Как обозначаются направления и плоскости в кристаллах.

Индексы Миллера.

11.Дефект в кристалле. Какие типы дефектов вы знаете?

Резюме по теме:

В процессе изучения темы мы ознакомились с понятием твердого тела, природой сил взаимодействия в твердом теле и типами связей в твердом теле. Кроме того, получили представление об основах кристаллографии и типах дефектов в кристалле.

Тема 2. Элементы зонной теории твердого тела. Цели и задачи изучения темы:

Целью изучения данной темы является ознакомление с эле-ментами зонной теории твердого тела (ТТ) и некоторыми положе-ниями квантовой механики лежащими в её основе.

2.1. Взгляд на строение атома и твердого тела с позиций квантовой механики. Элементы зонной теории. Энергия ферми.

Современные знания о строении кристаллов и их энергетической структуре основаны на представлениях квантовой механики, прежде всего – на основе представлений о строении атома. Квантовая механика трактует строение атома следующим образом.

1. Орбиты электронов, вращающихся вокруг ядра не произвольны, а строго определены. Они группируются по слоям, в каждом из которых, число разрешенных атомов ограничено. Энергии электронов зависят от параметров орбиты, причем энергии электронов, находящихся на разных орбитах одного слоя, сравнительно близки, а энергии электронов, находящихся в различных слоях отличаются значительно.

2. На каждой орбите может находиться не более двух электронов (принцип Паули ), но они не тождественны по своим свойствам. Они отли-чаются направлением спина.

3. Отсюда следует вывод, что электроны, образующие оболочку атома, не могут находиться в одинаковых состояниях (состояние электрона – это совокупность физических величин, или квантовых чисел, определяющих его энергетические и пространственные параметры). Каждый из электронов характеризуется собственным состоянием (набором квантовых чисел).

Основным уравнением динамики в нерелятивистской квантовой меха-нике является уравнение Шредингера. Используя его, в принципе можно рассчитать энергетические состояния кристалла, состоящего из отдельных атомов, но точных методов решения такой динамической задачи для системы из многих частиц не существует. Поэтому такого рода задачи решаются приближенно, путем сведения задачи многих частиц к задаче об одном электроне, движущемся в заданном внешнем поле. В результате такого рассмотрения была разработана зонная теория твердого тела.

В основе этой теории лежит так называемое адиабатическое прибли-жение. Квантово-механическая система, каковой является кристалл твердого тела, разделяется в этом случае на тяжелые и легкие частицы – ядра и элект-роны. Поскольку массы и скорости этих частиц существенно различаются, можно считать, что движение электронов происходит в поле неподвижных ядер, а медленно движущиеся ядра находятся в усредненном поле всех электронов. Считая ядра в узлах кристаллической решетки неподвижными, движение электронов можно рассматривать в постоянном периодическом поле ядер ( адиабатическое приближение).

Кроме того, используется приближение самосогласованного поля. Взаимодействие электрона со всеми другими электронами заменяется дейст-вием на него стационарного электрического поля, обладающего периодич-ностью кристаллической решетки. Это поле создается усредненным в пространстве зарядом всех электронов и всех ядер.

Набор значений энергий, которыми могут обладать электроны в изолированном атоме, называется энергети-ческим спектром. Он может быть проиллюстрирован гра-фически, как показано на рис. 2.1.1,а. По вертикальной оси отложены значения энергии. За нулевое значение принят уровень, соответствующий выходу электрона из состава атома.

При образовании твердого тела из отдельных атомов состояния электронов, движущихся на внутренних оболоч-ках , практически не меняется , а электроны внешней обо-лочки (валентные электроны) из-за сближения атомов начинают сильно взаимодействовать и перестраиваться. При этом могут возникать следующие ситуации :

• а – Валентные электроны продолжают удерживаться своим ядром. Их подвижность ограничена. Характер-но для твердого диэлектрика.

• б – Валентные электроны освобождаются, становятся свободными, приобретают подвижность. Характерно для проводника, металла.

• в – Валентные электроны не свободны, но связаны с ядром слабо. Характерно для полупроводника.

В твердых телах электроны, особенно валентные, взаимодействуют, как было сказано, между собой и с кристаллической решеткой. Это приводит к тому, что уровни энергий электронов, характерные для изолированного атома, расщепляются на подуровни, на которых продолжает действовать принцип Паули. Вместо каждого отдельного уровня изолированного атома появляется серия подуровней, число которых в общем случае равно числу атомов в кристалле, т.е. общее число уровней в энергетическом спектре увеличивается, но оно продолжает оставать-ся ограниченным, т.к. ограничено число ато-мов кристалла

( рис.2.1,б).

Поэтому энергетический спектр электронов твердого тела качественно не отличается от спектра изолированного атома. Энергии соседних подуровней отличаются не значительно, эта разность существенно меньше средней кинетической энергии электронов, определяемой температурой кристалла (кТ). Переход электрона с одного подуровня на другой и далее происходит почти с непрерывной энергией, но из-за действия принципа Паули, конечное число подуровней в слое может быть «заселено» конечным числом (в пределе в 2 раза большим числа подуровней) электронов. Т.е. энергетическая структура атома в составе твердого тела продолжает оставаться дискретной.

Каждый уровень изолированного атома образует в спектре твердого тела систему подуровней, которая занимает на энергетической шкале полосу определенной ширины. Эти полосы, образованные из разных уровней, могут перекрываться, но могут находиться и достаточно далеко друг от друга (Рис. 2.1.2). Совокупность таких полос, содержащих разрешенные уровни энергий, называются разрешенными зонами (А, В, С), а промежутки между ними – запрещенными зонами ( α, β ).

Существование разрешенного энергетического уровня еще не означает, что в кристалле имеется электрон с такой энергией. Число электронов существенно меньше числа разрешенных уровней. Поэтому в невозбужденном состоянии «полностью заполнены» только нижние разре-шенные зоны, например, А. Если ширина запрещенной зоны α много больше kТ (средней тепловой энергии электрона), а над ней – также разрешенная зона В , то в ней может не быть электронов. Электрон из зоны А может перейти в разрешенную зону В только в том случае , если он получит извне дополнительную (избыточную) энергию в количестве, большем, чем ширина запрещенной зоны. Такое описание твердого тела на языке зонной теории соответствует диэлектрику, состояния электронов ограничены сверху широкой запрещенной зоной, и при обычных условиях они изменяться не могут.

Если же в самой верхней занятой, но не полной зоне, имеются свобод-ные энергетические уровни, на которые могут переходить электроны, то они образуют так называемую зону проводимости. При наложении электричес-кого поля электроны получают за счет него дополнительную энергию и изме-няют свое состояние. Этот процесс наблюдается в макроскопическом мас-штабе как протекание электрического тока.

При температуре равной абсолютному нулю Т = 0 К энергия всей атомной системы, в том числе и электронного газа минимальна. Однако при этом наблюдается характерная ситуация, когда электроны, находящиеся на верхних энергетических уровнях , обладают еще достаточно большой энер-гией, которую они не могут сбросить и перейти на нижние уровни из-за запрета Паули. Энергия электронов, занимающих самый верхний из занятых уровней, обозначается ε_макс и называется энергией Ферми. Она достаточно велика и по порядку величины равна 10^-18 Дж. Для сравнения – средняя кине-тическая энергия молекул одноатомного газа при комнатной температуре равна 10^-21 Дж или в 1000 раз меньше. Такая большая энергия электронного газа в металлах имеет не тепловое происхождение и обусловлена принципом Паули. Её нельзя отнять способом охлаждения, поэтому даже при нулевой температуре любое твердое тело обладает энергией, называемой «нулевой энергией».

