Вопрос 5.Основные свойства определителей

1. При транспонировании значение определителя не изменяется.

2. При перестановке двух параллельных рядов определитель меняет

знак на противоположный.

3. Если определитель содержит нулевой ряд, то его значение равно нулю. 4. Если в определителе имеется два одинаковых ряда, то его значение равно нулю. 5. Если какой-либо ряд определителя содержит общий множитель, то его можно вынести за знак определителя. 6. Если у определителя пропорциональны элементы каких-либо параллельных рядов, то его значение равно 0.

7. Если элементы какого-либо ряда определителя представляют со-

бой суммы двух слагаемых, то определитель может быть разложен на сумму двух соответствующих определителей.

8. Если к элементам какого-либо ряда определителя прибавить соот-

ветствующие элементы параллельного ряда, умноженные на одно и то же число, то его значение не изменится.

9. Сумма произведений элементов какого-либо ряда определителя на

алгебраические дополнения соответствующих элементов параллельного ряда равна нулю.

Вопрос 6. Произведение матриц и его свойства

1.Матрицы А и В называются согласованными, если число столбцов (ширина) первой матрицы равно числу строк (высоте) второй матрицы.

4. Пусть А – квадратная матрица. Тогда целой неотрицательной степенью А в степени(к) для матрицы А называется матрица:

.

Вопрос 7. Обратная матрица, ее вычисление

Вопрос 8.9. Системы линейных уравнений.

Основные понятия и определения

1. Системой линейных алгебраических уравнений, содержащей m линейных уравнений и n неизвестных, называется

система вида(пункт1.7.1)

2. Матрица

имеет порядок m n,

состоит из коэффиц.

при неизвестных в системе и называется матрицей системы уравнений. Вектор x = (х1, х2, ..., хn), координатами которого являются неизвестные нашей системы, называется вектором неизвестных, а вектор b = (b1, b2, ..., bm) – это вектор-столбец из свободных членов правых частей уравнений. Обычно оба эти вектора x и b записываются как векторы-столбцы.

3. Матрица называется расширенной матрицей системы.

4. Если хотя бы одно из чисел b1, b2, …, bm не равно

нулю, то система (1.7.1) называется неоднородной системой. Если же в правой части системы уравнения (1.7.1) стоят только нули (b1 = b2 = … = bm = 0),то систему называют однородной.

5. Вектор-столбец x , т.е. набор чисел х1, х2, ..., хn,

называется решением системы уравнений, если при подстановке чисел х1, х2, ..., хn в уравнения системы получаются верные равенства.

6. Две системы называются эквивалентными,

если каждое решение первой является решением второй и каждое решение второй – решением первой. Системы, не имеющие решений, являются эквивалентными.

7. Элементарными преобразованиями системы линейных уравнений называют:

1.Перестановку уравнений в системе местами.

2.Умножение обоих частей уравнения на число отличное от нуля.

3.Перестановку местами соответствующих слагаемых в уравнении.

4.Прибавление к одному уравнению другого, умноженного на число

отличное от нуля.

8. Система уравнений, у которой не существует решения, называется несовместной. Система совместна, если она имеет одно решение или больше (фактически бесчисленное множество).

9. Система называется определенной, если она

имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет более одного решения.