Задача 2

Человек должен употреблять в сутки некоторое количество жиров, белков, углеводов, витаминов и воды. Содержание этих веществ в единицах каждого из видов пищи таковы:

Питательные вещества	Норма	Вид пищи
		1	2
Жиры	10	1	5
Белки	12	3	2
Углеводы	16	2	4
Вода	10	2	2
Витамины	1	1	0
Стоимость единицы пищи		2	3

Требуется так организовать питание, чтобы при удовлетворении потребностей организма во всех питательных веществах общая стоимость пищи была минимальной.

Переменные:

Х₁ – количество 1 пищи

Х₂ – количество 2 пищи

Х₃ – количество 3 пищи

Х₄ – количество 4 пищи

Х₅ – количество 5 пищи

Целевая функция:

F(x)=2x₁+3x₂→min

Ограничения:

По жирам

х₁+5х₂≥10

По белкам

3х₁+2х₂≥12

По углеводам

2х₁+4х₂≥16

По воде

2х₁+2х₂≥10

По витаминам

х₁≥1

Условия неотрицательности:

х₁≥0

х₂≥0

Решение:

Графический метод

1 прямая х₁+5х₂≥10

L₁: х₁+5х₂=10

Х₁=0 х₂=0

Х₂=2 х₁=10

(0;2) (10;0)

2 прямая 3х₁+2х₂≥12

L₂: 3х₁+2х₂=12

Х₁=0 х₂=0

Х₂=6 х₁=4

(0;6) (4;0)

3 прямая 2х₁+4х₂≥16

L₃: 2х₁+4х₂=16

Х₁=0 х₂=0

Х₂=4 х₁=8

(0;4) (8;0)

4 прямая 2х₁+2х₂≥10

L₄: 2х₁+2х₂=10

Х₁=0 х₂=0

Х₂=5 х₁=5

(0;5) (5;0)

5 прямая х₁≥1

L₅: х₁=1

Х₁=1

L₁:1∙0+5∙0≥10- неверно

L₂:3∙0+2∙0≥12- неверно

L₃:2∙0+4∙0≥16- неверно

L₄:2∙0+2∙0≥10- неверно

L₅:х₁≥1

Строим вектор градиент

Проходит через т.(0;0) и (2;3)

Если min, то ближе к 0

Min=l₂ l₃ l₄

Найдем координаты т.min

2х₁+4х=16

2х₁+2х=10

2х₂=6

Х₂=3

2х₁+2∙3=10

2х₁=10-6

2х₁=4

Х₁₌2

F(x)=2∙2+3∙3=13

Ответ:

Минимальная стоимость питания 13 денежных единиц, при этом 1 пищи приобретают 2 шт, 2 пищи-3 шт.

	xl	х2
f(x)	2	3	13	—>	min
	2	3
жиры	1	5	17	>=	10
Белки	3	2	12	>=	12
Углеводы	2	4	16	>=	16
вода	2	2	10	>=	10
Витамины	1	0	2	>=	1

Задача 3

Из имеющихся в хозяйстве кормов составить кормовой рацион коровы живой массой 500 кг, суточным удоем - 25 кг, жирностью молока-4%. Рацион должен соответствовать всем зоотехническим требованиям и иметь максимальную себестоимость.

Корма	СВ, кг	К.ед./кг	ПП,г	Са, г	Р,г	Каротин, мг	Себестои мость, руб.
Сено люцерновое	0,7	0,52	93,3	7,45	1,88	45,2	2,4
Силос разнотравный	0,18	0,16	18,2	1,9	0,69	16,5	4,5
Брюква	0,1	0,13	7,4	0,32	0,5	10	7,5
Шрот подсолнечный	0,9	1,02	380	3,85	4,05	-	5,4
Отруби пшеничные	0,85	0,75	154,7	1,19	5,11	4	4

Зоотехнические требования:

-S сухого вещества - не менее 17 кг, не более 22 кг -S кормовых единиц - не менее 16 к.е, не более 22 к.е. -S переваримого протеина - не менее 2300 г, не более 2700 г -S Са - не менее 76,5 г S Р - не менее 87,2 г -S каротина - не менее 76,5 мг

По составу рациона: -S сена - не менее 5 кг, не более 11 кг -S силоса - не менее 15 кг, не более 40 кг -S корнеплодов - не менее 13 кг, не более 40 кг -S концентратов - не менее 5 кг, не более 8 кг

Модель задачи

Переменные:

х₁- количество сена люцернового; х₂- количество силоса разнотравного; х₃ -количество брюквы;

х₄ - количество шрота подсолнечного; х₅- количество отрубей пшеничных.

Целевая функция: /(*) = 2,4*_х + 4,5*₂ + 7,5*₃ + 5,4*₄ + 4*₅ min

Ограничения:

по сухому веществу:

0,7 х₁+ 0,18 х₂+ 0,1 х₃ + 0,9х₄ + 0,85 х₅≥ 17 0,7 х₁+ 0,18х₂ + 0,1 х₃ + 0,9 х₄+ 0,85х₅ ≤ 22 по кормовым единицам:

0,52 х₁ + 0,16х₂ + 0,13 х₃ + 1,02 х₄+ 0,75х₅ ≥ 16 0,52 х₁ + 0,16 х₂+ 0,13 х₃ + 1,02 х₄ + 0,75 х₅ ≤ 22 по переваримому протеину:

93,3 х₁ + 18,2 х₂+ 7,4 х₃+ 380 х₄+ 154,7х₅ ≥ 2300 93,3 х₁ + 18,2х₂ + 7,4 х₃ + 380 х₄+ 154,7х₅ ≤ 2700

по кальцию: 7,45 х₁ - 1,9х₂ + 0,32х₃ + 3,85х₄ + 1,19х₅ ≥ 76,5

по фосфору: l,88 х₁ + 0,69х₂ + 0,5х₃ + 4,05х₄ + 5,11х₅ ≥ 87,2

по каротину: 45,2х₁ - 16,5х₂ + 10х₃ + 4х₅ ≥ 76,5

по сену: х₁≥ 5; х₁≤11;

по силосу: х₂ ≥ 15; х₂ ≤ 40;

по корнеплодам: х₃ ≥ 13; х₃ ≤40;

по концентратам: х₄ + х₅ ≥ 5; х₄ + х₅ ≤ 8.