С повышением температуры ионы кристаллической решетки начинают колебаться и передавать тепловую энергию электронам в дополнение к их собственной. Электроны, получив добавочную энергию, переходят на сосед-ние подуровни, располагающиеся выше, или переходят в соседнюю зону , уровни которой не заняты, но при условии, что добавочной энергии доста-точно для преодоления запрещенной энергетической зоны. Но, так как доба-вочная тепловая энергия имеет порядок kТ (достаточно мала), то поглощать ее могут только электроны самых высоких занятых уровней , так как ниже расположенные электроны с такой добавочной энергией не могут «перепрыг-нуть» своих верхних соседей. Т.е. в целом число электронов, способных поглощать тепловую энергию очень мало по сравнению с их общим числом в кристалле. Этим объясняется ничтожно низкая теплоемкость электронного газа. Для энергетической структуры металлов характерно перекрывание зон проводимости соседних атомов, расположенных в узлах кристаллической решетки. Поэтому электрон одного атома может при наличии даже незна-чительной добавочной энергии перейти на незанятый энергетический уровень соседнего атома. Такие электроны становятся свободными и могут участвовать в создании электрического тока. При температурах близких к нулю кристаллическая решетка практически неподвижна (не колеблется), в связи с чем, электроны, обладая волновыми свойствами, могут огибать ионы и проходить весь кристалл без соударений с ними. (Некоторые металлы при сверхнизких температурах переходят в сверхпроводящее состояние). При более высоких температурах ионы хаотично колеблются, нарушая идеальную периодичность кристаллической решетки. При этом создаются флуктуации плотности, на которых происходит рассеяние электронных волн, что равносильно соударениям электронов с ионами. В принципе любые нарушения периодичности кристаллической структуры приводят к тому же. Такова природа электрического сопротивления.

2.2.Четыре типа энергетических (зонных) диаграмм твердого тела.

На основе представлений зонной теории можно выделить четыре типа энергетической структуры твердого тела, различающихся степенью запол-нения зон электронами и шириной запрещенных зон.

Эта ситуация иллюстрируется рис. 2.2.1 .

На рис. 2.2.1,а самая верхняя зона, содержащая электроны, заполнена лишь частично, т.е. в них имеются вакантные уровни. В данном случае электрон, получив сколь угодно малую добавку энергии (например, за счет тепловой энергии или электрического поля), сможет перейти на более высо-кий энергетический уровень той же зоны и стать свободным. В этом случае он может участвовать в проводимости. Т.о. если в твердом теле имеется зона, лишь частично заполненная электронами, то это тело всегда будет проводником электрического тока. А так же и в том случае, когда валентная зона перекрывается свободной зоной проводимости, что в конечном счете приводит к образованию единой незаполненной зоны. Этот рисунок иллюст-рируется рис. 2.2.1,б. Такая энергетическая структура характерна для щелочноземельных элементов, образующих вторую группу таблицы Менделеева (бериллий, марганец, цинк и т.д.). Образованная таким образом зона называется гибридной.

Помимо рассмотренного перекрытия зон возможно также перераспределение электронов между зонами, образованными из уровней различных атомов, которое может привести к тому, что вместо двух частично заполненных зон в кристалле окажутся одна полностью заполненная (валентная) зона и одна свободная зона (зона проводимости). Твердые тела у которых энергетический спектр электронных состояний построен только из валентной зоны и зоны проводимости могут быть либо диэлектриками, либо полупроводниками в зависимости от ширины запрещенной зоны Δ Е.

Если ширина запрещенной зоны кристалла порядка нескольких электрон-Вольт, то тепловое движение не может перебросить электроны из валентной зоны в зону проводимости и кристалл является диэлектриком, оставаясь им при всех реальных температурах (Рис.2.2.1,в).

Если ширина запрещенной зоны имеет ширину порядка одного электрон-Вольта, то переброс электронов из валентной зоны в зону проводимости может быть осуществлен сравнительно легко, либо путем теплового возбуждения, либо за счет другого внешнего источника, способного сообщать электронам энергию Δ Е. В этом случае кристалл является полупроводником ( Рис. 2.2.1,г ).

Различие между металлами и диэлектриками с точки зрения зонной теории состоит в том, что при температуре 0 К в зоне проводимости метал-лов имеются электроны, а в зоне проводимости диэлектриков они отсутст-вуют. Различие же между диэлектриком и полупроводником определяется шириной запрещенных зон. При температурах близких к 0 К полупроводник становится диэлектриком, так как теплового переброса электронов в зону проводимости не происходит, но с повышением температуры растет его проводимость.

Резюме по теме:

В процессе изучения темы мы ознакомились с элементами зонной тео-рии твердого тела и понятиями квантовой механики лежащими в их основе.

Вопросы для повторения:

1. Перечислите положения квантовой механики легшие в основу современных представлений о строении атома.

2. Объясните, как изменяется энергетический спектр при образовании твердого тела из группы отдельных атомов.

3. Что такое зона проводимости? Как она образуется?

4. Перечислите 4 типа зонных диаграмм и дайте подробное описание каждой из них.

Тема 3. Полупроводники. Собственный полупроводник. Генерация и рекомбинация носителей зарядов. Уровень Ферми. Эффективная масса носителя заряда. Примесный полупроводник.

Цели и задачи изучения темы:

Целью изучения данной темы является ознакомление с широким клас-сом веществ – полупроводниками и некоторыми понятиями и разделами физики полупроводников.

3.1. Полупроводники

Полупроводники, широкий класс веществ с электронным механизмом электропроводности, по её удельному значению  занимающих про-межуточное положение между металлами (  10⁴—10⁶ Ом^-1•см^-1) и хороши-ми диэлектриками (  10^-12—10^-11 Ом^-1•см^-1) (интервалы значений  указа-ны при комнатной температуре). Характерной особенностью полупроводни-ков, отличающей их от металлов, является возрастание электропроводности с ростом температуры Т, причём, как правило, в широком интервале темпера-тур возрастание это происходит экспоненциально:

 = ₀ exp ( - ξ_A / kT ) , (3.1.1)

где ₀ – коэффициент (в действительности зависящий от температуры, но медленнее чем экспоненциальный множитель);

ξ_A – энергия активации проводимости (энергия связи электронов с атомами);

k – постоянная Больцмана.

С повышением температуры тепловое движение начинает разрывать связи электронов с атомами, и часть электронов становится свободными но-сителями заряда (носителями тока).

Для разрыва этих связей и генерации подвижных носителей заряда в полупроводниках, требуется конечная (в отличие от металлов), но не слиш-ком большая (в отличие от диэлектриков) энергия. Именно поэтому свойства полупроводников очень чувствительны к внешним воздействиям, что используется в полупроводниковых приборах с электрическим управлением (полупроводниковые диоды, транзисторы, приборы с зарядовой связью, интегральные схемы и др.); со световым управлением (фотодиоды, полупроводниковые фотоэлементы, солнечные батареи, оптоэлектронные устройства и др.); в приборах, чувствительных к механическим напряжениям (тензодатчики, акусто-электронные приборы и др.), магнитному полю (напр. магнитные датчики) и т.д.

