Потужність у трифазних колах
Комплексна потужність трифазного кола у загальному випадку (UA, IA - фазні напруги та струм):
.
Активна потужність:
.
Реактивна потужність
,
-
зсув фаз фазних напруг та струмів.
Сумарна активна потужність, яка споживається несиметричним трифазним навантаженням, при наявності нульового проводу може бути виміряна трьома ватметрами.
Активна потужність трифазного кола буде дорівнювати сумі показів трьох ватметрів.
Якщо
нульового проводу немає, то можна
використати виміри двох ватметрів, які
треба включити згідно до схеми, що
наведена нижче. Дійсно 
,
тобто 
.
Підставляємо у вираз для потужності:
Циклічною перестановкою індексів А, В, С можна отримати вирази для інших рівноцінних варіантів включення двох ватметрів.
Покази ватметрів сумуються алгебраїчно, тобто, якщо стрілка відхилилась за шкалою, то покази беруть зі знаком «+», а якщо стрілка відхиляється у зворотній бік, то змінюють полярність включення однієї є обмоток досягаючи при цьому відхилення стрілки у потрібному напрямку, але покази ватметру при цьому беруться зі знаком «-».
У
разі симетричного режиму роботи
трифазного кола такий випадок має місце,
якщо 
?>
600.
;
.
Сума показів ватметрів:
.
Р - активна потужність трифазного кола.
Різниця показів:
.
Звідси: 
.
Для симетричного режиму трифазного кола:
.
Якщо навантаження з’єднане зіркою, то UЛ = UФ; IЛ = IФ, а при з’єднанні трикутником - UЛ = UФ; IЛ = IФ.
Таким чином незалежно від схеми з’єднання вираз потужності через лінійні напруги та струми має вигляд:
,
- зсув фаз між фазними напругами та струмами.
Але ці вирази не означають, що при переключені одного й того ж навантаження з зірки у трикутник та навпаки потужність не змінюється.
При перез’єднанні навантаження Z з зірки у трикутник для заданих лінійних напруг фазні струми навантаження зростають у раз, а лінійні струми у 3 рази, тобто потужність також зростає у 3 рази.
Для виміру активної потужності у трифазному симетричному колі з нульовим дротом достатньо одного ватметра (рис. а), покази якого треба потроїти.
Якщо нейтралі (нульового проводу) немає, або навантаження з’єднане трикутником, то використовують схему з додатковими опорами Rg (рис. б), які дорівнюють внутрішньому опору паралельної обмотки ватметра. При цьому створюється штучна нульова точка 0. Опір ватметра повинен бути чисто активним (електродинамічний або феродинамічний прилад). Покази ватметра також треба потроїти.
При симетричному режимі трифазного кола за допомогою ватметра можна виміряти реактивну потужність кола. За включенням (рис. в) покази ватметра можна визначити таким чином:
.
Покази ватметра треба помножити на для визначення реактивної потужності всього кола.
29 Класичний метод аналiзу перехiдних процесiв. Вимушений I вiльний режими
Аналiз електричних процесiв в ЛЕК, як вiдомо, базується на розв'язаннi рiвнянь Кiрхгофа для миттєвих значень напруг i струмiв в елементах кола. Цi рiвняння приводяться до лiнiйного неоднорiдного диференцiйного рiвняння з постiйними коефiцiєнтами.
У загальному виглядi процеси в ЛЕК описуються лiнiйним диференцiйним рiвнянням n-го порядку:
,
(1)
де
шукана функцiя;
вiдома
функцiя,
яка залежить вiд
зовнiшньої
дiї;
постiйнi
коефiцiєнти.
В математицi існують рiзнi способи розв'язання рiвняння (1). Згiдно з класичним методом розв'язок (1) слiд шукати у виглядi суми двох функцiй:
,
(2)
де
загальний розв'язок (1), який характеризує
електричнi
явища за вiдсутнiстю
зовнiшньої
дiї
(
).
Якщо
,
то коло знаходиться в режимi власних
(вiльних) коливань. Функцiї, що визначаються
за загальним розв'язком, звуться вiльними
складовими (струмiв, напруг тощо). В (2)
частинний розв'язок, що характеризує
вимушений режим, який обумовлений
зовнiшнiм джерелом. Якщо
постiйна функцiя або перiодична за часом,
то вимушений струм (напруга) буде
одночасно i усталеним.
