1. Предельные размеры:

Dmax = N+ ES= 55+0,03=55,03мм

Dmin = N + EI = 55 + 0= 55 мм

dmax = N + еs = 55-0,03=54,97 мм

dmin = N + ei = 55-0,06=54,94 мм

2. Допуски отверстия и вала:

Т_D = Dmax – Dmin = 55,03-55=0,03 мм

Т_d = dmax – dmin = 54,97-54,94=0,03мм

3. Зазоры:

Smax = Dmax – dmin = 55,03-54,94=0,09мм

Smin = Dmin - dmax = 55-54,97=0,03мм

4. Средний зазор:

S_c = (Smax + Smin)/2 = (0,09+0,03)/2= 0,06мм.

5. Допуск зазора (посадки):

Тs = Т_D + Т_d = 0,03+0,03=0,06 мм

6. Обозначение предельных отклонений размеров на конструкторских чертежах:

а) условное обозначение полей допусков:

б) числовые значения предельных отклонений:

в) условное обозначение полей допусков и числовых значений предельных отклонений:

7. Обозначение размеров на рабочих чертежах:

8.Расчет калибров для проверки отверстия и вала

а)Для калибров пробок

z=0.004 y=0.003 H=0.005

б)для калибр скоб

z=0.004 y=0.003 H=0,005

Калибр для проверки отверстия

Пробка ПР

Исполнительный размер пробки:

Средневероятный износ:

Износ рабочим:

55-0,003+0,3* =55-0,003+0,0021=54,9991мм

Износ цеховым контролером:

55-0,003=54,997мм

Непроходная сторона:

Калибр для проверки вала

Скоба ПР

Исполнительный размер скобы ПР:

Средневероятный износ:

=0,004+0,003=0,007*0,3=0,0021мм

Износ рабочим:

54,97+0,003-0,3* =54,97+0,003-0,3*0,007=54,9709мм

Износ цеховым контролером:

54,97+0,003=54,973мм

Непроходная сторона:

2 Обработка результатов прямых многократных равноточных измерений

В таблице 2.1 приведены 100 независимых числовых значений результата измерений напряжения U цифровым вольтметром, каждое из которых повторилось m раз. Определить значение измеряемого напряжения.

Таблица 2.1

Решение:

1 Используя полученные данные, найдем значение среднего арифметического и оценки среднего квадратического отклонения S_u:

В; В.

2. С помощью правила «трех сигм» проверим наличие грубых промахов:

В

В

Ни один из результатов не выходит за границы интервала , следовательно, с вероятностью 0.134 принимается гипотеза об отсутствии грубых промахов.

2. Предположим, что вероятность результата измерений подчиняется нормальному закону. Проверим правдивость этой гипотезы с помощью критерия Пирсона. Все расчеты сведем в таблицу 2.2.

4 Определим значение аргумента интегральной функции нормированного нормального распределения:

Таблица 2.2

Расчет критерия Пирсона

i	Интервалы				tj-1	tj	Фj-1	Фj	Pj	=
1	20,30	20,4	2	0,4	-2,2	-1,3	-0.4868	-0.4032	0.0836
2	20,4	20,5	6	0,4	-2,2	-1,3	-0,4868	-0,4032	0.0836
3	20,5	20,6	10	1	-1,3	-0.8	-0.4032	-0.2881	0.1151
4	20,6	20,7	14	1,4	-0.8	-0,4	-0.2881	-0.1554	0.1327
5	20,7	20,8	23	2.3	-0,4	0	-0.1554	0	0.1554
6	20,8	20,9	11	1.1	0	0.4	0	0.1554	0.1554
7	20,9	21	15	1,5	0.4	0,8	0.1554	0.2881	0.1327
8	21	21,1	10	1	0,8	1,3	0.2881	0.4032	0.1151
9	21,1	21,2	4	0,2	1,3	2,6	0.4032	0.4953	0,0921
10	21,2	21,3	2	0,2	1,3	2,6	0,4032	0.4953	0,0921
11	21,30	21,4	1	0,2	1,3	2,6	0,4032	0.4953	0,0921

1. По последнему столбцу рассчитаем значение -критерия:

.

2. Определим табличное (критическое) значение -критерия Пирсона, задавшись доверительной вероятностью, равной 0,97 и вычислив по формуле число степеней свободы:

r = 8 – 3 = 5

; .

Таким образом, с вероятностью 0,92 гипотеза о нормальности закона распределения вероятности результата измерений напряжения принимается.

5. Представим результаты в виде доверительного интервала с доверительной вероятностью Р = 0,92.

   1. Для этого определим среднее квадратическое отклонение среднего арифметического значения напряжения по формуле:

В

2. Исходя из того, что закон распределения вероятности результата измерения с вероятностью 0,92 соответствует нормальному, считаем, что, и закон распределения вероятности среднего арифметического тоже соответствует нормальному. Поэтому выбираем параметр t по таблице нормированного нормального распределения вероятности. Для доверительной вероятности Р=0.92 параметр t=2.18

Тогда результат измерения запишется следующим образом:

или с вероятностью .

45.8476 В ≤ U ≤ 45.95232 В

Учитывая то обстоятельство, что среднее квадратическое отклонение может быть оценено экспериментально с точностью до двух значащих цифр, округлим границы доверительного интервала до тысячных долей вольта. В итоге получим:

45.848 В ≤ U ≤ 45.952 В

Если же есть основания полагать, что среднее арифметическое имеет неизвестное, отличное от нормального распределение вероятности, то относительную ширину доверительного интервала рассчитаем по формуле:

, .

Окончательно результат измерения примет вид (см. формулу (2.17)):

или с вероятностью

или после округления

5. Строим саму гистограмму (рис.2.1).

Рисунок 2.1. Гистограмма и выравнивающая нормальная кривая, иллюстрирующая гипотезу о виде ЗРВ