Полупроводники различаются :

• по агрегатному состоянию (твёрдые, жидкие);

• структуре (кристаллические, некристаллические);

• химическому составу (органические, неорганические, элементарные, соединения, сплавы);

• свойствам (магнитные, не магнитные, сегнетоэлектрические и т.д.) и по др. признакам.

Примеры наиболее известных групп веществ, относящихся к полупро-водникам :

1)элементарные полупроводники ( Si, Ge и др.);

2) бинарные соединения элементов III и V гр. периодической системы —полупроводники типа A^IIIB^V (GaAs, InSb и др.), A^IIB^VI (например СdS ), A^IVB^IV (например SiC), A^IB^VII ( CuCl и др.), A^IB^VI ( Cu₂O и др.), A^IIIB^VI (GaS и др.), A^IVB^VI (PbS и др.), A^VB^VI (As₂S₃ и др.), A^IB^V ( Li₃Sb и др.), A^IIB^VII ( ZnCl₂ и др.), A^IIB^V (ZnSb и др.), A^IIB^IV (Mg₂Si и др.), а также Fe₂O_{3 ,} EuS и т.п.;

3) тройные соединения типа A^IIB^IVC₂^V (CdGeAs₂ и др.), A^IB^IIIC₂^VI (напр. AgInSe₂), A^VB^VIC₂^VII ( SbSl и др.) (римские цифры в надстрочных индек-сах — номера групп периодической системы ), а также халькогенидные шпинели типа FeCr₂S₄ ;

4) сложные соединения (напр. cтёкла системы Te—As—Si—Ge );

5) некоторые органические вещества ( фталоцианины, полициклич. ароматич. углеводороды и др.).

В

а

Согласно зонной теории в полупроводниках при Т= 0° К верхняя, целиком заполненная зона (валентная зона), отделена от «пустой» зоны (зоны проводимости) энергетической щелью (запрещенной зоной) с конечной шириной E_g  2,5 – 3 эВ; при больших значениях E_g вещество считается диэлектриком). Рис. 3.1.1,а,б изображает зонную диаграмму полупроводника при T = 0 (рис. 3.1.1,а) и при T > 0 (рис. 3.1.1,б). Обычно плолупроводник с E_g < 0,5 эВ называется узкозонным полупроводником, с E_g > 1,5 эВ — широкозонным полупроводником. К узкозонным полупроводникам (по свойствам) примыкают бесщелевые полупроводники, у которых заполненная электронами и «пустая» энергетическая зоны смыкаются, и полуметаллы, у которых эти зоны слабо перекрываются.

3.2.Собственные и примесные полупроводники. Носители заряда в полупроводниках.

Как и в металлах, электрический ток в полупроводниках связан с дрейфом носителей заряда. Но если в металлах наличие свободных электронов обусловлено самой природой металлической связи, то появление носителей заряда в полупроводниках определяется рядом факторов, важнейшими из которых являются химическая чистота материала и температура. В зависимости от степени чистоты полупроводники под-разделяют на собственные и примесные.

Под действием внешних факторов некоторые валентные электроны атомов кристаллической решетки приобретают энергию, достаточную для освобождения от ковалентных связей. Так, при любых температурах выше абсолютного нуля атомы твердого тела колеблются около узлов кристалли-ческой решетки, чем выше температура, тем больше амплитуда колебаний. Время от времени энергия этих колебаний, отдельные флуктуации которой могут превышать ее среднее значение, сообщается какому либо электрону, в результате чего его полная энергия оказывается достаточной для перехода из валентной зоны в зону проводимости (рис 3.1.1,б). Этот процесс носит вероятностный характер.

В кристаллических полупроводниках, лишенных примесей и любых других дефектов строения (либо с концентрацией примесей настолько малой, что она не оказывает существенного влияния на удельную проводимость полупроводника), в так называемых собственных полупроводниках, превра-щение валентного электрона в электрон проводимости сопровождается появлением свободного состояния (дырки) в ранее целиком заполненной валентной зоне, и остальные валентные электроны получают возможность переходить на освободившийся уровень энергии. Возникновение в резуль-тате энергетического воздействия в полупроводнике пары электрон – дырка называется генерацией носителей заряда. Возможен и обратный процесс – возвращение электрона из зоны проводимости в валентную зону приво-дящий к исчезновению свободного электрона и дырки. Такой процесс называется рекомбинацией носителей заряда. Поскольку в собственных полупроводниках электроны проводимости и дырки всегда возникают и исчезают парами, то их концентрации в таких полупроводниках одинаковы .n_i = p_i.

Дырка обладает положительным зарядом, поэтому она может присоединить к себе электрон соседней заполненной ковалентной связи. В результате этого восстанавливается одна связь (происходит рекомбинация) и разрушается соседняя или другими словами, заполняется одна дырка и одновременно с этим возникает новая в другом месте (рис. 3.2.1). Такой гене-рационно-рекомбинационный процесс непрерывно повторяется и дырка, переходя от одной связи к другой, будет перемещатьс я по кристаллу, что равносильно перемещению положительного заряда, равного по величине заряду электрона.

Во внешнем электрическом поле такая дырка движется в направлении противоположном направлению движения электрона проводимости, как если бы она обладала положительным зарядом. И во многих других отноше-ниях она ведет себя как положительно заряженная частица с зарядом равным заряду электрона.

В свою очередь, электрон, перешедший в зону проводимости, может перемещаться в веществе, а при наложении внешнего электрического поля, участвовать в электропроводности. То есть он становится электроном проводимости.

3.3. Энергия Ферми.

В квантовой теории, при изучении систем частиц (в нашем случае электронов), волновые функции которых асимметричны, подчиняются запре-ту Паули т.е.( на одном и том же квантовом уровне не может оказаться более одного электрона) и имеют полуцелый спин (± 1/2),вероятность заполнения энергетического уровня электронами подчиняется статистике Ферми-Дирака и определяется функцией Ферми. В соответствии со статистикой Ферми – Дирака вероятность того, что состояние с энергией Е при данной темпе-ратуре Т будет занято электроном, выражается функцией

f_n (E,T) = 1 / (exp(E - E_F )/ kT) + 1 (3.3.1)

где E - энергия уровня, вероятность заполнения которого определяется;

T – температура;

k=1.38*10^-23 Дж/К = 0.86*10^-4 Эв/К – постоянная Больцмана.

(1 Эв = е*1в = 1.60219*10^-19Кл*1в = 1.60219*10^-19 Дж).

Е_F - энергия уровня Ферми, вероятность заполнения которого равна 0.5 и относительно которого кривая вероятности симметрична.

Величина E_F - уровень Ферми [Эв] [Дж] или энергия электрохимичес-кого потенциала имеет смысл граничной энергии заполненных состояний при температуре абсолютного нуля (Т = 0).Находясь на уровне Е_F при T = 0 ⁰ К электрон обладает максимальной энергией. На рис.3.3.1 изображена энергетическая диаграмма собственного полупроводника при Т₁ = 0 К (кривая 1) и функция распределения Ферми-Дирака при различных темпе-ратурах Т₂  Т₁ (кривая 2).

По оси абсцисс отложена вероятность Р заполнения электронами соответствующих энергетических уровней. При температуре абсолютного нуля все валентные уровни заполнены с вероятностью равной единице, а вероятность заполнения любого уровня зоны проводимости равна нулю.