Iснує унiверсальний метод визначення вiльної складової, згiдно з яким оператор диференцiювання в (1) замiнюють алгебраїчним оператором p:
;
...
;
;
.
Пiсля цiєї замiни отримуємо характеристичне рiвняння кола:
.
(3)
Степiнь характеристичного полiнома визначається порядком диференцiйного рiвняння (3) i зветься порядком кола.
Розв'язуючи
(3), визначають коренi характеристичного
рiвняння
(k =1,2,..., n). За знайденими коренями знаходять
шуканий розв'язок
, (4)
де
сталi iнтегрування, якi обчислюються за
початковими умовами.
Для
знаходження сталих iнтегрування вираз
(4), а також початковi умови
,
пiдставляють до (2) i розв'язують здобуте
рiвняння чи систему рiвнянь. Наприклад,
для кола першого порядку маємо
,
звiдки
.
Слiд пам'ятати, що фiзично iснують тiльки повнi струми (напруги), якi дорiвнюють сумi вимушеної та вiльної складової. Саме їх можна вимiряти або спостерiгати за допомогою приладiв (осцилографа, вольтметра тощо). Щодо них слушнi закони комутацiї. Вимушена та вiльна складовi є розрахунковими величинами, сума яких дає реальнi (фiзичнi) струми i напруги.
Якщо
момент комутацiї розглядати як початок
вiдлiку часу
,
то момент безпосередньо перед комутацiєю
позначається
,
а момент безпосередньо пiсля комутацiї
.
Враховуючи цi позначення, можна записати:
перший закон комутацiї;
другий закон комутацiї.
30. Закони комутацiї i початковi умови
Виникнення
перехiдних процесiв пов'язано з
особливостями змiнювання енергiї
електромагнiтного поля у реактивних
елементах. З фiзичних мiркувань зрозумiло,
що енергiя поля в iндуктивностях
та ємностях
не може змiнюватися миттєво: енергiя
може змiнюватися неперервно, без стрибкiв,
тому що у протилежному випадку потужнiсть
,
яка дорiвнює похiднiй енергiї за часом,
досягала б нескiнченного значення, що
фiзично неможливо.
На підставі цього твердження формулюються закони комутацiї.
Якщо момент комутацiї розглядати як початок вiдлiку часу , то момент безпосередньо перед комутацiєю позначається , а момент безпосередньо пiсля комутацiї . Враховуючи цi позначення, можна записати:
перший закон комутацiї;
другий закон комутацiї.
Отже, у початковий момент пiсля комутацiї струм в iндуктивностi (напруга на ємностi) залишається саме таким, яким вiн був безпосередньо перед комутацiєю, а потiм плавно змiнюється. При цьому слiд пам'ятати, що стрибкоподiбно можуть змiнюватися струми в опорах та ємностях, а також напруги на опорах та iндуктивностях.
Значення
струму в iндуктивностi та напруги на
ємностi в момент комутацiї звуться
незалежними початковими умовами. За
нульових початкових умов, тобто коли
,
,
iндуктивнiсть у початковий момент часу
пiсля комутацiї еквiвалентна розриву
кола, а ємнiсть
короткому замиканню. У випадку ненульових
початкових умов, тобто коли
,
,
iндуктивнiсть в перший момент пiсля
комутацiї еквiвалентна джерелу струму
,
а ємнiсть
джерелу ЕРС
.
Отже, залежно від моменту часу (0+ або ), а також від типу зовнішньої дії (постійна або синусоїдна) реактивні елементи в схемах подаються по-різному (табл.1).
Таблиця 1
Елемент |
|
|
||
Нульові початкові умови |
Ненульові початкові умови |
Постійний струм |
Синусоїдний струм |
|
L |
Х.Х |
|
К.З |
|
C |
К.З. |
|
Х.Х |
|
Аналізуючи
перехiдні процеси у розгалужених колах,
поряд з незалежними початковими умовами
використовують так званi залежнi початковi
умови, а саме: значення всiх струмiв i
напруг, крiм
,
,
а також їх похiднi при
.
Цi значення розраховуються за незалежними
початковими умовами, виходячи iз законiв
Кiрхгофа.