14. Системы с адаптацией в особых фазовых состояниях. Нелинейные автоколебательные системы

Рассмотренные ранее самонастраивающиеся системы обладают в большинстве случаев определенным недостатком - сложностью технической реализации ряда элементов и блоков. Однако в некото­рых случаях удается получить свойство адаптивности достаточно простыми способами, используя некоторые специфические свойства систем определённого класса, например, нелинейных систем.

Установлено, что в нелинейных системах при определённых ус­ловиях могут возникать специфические режимы - автоколебательные, скользящие. В ряде случаев эти режимы недопустимы и вредны с точки зрения функционирования системы. В этих случаях необходи­мо применять специальные меры для устранения этих режимов. Тем не менее в адаптивных системах управления данные режимы могут быть использованы для получения дополнительной информации об объекте управления и организации контура адаптивного управления. При этом система становится инвариантной к внутренним и внешним возмущающим воздействиям (сигнальным и параметрическим).

Среди систем с адаптацией в особых фазовых состояниях можно выделить два типа:

- нелинейные автоколебательные системы;

- системы управления с переменной структурой.

Рассмотрим эти системы подробнее.

1) Нелинейные автоколебательные системы

Рассмотрим следующую функциональную схему нелинейной системы:

При определённых условиях в данной системе будут возникать и существовать автоколебания. Используя методы гармонической линеаризации и гармонического баланса, можно определить эти ус­ловия, а также зависимость параметров автоколебаний - амплитуды A и частоты ω - от внутренних параметров системы управления.

Пусть

Уравнение нелинейного элемента

(3.39)

При g(t)=0 общее уравнение замкнутой нелинейной системы будет

(3.40)

Гармоническая линеаризация нелинейного элемента даёт

где A - амплитуда автоколебаний.

В этом случае уравнение (3.40) примет вид

(3.42)

После подстановки p=jω получим уравнение, которое можно представить в виде P(ω)+jQ(ω)=0,

где P(ω) - вещественная часть; Q(ω) - мнимая часть. Данное уравнение равно нулю, если его вещественная и мнимая части равны ну­лю. Из полученной системы двух уравнений получим параметры ав­токолебаний:

Таким образом, в системе будут существовать незатухающие колебания с полученными значениями амплитуды А и частоты ω.

Из последних выражений видно, что при параметрическом воз­мущении k₀=k₀(t) амплитуда колебаний A будет также меняться. Поддерживая амплитуду A на постоянном уровне, можно создать сис­тему, адаптирующуюся к изменениям k₀. Задача стабилизации амплитуды гармонических колебаний часто возникает в генераторах ко­лебаний (особенно прецизионных).

О

НЭ

дин из вариантов структурной схемы адаптивной систем управления будет выглядеть так:

При изменении k₀ будет меняться амплитуда автоколебаний A, а следовательно, средневыпрямленное напряжение Z(a). Появляв­шееся рассогласование Z через исполнительный элемент будет менять уровень ограничения нелинейного элемента U₀ до тех пор, пока амплитуда A не вернется к заданному значению.

Возможно построение нелинейной адаптивной системы управления с регулированием нескольких параметров. В этом случае система будет содержать несколько взаимосвязанных контуров адаптации, причём работать такая система будет в многочастотном автоколебательном режиме.