Этому случаю соответствует распределение Ферми–Дирака в виде графика 1. При комнатной температуре часть валентных электронов переходит в зону проводимости. Поэтому вероятность заполнения валентной зоны оказывается несколько меньше единицы, а вероятность заполнения электронами зоны проводимости больше нуля (кривая 2). Вероятность заполнения уровня Ферми равна 0,5. Однако поскольку он находится посредине запрещенной зоны, то электроны не могут стабильно находиться на этом уровне.

При значительном увеличении температуры, кТ растет, стремясь к бесконечности. Поэтому вероятность заполнения любого разрешенного уровня (рис. 3.3.1) будет стремиться к 0,5 (прямая 3 на рис.3.3.1).

Таким образом величина Е_F определяет максимальное значение энергии, которую может иметь электрон в твердом теле при температуре абсолютного нуля, т.е. при T=0^°К в полупроводнике нет электронов с энергией больше Е_F. То есть энергия уровня Ферми соответствует верхней границе электронного распределения при T = 0^° К, а также средней энергии "диапазона размытия" при любой другой температуре. Существование энергии Ферми следует из принципа Паули. Для систем, подчиняющихся статистике Ферми-Дирака, энергия Ферми совпадает с химическим потенциалом при Т = 0 °К.

Энергия электрохимического потенциала – работа, которую необходимо затратить для изменения числа частиц в системе на единицу при условии постоянства объема и температуры.

С помощью функции Ферми можно определять заполнение электронами зоны проводимости или валентной зоны полупроводника. Для валентной зоны удобнее говорить о дырках – пустых энергетических уровнях в валентной зоне.

Любой энергетический уровень валентной зоны может быть либо занят электроном, либо свободен от электрона (занят дыркой). Поэтому сумма вероятностей

P_n(Е)+P_p(Е)=1 (3.3.2)

3.4. Генерация и рекомбинация носителей зарядов.

Генерация носителей заряда (образование свободных электронов и дырок) происходит при воздействии теплового хаотического воздействия атомов кристаллической решетки (тепловая генерация), при воздействии поглощенных полупроводником квантов света (световая генерация ) и других энергетических факторов. Так как полупроводник всегда находится под воздействием всех этих факторов или хотя бы одного (Т  0), генерация носителей происходит непрерывно.

Одновременно с генерацией в полупроводнике происходит и обратный процесс – рекомбинация носителей заряда (возвращение электрона из зоны проводимости в валентную зону и исчезновение пары носителей заряда ). В состоянии термодинамического равновесия процессы генерации и рекомби-нации заряда взаимно уравновешены. При этом в полупроводнике сущест-вует равновесная концентрация электронов n₀ и равновесная концентрация дырок p₀. При воздействии на полупроводник нетеплового внешнего энерге-тического фактора ( света, сильного электрического поля и др.) генерируют-ся новые носители заряда, возникает избыточная (неравновесная) концент-рация ∆_n или ∆_р . Таким образом :

(3.4.1)

Механизмы рекомбинации могут быть различны. Межзонная или не-посредственная рекомбинация происходит при переходе свободного элект-рона из зоны проводимости в валентную зону на один из свободных энерге-тических уровней, что соответствует исчезновению пары носителей заряда. Однако такой процесс мало вероятен, так как свободный электрон и дырка должны оказаться одновременно в одном и том же месте кристалла. Кроме того рекомбинация электрона и дырки в этом случае возможна только при одинаковых, но противоположно направленных импульсах электрона и дырки.

Рекомбинация с участием рекомбинационных ловушек (более вероят-на) протекает в два этапа.

На первом этапе рекомбинационная ловушка (или энергетический уровень рекомбинационной ловушки) захватывает, например, электрон из зоны проводимости. Таким образом, электрон выбывает из зоны электропроводности. В этом состоянии ловушка будет находиться до тех пор, пока к ней не подойдет дырка, или другими словами, пока в данном месте кристалла не окажется свободный энергетический уровень валентной зоны. При выполнении этих условий осуществляется второй этап рекомбинации – электрон перейдет на свободный уровень валентной зоны.

Двухэтапный процесс рекомбинации более вероятен, так как он не требует одновременного присутствия в данном месте кристалла электрона и дырки.

На рис. 3.4.1 схематически изображены механизмы регенерации и ре-комбинации электронов и дырок.

Роль рекомбинационных ловушек могут выполнять примесные атомы или ионы, различные включения в кристалле, незаполненные узлы кристал-лической решетки и другие несовершенства объема или поверхности.

В связи с тем, что на поверхности кристалла перечисленных дефектов значительно больше, чем в объеме, процесс рекомбинации на поверхности должен идти значительно интенсивнее. Его рассматривают и оценивают обычно отдельно, считая поверхностную рекомбинацию разновидностью рекомбинации с участием рекомбинационных ловушек .

В зависимости от того, как расходуется энергия, освобождающаяся при рекомбинации электроны и дырки, рекомбинацию можно подразделить на два вида.

• Излучательной рекомбинацией называют рекомбинацию, при которой энергия, освобождающаяся при переходе электрона на более низкий энергетический уровень, излучается в виде кванта света (фотона ).

• При безызлучательной (фононной ) рекомбинации избыточная энер-гия электрона передаётся кристаллической решетке полупроводника, то есть избыточная энергия идет на образование фононов – квантов тепловой энергии.

Скорость генерации носителей V_ген (как и скорость рекомбинации V_рек) определяется свойствами полупроводника и его температурой. Скорость рекомбинации кроме того, пропорциональна концентрации электронов и дырок, так как чем больше количество носителей, тем вероятнее, что их встреча завершится рекомбинацией. Учитывая, что в установившемся режиме должно существовать динамическое равновесие, получим:

V_ген = V_рек = r n_i p_i = r n_i² , (3.4.2)

где r- множитель, определяемый свойствами полупроводника.

Это условие называют условием равновесной концентрации носителей в собственном полупроводнике. При отсутствии внешнего электрического поля электроны и дырки перемещаются в кристалле хаотически . В этом случае ток в полупроводнике не возникает.

3.5. Собственная проводимость полупроводника. Уровень Ферми в собственном полупроводнике. Эффективная масса носителей заряда.

В химически чистом кристалле полупроводника число дырок всегда равно числу электронов и, электрический ток в нем образуется в результате одновременного переноса зарядов обоих знаков. Такая электронно-дырочная проводимость называется собственной проводимостью полупроводника. При этом общий ток в полупроводнике равен сумме электронного и дырочного токов. Это условие может быть записано так :

J =J_n + J_p , (3.5.1)

где J - плотность тока, А/см² ,

J_n – плотность электронной составляющей ,

J_p – плотность дырочной составляющей .

Величина плотности тока зависит от скорости перемещения заряда в полупроводнике. Поскольку электронам при движении внутри кристалла приходится непрерывно сталкиваться с атомами кристаллической решетки, скорость их движения характеризуется некоторой средней величиной V_{n ср}. Средняя скорость движения электрона прямо пропорциональна напряжен-ности электрического поля, воздействующего на полупроводник, то есть

V_{n ср}= _nE , (3.5.2)

где _n - коэффициент пропорциональности, который называют подвиж-ностью электронов.

Подвижность m_n (м²/ (Вс)) численно равна средней скорости перемещения электрона под действием электрического поля напряженностью 1 В/м :

m_n = V_{n ср} /Е (3.5.3)

Аналогичные процессы происходят при упорядоченном движении дырок через кристалл. По этому

V_{р ср}= m_р Е , (3.5.4)

где V_{р ср} – средняя скорость движения дырки;

m_р – подвижность дырок .

