2.13 Определение потерь давления по длине

Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что потери напора на трение по длине вычисляются по формуле Дарси-Вейсбаха

,

где l- расстояние между рассматриваемыми сечениями, т.е. длина трубы, v - скорость течения, d- внутренний диаметр трубы,   - коэффициент гидравлических потерь на трение по длине,   - относительная шероховатость.

          Для ламинарного режима движения жидкости

.

          Основные два вопроса, которые интересуют инженера при рассмотрении турбулентного движения жидкости в трубах:

          1) определение потерь напора,

          2) распределение скоростей по поперечному сечению трубы.

          Потери напора и распределение скоростей могут сильно меняться в зависимости от диаметра трубы, скорости движения, вязкости жидкости и шероховатости стенок труб

2.13 Геометрический смысл ур-ия Бернулли.

Все члены ур-ия Брернулли выражаются в единицах длины, поэтому каждый из них может называться высотой:

z-геометрическая высота

p/ ρg- пьезометрическая высота

v^2/2g – высота, соответствующая соростному напору

h- высота, соответствующая потерям напора.

Следовательно, геометрический смысл ур-ия Бернулли может быть сформулирован так: при установившемся движении жидкости сумма четырех высот (высот положения, пьезометрической высоты, высоты, соотв. Скоростному напору, и высоты, соотв. Потерям напора) остается неизменной вдоль потока.

2.14 Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном давлении

О тверстие считается малым, если его вертикальный размер не превышает 0,1 глубины погружения отверстия под уровень сосуда, из которого происходит истечение жидкости. Стенка считается тонкой, если вытекающая струя соприкасается лишь с внутренней кромкой стенки и не касается боковой поверхности отверстия.

Если в боковой стенке сосуда с жидкостью на глубине H под уровнем имеется круглое отверстие диаметром d и площадью , то вытекающая струя претерпевает сжатие (рис. 8.1).

Движение струи в сжатом сечении близко к параллельно-струй­но­му. На некотором расстоянии от отверстия, близком к d : 2, вытекающая струя получает сжатие поперечного сечения, характеризуемое уменьшением диаметра и сечения струи до величины  , где _с– площадь сечения струи в сжатом сечении (рис. 8.1).

Отношение площади струи в сжатом сечении к площади отверстия называется коэффициентом сжатия струи

                                                            .                                                    (8.1)

Значение коэффициента сжатия зависит от характера деформации потока.

Для определения скорости истечения и расхода вытекающей через отверстие жидкости выберем два сечения (рис. 8.1): 1–1 – на уровне свободной поверхности в сосуде и 2–2 – в сжатом сечении струи, где движение вновь становится плавно изменяющимся, и применим к ним уравнение Д. Бернулли для потока, проведя ось сравнения через центр отверстия 0–0,

                                    ,                            (8.2)

где   – потеря напора при истечении из отверстия;   – коэффициент сопротивления отверстия; p₁ – давление на свободной поверхности;  p₂ – давление среды, в которую вытекает струя; v₁ – скорость движения воды в сечении 1–1.

Обозначим величину   через H₀. Эта величина называется напором истечения. Скорость жидкости в поверхностном слое очень мала, поэтому членом   можно пренебречь, и тогда  .

Окончательно из уравнения Д. Бернулли получим

 

                                                    ,                                            (8.3)

откуда скорость истечения

                                                .                                        (8.4)

Величина   называется коэффициентом скорости

                                                        .                                               (8.5)

 

Для малого круглого отверстия для воды коэффициент скорости составляет  . Для идеальной жидкости  . В этом случае формула (8.5) имеет вид  . Эта формула называется формулой Торричелли.^[1]

Для определения расхода, вытекающего через отверстие, умножим скорость истечения на площадь сжатого сечения:

 

                                             .                                    (8.6)

 

Обозначив   через , где  – коэффициент расхода, окончательно получим

                                                    .                                           (8.7)

2.15 Геометрический смысл уравнения Бернулли.

Все члены уравнения Бернулли выражаются в единицах длины, поэтому каждый из них может называться высотой: z — геометрическая высота, или высота положения; p/γ — пьезометрическая высота или высота гидродинамического давления; v²/(2g) — высота, соответствующая скоростному напору; h_пот. - высота, соответствующая потерям напора.

Следовательно, геометрический смысл уравнения Бернулли может быть сформулирован так: при установившемся движении жидкости сумма четырех высот (высоты положения, пьезометрической высоты, высоты, соответствующей скоростному напору, и высоты, соответствующей потерям напора) остается неизменной вдоль потока.

2.16 Практическое приложение уравнения Бернулли.

На основании уравнения Бернулли сконструирован ряд приборов, таких как водомер Вентури, водоструйный насос, эжектор, гидроэлеватор и пр.

На рис. 17 показан горизонтальный трубопровод диаметром D, на котором устроено cужение диаметром d. В нормальной и суженой частях установлены два пьезометра (в сечениях I-I и II-II). Пренебрегая потерями напора между сечениями I-I и II-II, а также неравномерностью распределения скоростей по сечению трубы и принимая, что плоскость сравнения 0-0 проходит через ось трубопровода, можем записать уравнение Бернулли в таком виде:

р₁/γ + v₁² /(2g) = р₂/γ + v₂² /(2g)

Рис.17. Схема водомера Вентури

Рис. 18. Схема водоструйного насоса

Отсюда следует, что с увеличением скорости движения давление должно уменьшаться и, наоборот, с уменьшением скорости давление должно увеличиваться. Это положение используется в водомере Вентури, где по разности показаний пьезометров h , зная диаметры D и d, можно определить расход протекающей жидкости.

В водоструйном насосе (рис. 18) вода из бака 1 поступает в трубопровод, имеющий сужение. В узком сечении скорость струи возрастает, и струя увлекает за собой воздух, находящийся в сме­сительной камере, благодаря чему происходит подсасывание жидкости по трубке, опущенной в бак 2. При больших скоростях движения жидкость будет подсасываться из бака 2 непрерывно. По этому же принципу работают эжекторы и гидроэлеваторы, которые на очистных сооружениях транспортируют песок из бункеров песколовок.