойчивость нсау. Теоремы Ляпунова.
Особенности НСАУ:
- К НСАУ неприменим принцип суперпозиции. Это их основное отличие от линейных систем.
- В НСАУ могут возникать автоколебательные процессы.
- В НСАУ значительно усложняются условия устойчивости.
Типовые нелинейные воздействия.
Нелинейные элементы, наличие которых делает САУ нелинейной, могу быть разделены на:
1. Элементы, обладающие нелинейными однозначными характеристиками.
2. Элементы, обладающие нелинейными неоднозначными характеристиками.
Однозначным нелинейным элементом называется такой элемент, статическая характеристика которого позволяет по величине входного сигнала однозначно определить величину выходного сигнала.
Многозначным нелинейным элементов называется такой элемент, статическая характеристика которого даёт неоднозначное значение выходного сигнала по входному.
Примеры нелинейных воздействий 1-го типа (их статические характеристики).
а) Элемент с зоной нечувствительности.
б) Элемент с насыщением.
в) Релейный элемент.
Метод линеаризации.
Разложим функцию U=U(t,x) в ряд Тейлора, около точки (t0,x0).
Отбросим все члены ряда, содержащие вторую и более высшие производные. В итоге получим линеаризованное уравнение:
Теоремы Ляпунова.
1. Реальная нелинейная система асимптотически устойчива, если все корни характеристического уравнения линеаризованной системы имеют отрицательные вещественные части.
2. Реальная нелинейная система неустойчива, если хотя бы один корень характеристического уравнения линеаризованной системы имеет положительную вещественную часть.
3. Если характеристическое уравнение линеаризованной системы имеет хотя бы один нулевой корень или пару число комплексных корней, то судить об устойчивости реальной нелинейной системы по линеаризованным уравнениям нельзя.
36. Нелинейные сау. Фазовое пространство, фаз. Траектория, фаз. Портрет.
Фазовое пространство - многомерное пространство, по координатным осям откладывается значение переменной (1-ая ось), а так же значения 1-ой производной (2-ая ось), 2-й производной (3-ья ось) и т.д. вплоть до (n-1)-ой производной (n ось).
n осей для уравнения n-го порядка.
В качестве функции x(t) для нелинейных систем используется отклонение:
Точка в фазовом пространстве\ в данный момент времени характеризующая систему называется фазой.
Фазовая траектория- множество этих точек.
Если исключить время t