Величина подвижности зависит от типа полупроводника ( структуры его кристаллической решетки, химического состава , температуры и т.д.).

Например для германия подвижность электронов при комнатной температуре равна приблизительно 0,39 м²/(В с), а для кремния – 0,135 м²/(В с). Подвижность дырок для германия составляет 0,19 м²/(В с), а для кремния – 0,05 м²/(В с).

Известно что плотность тока численно равна заряду (в Кулонах ), про-ходящему через единицу площади за 1 секунду. Следовательно,

J_n = e n_i V_{n ср} = e n_i m_n Е , (3.5.5)

где е – заряд электрона ;

n_i – концентрация электронов.

Аналогично для дырочного тока

J_р = e р_i m_р Е (3.5.6)

Общая плотность тока

J = J_n + J_р = e(n_i m_n+ р_i m_р ) Е (3.5.7)

В то же время плотность тока по закону Ома равна

J =  Е , (3.5.8)

где  - удельная электропроводность вещества .

Сравнивая (3.5.7) и (3.5.8) получаем

 = e(n_i m_n+ р_i m_р ) (3.5.9)

В результате можно сделать следующее заключение:

удельная электропроводность полупроводника зависит от концентрации электронов и дырок и от их подвижности. Принимая во внимание, что концентрация свободных электронов в 1 см ³ собственного полупроводника возрастает от температуры по экспоненциальному закону

(3.5.10)

Согласно (3.5.10 ) и n_i = p_i получим

 = e( m_n+ m_р )n₀ exp(E_g/(2kT)) (3.5.11)

Эта формула показывает, что удельная электропроводность полупро-водника зависит от типа вещества (так как в формулу входят величины n₀ и E_g ), а также от температуры. Чем выше температура, тем удельная электро-проводность выше, причем эта зависимость носит экспоненциальный харак-тер .

Уровень Ферми в собственном полупроводнике.

Это соотношение и определяет положение уровня Ферми в собствен-ных полупроводниках. При абсолютном нуле ( Т=0° К )

E_F =-Е_g / 2 , (3.5.12)

т.е. уровень Ферми располагается как раз посередине запрещенной зоны (рис.3.5.1). С повышением температуры он смещается вверх ко дну зоны проводимости, если m_p>m_n.( кривая 2) или вниз, если m_p<m_n (кривая 3) (где m_p, m_n – эффективные массы носителей). Однако в большинстве случаев это смещение настолько не значительно, что им можно пренебречь и считать, что уровень Ферми в собственных полупроводниках располагается всегда посредине запрещенной зоны.

Эффективная масса носителей заряда

Влияние на движение электрона в поле периодического крис-таллического потенциала ионов и остальных электронов приводит к тому, что свойства носителей тока в кристалле (электронов проводимости и дырок) во многом отличается от свойств электронов в свободном пространстве. Так их энергия может быть сложной функцией квазиимпульса, а их масса (эффективная масса) может сильно отличаться от массы свободного электрона и зависеть от направления движения.

3.6. Примесные полупроводники.

3.6.1. Примесные уровни.

Полупроводники любой степени чистоты содержат всегда примесные атомы, создающие свои собственные энергетические уровни, получившие название примесных уровней. Эти уровни могут располагаться как в разре-шенной, так и в запрещенной зонах полупроводника на различных расстоя-ниях от вершины валентной зоны и дна зоны проводимости. В ряде случаев примеси вводят сознательно для придания полупроводнику необходимых свойств.

Донорные уровни. Предположим, что в кристалле германия часть атомов германия замещена атомами пятивалентного мышьяка. Германий имеет решетку типа алмаза, в которой каждый атом окружен четырьмя ближайши-ми соседями, связанными с ним валентными силами (рис.3.6.1,а).

Для установления связи с этими соседями атом мышьяка расходует четыре валентных электрона; пятый электрон в образовании связи не участвует. Он продолжает двигаться в поле атома мышьяка, ослабленного в германии в  = 16 раз ( – диэлектрическая проницаемость германия). Вследствие ослаб-ления поля радиус орбиты электрона увеличивается в 16 раз, а энергия связи его с атомом мышьяка уменьшается примерно в  ²  256 раз, становясь равной Е_Д  0,01 эВ. При сообщении электрону такой энергии он отрывается от атома и приобретает способность свободно перемещаться в решетке германия, превращаясь таким образом, в электрон проводимости ( рис. 3.6.1,б).

На языке зонной теории этот процесс можно представить следующим образом. Между заполненной валентной зоной и зоной свободной проводи-мости располагаются энергетические уровни пятого электрона атомов мышь-яка (рис. 3.6.1,в) . Эти уровни размещаются непосредственно у дна зоны проводимости, отстоя от нее на расстоянии  Е_g  0.01 эВ. При сообщении электронам таких примесных уровней энергии они переходят в зону проводимости (рис. 3.6.1,г). Образующиеся при этом положительные заряды («дырки») локализуются на неподвижных атомах мышьяка и в электропроводности не участвуют.

Примеси, являющиеся источником электронов проводимости , называются донорами, а энергетические уровни этих примесей – донорными уровнями. Полупроводники, содержащие донорную примесь, называются электронными полупроводниками, или полупроводниками п-типа; часто их называют также донорными полупроводниками.

Акцепторные уровни. Предположим теперь, что в решетке германия часть атомов германия замещена атомами трехвалентного индия (рис. 3.6.2,а). Для образования связей с четырьмя ближайшими соседями у атома индия не хватает одного электрона. Его можно «заимствовать» у атома германия. Расчет показывает, что для этого требуется энергия порядка Е_а  0.01 эВ.

Разорванная связь представляет собой дырку (рис. 3.6.2,б), так как она отвечает образованию в валентной зоне германия вакантного состояния.

На рис.3.6.2,в показана зонная структура германия, содержащего примесь индия. Непосредственно у вершины валентной зоны на расстоянии Е_а  0.01 эВ располагаются незаполненные уровни атомов индия. Близость этих уровней к валентной зоне приводит к тому, что уже при относительно невысоких температурах электроны из валентной зоны переходят на примесные уровни (рис. 3.6.2,г). Связываясь с атомами индия, они теряют способность перемещаться в решетке германия и в проводимости не участвуют. Носителями заряда являются лишь дырки, возникающие в валентной зоне.

Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны полупровод-ника, называют акцепторными, а энергетические уровни этих примесей – акцепторными уровнями. Полупроводники, содержащие такие примеси, называются дырочными полупроводниками, или полупроводниками p-типа; часто их называют акцепторными полупроводниками.

3.6.2. Примесная проводимость полупроводников.

Наличие примесей существенно изменяет проводимость полупровод-ника.

В зависимости от того, атомы какого вещества будут введены в крис-талл, можно получить преобладание избыточных электронов или дырок, т.е. получить полупроводник с электронной или дырочной проводимостью.

Проводимость, вызванная присутствием в кристалле полупроводника примесей из атомов с иной валентностью, называется примесной.

Примеси, вызывающие в полупроводнике увеличение свободных электронов, называются донорными, а, вызывающие увеличение дырок – акцепторными.

Для того, чтобы примесная проводимость преобладала над собственной, концентрация атомов донорной примеси N_Д или акцепторной примеси N_а должна превышать концентрацию собственных носителей заряда, равную n_i = p_i .

