12. Метод синхронного детектирования. Сэу с синхронным детектированием

Пусть имеется ОУ с экстремальными статическими характери­стиками. Подадим на вход такого ОУ пробные гармонические колебания небольшой амплитуды:

U(t)=Asinωt (3.35)

где A и ω - амплитуда и частота пробного сигнала.

Выходной сигнал ОУ при гладкой экстремальной статической характеристике может быть разложен в степенной ряд Тейлора в ок­рестности рабочей точки:

Если ограничиться первыми двумя членами разложения, то

J(U+U)≈J(U)+U*dJ/dU.

И далее с учетом (3.35) будет

(3.36)

Умножив (3.36) на (3.35) и проинтегрировав данное произведе­ние на конечном интервале времени T, получим величину

Если интервал времени [0;T] достаточно большой, то справед­ливо следующее

С учетом этого из (3.37) получим

где B=const.

Таким образом, величина z пропорциональна значению произ­водной, а ее знак соответствует знаку dJ/dU. Следовательно, необхо­димые данные для движения к экстремуму получены.

Описанная процедура выделения производной называется син­хронным детектированием (согласованным определением). Для тех­нической реализации этой процедуры необходимо выходной сигнал ОУ умножить на пробный сигнал, а полученное произведение усред­нить за период. Техническое устройство, реализующее данную процедуру, называют синхронным детектором. Он состоит из блока ум­ножения и усредняющего фильтра. Соответствующая функциональная схема СЭУ представлена на рисунке.

После определения информации о производной необходимо ор­ганизовать рабочее изменение управляющего воздействия U(t) таким образом, чтобы свести dJ/dU к нулю , т.е. z -> 0.

Подадим сигнал z с выхода синхронного детектора на интегри­рующее звено, тогда

и, следовательно,

Эта формула соответствует градиентному методу движения к экстремуму.

В процессе рабочего движения такая экстремальная система бу­дет вести себя как обычная замкнутая СЭУ, сводя к нулю ошибку управления z. Особенностью СЭУ является наличие пробных сигна­лов.

Кроме синусоидальных, пробные сигналы могут быть:

- прямоугольными;

- треугольными;

- случайными сигналами, имеющими математическое ожидание, рав­ное нулю.

С целью устранения вредного влияния фазовых сдвигов при инерционном ОУ в канал подачи пробного сигнала на синхронный детектор дополнительно включают фазосдвигающее устройство, ко­торое сдвигает фазу на величину, равную сдвигу фазы в ОУ.

Рассмотренный метод синхронного детектирования может быть использован и для многомерных объектов, когда J=J(u₁,…, u_n). Функциональная схема системы в этом случае представлена на рисунке.

Поиск экстремума ведётся одновременно по всем каналам благодаря частотному разделению пробных сигналов. К достоинствам метода можно отнести:

- простота технической реализации;

- высокая помехоустойчивость;

- высокое быстродействие поиска при многомерном ОУ. Однако есть и недостатки, к которым относятся:

- трудности применения при инерционном ОУ;

- сложность выбора частот пробных колебаний (они должны быть выше верхней границы диапазона частот возмущающих воздей­ствий).