28 Розрахунок трифазних кіл
Розрахунок трифазного кола, як і всякого складного кола, звичайно проводиться у комплексній формі. Аналітичний розрахунок рекомендується супроводжувати побудовою векторно–топографічних діаграм, що дає змогу якісно контролювати розрахунки.
Розрізняють симетричний та несиметричний режими роботи трифазного кола. Для симетричного режиму ЕРС генератора симетричні, а навантаження фаз однакові (рівномірне навантаження). Якщо хоча б одна з цих умов не виконується, то має місце несиметричний режим.
Симетричний режим роботи трифазного кола
Простіший випадок симетричного режиму роботи «зірка – зірка».
.
Тоді напруги навантаження:
.
Таким чином маємо симетричну трифазну систему напруг.
Струми також утворюють симетричну трифазну систему, тобто:
,
а
отже струм нульового проводу
.
Наявність нульового проводу у симетричному
режимі не вносить ніяких змін.
Так
як , то точки 0’ – 0 еквіпотенціальні, а
тому їх можна з’єднати. Розрахунок
симетричного режиму виконують для
однієї з фаз (звичайно для фази А), а
струми та напруги інших фаз виражають
через фазний множник та відповідні
величини фази А, тобто 
,
а тоді 
.
Для індуктивного характеру навантаження векторна діаграма матиме такий вигляд.
Лінійні напруги:
.
Мають
бути у 
раз
більші, ніж фазні
(UAB = UA) та випереджають відповідні фазні напруги на кут /6.
При з’єднанні трикутником:
.
;
:
.
Лінійні струми визначаються через фазні за першим законом Кірхгофа:
.
Модулі
лінійних струмів: 
.
Векторнo-топографічна діаграма для RL- навантаження буде мати вигляд, як зображено на рисунку.
Часто з’єднання генератора або навантаження трикутником замінюють при розрахунках еквівалентною зіркою. При цьому фазні ЕРС генератора беруть у меншими та зсунутими на ??? відповідно до лінійних напруг, а (для рівномірного навантаження).
Приклад: Визначити струм генератора для симетричного кола. Схему кола наведено на рисунку.
Опори 
,
з’єднані трикутником, заміняємо
еквівалентною зіркою з опором 
.
Для симетричного кола нульові точки генератора та навантаження є еквіпотенціальними, а тому їх можна з’єднати. Тоді вихідну схему можна звести до однофазної схеми (для фази А).
; .
;
.
Несиметричний режим роботи трифазного кола
Розглянемо схему «зірка – зірка з нульовим проводом».
Розрахунок такого кола доцільно провести методом двох вузлів (0 – 0’):
.
Фазні напруги на навантаженні:
; 
; 
.
Струми:
; 
; 
. 
.
Векторно-топографічна діаграма напруг має такий вигляд, як показано на рисунку.
Якщо 
,
то 
.
При цьому зміна навантаження в одній фазі не впливає на електричні режими інших фаз.
Якщо
нульовий провід відсутній, тобто 
,
то різниця
потенціалів між
точками 0 та 0‘ обчислюється за формулою:
.
Для
фази А: . 
Аналогічні вирази мають місце і для інших фаз.
Якщо
у вихідних даних задані лінійні напруги 
,
то має місце вираз (для фази А):
;
Аналогічні вирази для інших фаз:
; 
.
Якщо навантаження рівномірне , то:
.
Далі, знаючи напруги та навантаження, визначаємо струми.
З’єднання навантаження трикутником
-
опори лінійних проводів.
Заміняємо трикутник еквівалентною зіркою:
; 
; 
; 
.
Тоді:
; 
; 
.
Напруги знаходимо через фазні, або лінійні напруги генератора відповідно до розглянутих раніше випадків.
Визначимо лінійні струми:
; 
; 
.
Фазні струми визначаються через фазні напруги , які можна знайти за другим законом Кірхгофа:
; 
; 
.
; 
; 
.
Якщо є кілька навантажень, з’єднаних зіркою, то з’єднувати їх нульові точки неможна, оскільки при несиметричному режимі вони мають різні потенціали. Треба перейти відз’єднання зіркою до з’єднання трикутником, об’єднати паралельно з’єднані трикутники і т. д.