Практически при изготовлении примесных полупроводников величины N_Д и N_а всегда во много раз превышают n_i . Например, для германия, у кото-рого при комнатной температуре n_i= р_i=2.510¹³ см^-3, величины N_Д и N_а могут быть порядка 10¹⁶ см^-3 , т.е. в 1000 раз больше концентраций собствен-ных носителей.

Рассмотрим более подробно процессы, происходящие в примесных полупроводниках.

В полупроводнике п-типа концентрация электронов в зоне проводимости определяется выражением

п_п = N_Д + n_i

Поскольку N_Д >> n_i , то п_п  N_Д (3.6.1)

Учитывая, что скорость рекомбинации носителей в полупроводнике пропорциональна концентрации электронов и дырок, по аналогии с (3.4.2) запишем

V_рек =rп_пp_n , (3.6.2)

где p_n – концентрация дырок в полупроводнике п-типа .

Скорость генерации в примесном полупроводнике п-типа остается практически той же, что и в собственном полупроводнике:

(3.6.3)

Таким образом, при динамическом равновесии, когда V_ген=V_рек ,

, (3.6.4)

Отсюда определяется равновесная концентрация дырок в примесном полупроводнике п-типа :

. (3.6.5)

Из (3.6.5) вполне очевидно, что концентрация дырок в полупроводнике с донорной примесью значительно меньше, чем в чистом беспримесном полупроводнике, т.е.

. (3.6.6)

Электроны, составляющие подавляющее большинство носителей заряда в полупроводниках п-типа, называют основными носителями заряда, а дырки – неосновными..

3.6.3. Полупроводник р-типа.

В отличие от пятивалентных атомов донорной примеси у трехвалент-ных атомов акцепторной примеси (индия, галлия, алюминия и т.д. ), валентные электроны расположены на энергетическом уровне, находящемся в непосредственной близости от зоны валентных электронов собственного полупроводника.

Величина Е_α (рис. 3.6.3,б) составляет примерно 0.05 эВ. В связи с этим электроны валентной зоны легко переходят на примесный уровень («захватываются» трехвалентными атомами примеси). Следовательно, в валентной зоне появляется большое количество дырок. Они будут заполняться другими электронами валентной зоны, на месте которых образуются новые дырки, и т.д. Таким образом, появляется возможность последовательного смещения электронов в валентной зоне, что обусловливает повышение проводимости полупроводника. Кривая распределения Ферми– Дирака и уровень Ферми в этом случае смещается вниз (рис. 3.6.3,б).

Концентрация дырок в полупроводнике р-типа равна

p_p = N_a+p_i .

Вследствие того, что p_i<< N_a , получаем

p_p  N_a . (3.6.7)

Концентрация электронов при этом определится соотношением, анало-гичным (3.6.5):

(3.6.8)

Следовательно, концентрация электронов в полупроводнике с акцеп-торной примесью значительно меньше, чем в собственном полупроводнике:

, (3.6.9)

Таким образом, в отличие от полупроводников с донорной примесью в полупроводниках р-типа дырки являются основными носителями заряда, а электроны – неосновными.

3.6.4. Сильно легированный полупроводник. Роль беспорядка в кристалле.

Локальные нарушения идеальности кристаллической решетки (примес-ные атомы, вакансии, дислокации и др. дефекты ) могут вызвать в полупро-водниках ( и диэлектриках) образование локальных энергетических уровней (при больших концентрациях дефектов — локальных энергетических зон) внутри запрещенной зоны.

В некристаллических полупроводниках (аморфных полупроводниках, жидких полупроводниках) энергетический спектр во многом сходен с энергетическим спектром кристаллических полупроводников с большой концентрации примесей (сильнолегированных полупроводников). Из-за отсутствия строгой упорядоченности в расположении атомов энергии электронов вблизи разных атомов одного и того же сорта не вполне одинаковы. В зонной структуре таких полупроводников возникают хвосты локализованных электронных состояний , простирающихся от границ разрешенных зон вглубь запрещенной .

3.7. Температурная зависимость проводимости примесных полупроводников

В соответствии с (3.5.9) удельная электропроводность собственного полупроводника

σ = е(μ_nn_i + μ_pp_i )

В случае примесного полупроводника это выражение несколько видо-изменяется. Для полупроводника n- типа вместо n_i в формулу надо подста-вить n_n N_Д , а вместо p_i следует подставить p_n . Учитывая, что p_i>> n_n получаем

_n e_nN_Д (3.7.1)

Рассуждая аналогично, для полупроводников p-типа запишем

_p  e_pN_а (3.7.2)

Полная электропроводность примесных полупроводников (s_пр) в общем случае определяется суммой собственной (₁) и примесной (₂) удельных проводимостей

_пр=₁+₂ (3.7.3)

Рассмотрим теперь зависимость удельной электропроводности примесного полупроводника от температуры. С учетом (3.5.10) запишем

_пр=₁₀exp( )+₂₀exp( ) , (3.7.4)

где ₁₀ и ₂₀ это предэкспоненциальный множитель слабо зависящий от температуры, а Е_пр – энергия ионизации атомов примеси, т.е. энергия, необходимая для перехода электронов с примесного энергетического уровня в зону проводимости (для полупроводников n-типа Е_пр=Е_п на рис. 3.6.3,а) или для перехода электронов из валентной зоны на примесной энергетичес-кий уровень (для полупроводников p- типа Е_пр=Е_р на рис. 3.6.3,б).

На рис. 3.7.1 приведена зависимость удельной электропроводности примесного полупроводника от температуры (кривая 1). Для большей наглядности по оси абсцисс значения температуры отложены в ˚С. Эта зависимость имеет три характерные области :примесной, смешанной и собственной проводимости.

При относительно низких температурах, когда можно пренебречь теп-ловой генерацией носителей, удельная электропроводность примесного полупроводника определяется главным образом примесной составляющей удельной электропроводности , т.е. концентрацией и подвижностью основ-ных носителей заряда (участок I на рис. 3.7.1). С увеличением температуры подвижность носителей уменьшается за счет столкновений с атомами крис-таллической решетки (сокращается средняя длина свободного пробега). В связи с этим удельная электропроводность полупроводника несколько сни-жается (участок II на рис. 3.7.1) .В области положительных температур наря-ду с примесной проводимостью все большую роль начинает играть собст-венная проводимость полупроводника, связанная с генерацией электронов и дырок. Это приводит к тому, что при значительном повышении температуры, несмотря на уменьшение подвижности носителей, электропроводность возрастает по экспоненциальному закону (участок III, кривая 1, рис. 3.7.1).На этом участке экспоненциальный рост удельной электропроводности примесного полупроводника практически совпадает с таким же изменением электропроводности собственного полупроводника (кривая 2, рис. 3.7.1).

Рассмотрение зависимости σ_пр=f(t) показывает ,что лишь на участке II электропроводность примесного полупроводника остается относительно стабильной. Именно этот участок стремятся использовать при построении большинства полупроводниковых приборов. На других участках электропро-водность меняется весьма существенно, что может привести к нарушению нормального режима работы полупроводниковых устройств.

Но, что бы лучше понять что происходит на самом деле с электропро-водностью примесных полупроводников давайте снова обратимся к зонным диаграммам.

На следующем рисунке изобразим изменение положения уровня Ферми с повышением температуры в примесных полупроводниках донорного (а) и акцепторного (б) типов.

• Область низких температур. При низких температурах средняя энергия тепловых колебаний решетки kT значительно меньше энергии запрещенной зоны E_g , вследствие чего эти колебания не могут обеспечить заметное возбуждение электронов валентной зоны и переброс их в зону проводимости. Но этой энергии оказывается достаточно для возбуждения и переброса в зону проводимости электронов с донорных уровней Е_Д (рис. 3.7.2,а) и дырок с акцепторных уровней Е_А в валентную зону (рис. 3.7.2,б), так как для этого требуется энергия , примерно в 100 раз меньшая, чем E_g. Поэтому в области низких температур в примесных полупроводниках происходит возбуждение практически лишь «примесных» носителей заряда: электронов в n-валентных полупроводниках и «дырок» в дырочных полупроводниках.

• О бласть истощения примесей. По мере повышения температуры, концентрация электронов в зоне проводимости увеличивается, концентрация электронов на донорных уровнях уменьшается – донорные уровни истоща-ются. Так же ведут себя и акцепторные уровни в дырочных полупроводни-ках.

При полном истощении примесей концентрация электронов в зоне прово-димости электронного полупроводника становится практически равной концентрации донорной примеси N_Д:

n  N_Д , (3.7.5)

а концентрация дырок в дырочном полупроводнике – концентрации акцеп-торной примеси N_a :

p  N_a . (3.7.6)

Температура истощения примесей Т_S тем выше, чем выше энергия активации примеси Е_Д и Е_А и ее концентрация. Для германия, например, содержащего N_Д=10²²м^-3 и имеющего Е_Д=0.01эВ ,температура истощения примеси Т_S  30К .

• Область высоких температур. При дальнейшем повышении темпера-туры начинается все более интенсивное возбуждение собственных носите-лей, полупроводник все более приближается к состоянию собственного полу-проводника, вследствие чего уровень Ферми приближается к положению уровня Ферми в собственном полупроводнике. Но до тех пор, пока концентрация собственных носителей остается много меньше N_Д (n_i<< N_Д ) , суммарная концентрация носителей в полупроводнике n=n_i+ N_Д сохраняется практически постоянной и равной » N_Д .

Однако при достаточно высоких температурах концентрация собственных носителей может не только достичь величины N_Д , но и значительно превзой-ти ее (n_i>> N_Д ).В этом случае n=n_i+ N_Д » n_i .Это соответствует переходу к собственной проводимости полупроводника. Температура Т_i такого перехода тем выше, чем больше ширина запрещенной зоны полупроводника и кон-центрация примеси в нем. Для германия, содержащего N_Д=10²²м^-3, Т_i=450 К.

Выше температуры Т_i уровень Ферми в примесном полупроводнике сов-падает с уровнем Ферми в собственном полупроводнике и количественно описывается формулой (3.7.7) для полупроводников n-типа, а концентрация носителей практически совпадает с концентрацией носителей в собственном полупроводнике при этой температуре и выражается формулой (3.5.10).

При Т>0 E_F= - (3.7.7)

n_i= n₀ exp , (3.5.10)

где n₀ – коэффициент. Для Ge n₀ =510¹⁹ см^-3, для Si n₀ =210²⁰ cм^-3.

В заключение отметим, что в отличие от собственных полупроводни-ков, в которых проводимость осуществляется одновременно электронами и дырками, в примесных полупроводниках проводимость обуславливается в основном носителями одного знака: электронами в полупроводниках донор-ного типа и дырками в полупроводниках акцепторного типа. Эти носители называют основными.

Помимо них полупроводники всегда содержат и неосновные носители: донорный полупроводник – дырки, акцепторный полупроводник – электро-ны.

3.8. Дрейфовый и диффузионный токи в полупроводнике.

Ток в полупроводнике появляется как следствие направленного пере-мещения носителей заряда. Различают два возможных случая появления тока в полупроводнике. Ток, обусловленный внешним электрическим полем, получил название дрейфового тока. Ток, возникающий в результате диффу-зии носителей из области, где их концентрация повышена, в направлении области с более низкой концентрацией, называется диффузионным бездрей-фовым током. Неравномерность концентрации носителей зарядов в полу-проводнике может возникнуть под действием света, нагревания, электричес-кого поля и т.д.

Обозначив в общем случае концентрацию электронов в полупроводни-ке n , а концентрацию дырок p, с учетом (3.5.5) и (3.5.6) найдем, что плот-ность электронного дрейфового тока

J_{n др}= enμ_nE (3.8.1)

А плотность дырочного дрейфового тока

J_{p др}= enμ_pE (3.8.2)

Суммарная плотность дрейфового тока электронов и дырок

J_др=е(μ_nn+μ_pp)E (3.8.3)

Механизм возникновения диффузионного тока можно объяснить так. Пусть по каким либо причинам концентрация электронов в различных точках полупроводника не одинакова. Очевидно, что вероятность столкновения электронов друг с другом выше там, где выше концентрация их. Поэтому, электрон, совершая хаотическое тепловое движение, в соответствии с общими законами теплового движения будет стремиться перейти в область меньших столкновений, В результате носители заряда, совершающие тепловое движение, будут смещаться из области с большей концентрацией в область с меньшей их концентрацией , что и приведет к возникновению диффузионного тока.

Плотность диффузионного тока пропорциональна отношению измене-ния концентрации (Δn или Δp) к изменению расстояния (Δх), на котором наблюдается это явление. Отношения и получили название градиентов концентрации соответственно для электронов и дырок. Более точно градиенты концентрации для электронов и дырок могут быть записаны в виде

, (3.8.4)

Плотность диффузионного тока электронов и дырок определяется следующими соотношениями:

J_{n диф} , (3.8.5)

J_{р диф} , (3.8.6)

где D_n и D_p– коэффициенты диффузии соответственно электронов и дырок, зависящие от типа полупроводника, концентрации примесей, температуры и состояния кристаллической решетки, см²/с. При комнатной температуре коэффициенты диффузии :

для германия

D_n 100 см²/с , D_р 47 см²/с ;

для кремния

D_n 30 см²/с , D_р 13 см²/с .

Таким образом, в общем случае в полупроводнике следует рассматривать четыре составляющих тока: дрейфовый и диффузионный для носителей каждого знака.

Общая плотность тока в полупроводнике

J= J_{n др}+ J_{n диф}+ J_{р др}+ J_{р диф} =enμ_nE+ +enμ_pE (3.8.7)

Знак минус перед четвертым слагаемым означает, что диффузия проис-ходит в направлении уменьшения концентрации , а поскольку дырки несут положительный заряд , то диффузионный ток должен быть положительным при .

Если с помощью какого либо внешнего воздействия динамическое равновесие концентраций электронов и дырок в полупроводнике нарушено, то появляется дополнительная неравновесная концентрация носителей заря-да. После прекращения внешнего воздействия происходит процесс рекомби-нации, и полупроводник приходит в равновесие.

Среднее время существования носителей заряда в полупроводнике обычно называют временем жизни носителей, среднее расстояние, которое проходят за это время носители, называют диффузионной длиной носите-лей заряда.

Диффузионная длина L и время жизни носителей  связаны между собой следующими отношениями :

для электронов

L_n= (3.8.8)

для дырок

L_p= (3.8.9)

Величина , обратная времени жизни носителей, определяет скорость рекомбинации.

Напомним, что различают несколько видов рекомбинации носителей в полупроводниках. В самом простом случае рекомбинация может рассматриваться как прямой переход электрона из зоны проводимости в валентную зону на имеющийся там свободный уровень (рис. 3.8.1,а).

Разность энергии выделяется при этом в виде кванта электромагнитного излучения либо передается кристаллической решетке в виде механических колебаний. Другой возможный путь рекомбинации, который мы уже обсуждали ранее, связан с поэтапным переходом электрона через запрещенную зону с использованием промежуточных уровней, получивших название центров рекомбинации или ловушек. Наличие в полупроводнике центров рекомбинации позволяет резко уменьшить время жизни носителей зарядов, что необходимо для создания быстродействующих полупроводниковых приборов.

В заключение отметим, что в отличие от собственных полупроводников, в которых проводимость осуществляется одновременно электронами и дырками, в примесных полупроводниках проводимость обуславливается в основном носителями одного знака : электронами в полупроводниках донор-ного типа и дырками в полупроводниках акцепторного типа. Эти носители называют основными.

Помимо них полупроводники всегда содержат и неосновные носители: донорный полупроводник – дырки, акцепторный полупроводник – электроны.

Вопросы для повторения:

1. Какие вещества относятся к полупроводникам. Классификация полупроводников.

2. Дайте определение собственного полупроводника.

3. Дайте определение примесного полупроводника.

4. Что такое энергия Ферми?

5. Опишите процесс генерации носителей зарядов.

6. Какие виды рекомбинации вы знаете?

7. Какую проводимость мы называем собственной.

8. Дайте определение эффективной массы носителей заряда

9. Какие виды примесных уровней вы знаете?

10. Дайте определение примесной проводимости.

11. На температурной зависимости проводимости примесного полупроводника укажите примесную область, область истощения и область собственной проводимости.

12. Как меняется с температурой положения уровня Ферми в донорном и примесном полупроводниках.

13. Что такое дрейфовый ток?

14. Что такое диффузионный ток?

15. Как связаны между собой диффузионная длина и время жизни носителей заряда?

Резюме по теме:

В процессе изучения темы мы ознакомились с широким классом веществ – полупроводниками и некоторыми понятиями и разделами физики полупроводников.

Тема 4. Свойства электронов. Работа выхода электро-нов. Движение электронов в электрических и магнитных полях.

Цели и задачи изучения темы:

Целью изучения данной темы является ознакомление со свойствами электронов и их поведением в магнитных и электрических полях.

4.1. Свойства электронов.

Работа электронных приборов и интегральных микросхем основана на управлении концентрацией, скоростью, и направлением движения заряжен-ных частиц в различных средах с помощью электрических и магнитных полей. Изучение свойств этих частиц и их поведения в различных условиях с помощью электрических и магнитных полей является необходимой предпосылкой для понимания работы разнообразных электронных элементов.

В связи с этим возникает вопрос:

Почему именно электрон наилучшим образом удовлетворяет тре-бованиям, предъявляемым к частицам, выступающим в качестве носи-телей тока в электронных приборах?

Свойства электронов достаточно хорошо изучены. Электрон – это электрически заряженная частица, имеющая :

отрицательный заряд е=1.602 10^-19 Кл ;

массу m_е= 9,109 10^-31 кг;

радиус r_е= 2,82  10^-15 м ;

удельный заряд =1,759 10¹¹ Кл/кг.

Ни одна другая частица не имеет такого большого значения отношения заряда к массе , как электрон. Это позволяет легко отличить его от других частиц.

Электроны обладают следующими основными свойствами:

в электрическом поле электроны испытывают воздействие силы и сами могут создавать электрическое поле;

Электроны отталкиваются друг от друга;

Движущиеся электроны образуют электрический ток. Следовательно, подобно электрическому току, проходящему последовательно, поток электронов создает магнитное поле и в поперечном магнитном поле сам испытывает воздействие силы;

Находясь в движении электрон обладает кинетической энергией, равной . При столкновении электрона с каким либо телом их кинетическая энергия превращается в тепловую; при соударении движущегося электрона с нейтральным атомом кинетическая энергия электрона может быть затрачена на ионизацию атома;

Благодаря большой величине электрон обладает высокой подвижностью.

Как уже отмечалось, в соответствии с квантовой теорией электроны, помимо свойств, присущих отдельным материальным частицам (корпускулам), обладают также и волновыми свойствами. Установлено, что электронам, как и световым лучам, свойственно явление дифракции, т.е. огибание препятствия, поставленного на их пути. Особенно заметны волновые свойства электронов в пространстве, линейные размеры которого сравнимы с размерами электрона.

4.2. Работа выхода электронов и влияние адсорбционных слоев на работу выхода.

4.2.1. Работа выхода электронов

Для работы электронных приборов необходимы свободные электроны. Только в этом случае они смогут выполнять функции носителей электричес-кого тока. Как получить такие электроны? На первый взгляд, ответ не вызы-вает затруднений – ведь каждое из окружающих нас веществ содержит мно-жество электронов. Задача заключается лишь в том, чтобы « оторвать» их от ядра и при необходимости «извлечь» из вещества. Но, оказывается , это возможно лишь при выполнении определенных условий, о которых и пойдет речь ниже.

При температуре абсолютного нуля (Т =0 К) и отсутствии других источников возбуждения электроны в атомах любого вещества занимают уровни с наименьшей энергией. В проводниках, обладающих высокой концентрацией электронов в зоне проводимости, распределение электронов по величинам энергии можно изобразить графиком (рис. 4.2.1), названным распределением Ферми (по оси абсцисс отложено значение энергии, а по оси ординат – количество электронов).

Из графика (кривая 1) видно. что при температуре абсолютного нуля нет электронов, обладающих энергией, большей Е_F (уровень Ферми). Величина Е_F зависит от физических свойств материала и определяется выражением

, (4.2.1)

где h– постоянная Планка;

m_e–масса электрона;

N– число свободных электронов в 1 см³ проводника.

В металлах N  10²²…10²³. Поэтому максимальная энергия Е_F элект-ронов внутри металла достигает десятков электрон-вольт. Однако выход электронов на поверхность металла при температуре абсолютного нуля и отсутствии внешних воздействий (освещения поверхности проводника, бомбардировка пучком электронов и т.п.) не наблюдается. Это объясняется двумя причинами. Во-первых, те немногие электроны, которые выходят за пределы проводника, теряют большую часть своей энергии и накапливаются на поверхности металла. Между этими электронами и положительными ионами, находящимися внутри металла у его поверхности, образуется элект-рическое поле, направленное от проводника к слою электронов (рис. 4.2.2).

Совокупность положительных ионов у поверхности металла и электронов, появля-ющихся над поверхностью, называется двойным элект-рическим слоем. Действие двойного электри-ческого слоя на электроны, стремящиеся покинуть пределы металла, является тормозящим, так как этим электронам приходится лететь по направлению электрических силовых линий и отдавать свою энергию полю.

Во-вторых, если некоторое количество электронов все же вышло за пределы металла в окружающую среду, то металл будет их обратно притягивать. Объясняется это тем, что металл, лишенный части электронов, заряжается поло-жительно и, следовательно, между ним и вылетевшими электронами возникает электри-ческое поле, препятствующее выходу новых электронов.

Таким образом, для отрыва от поверхности проводника электроны должны затратить работу против электрических сил, возвращающих их обратно, т.е. некоторую полную энергию

E_a= E_F + E₀ (4.2.2)

Величина E₀ называется работой выхода. Работа по перемещению электрона из проводника в окружающее пространство равна произведению заряда электрона е на пройденную разность потенциалов φ₀. Поэтому

E₀ = E_a- E_F= еφ₀. (4.2.3)

Эта работа измеряется в электрон-вольтах (эВ).

Диаграмма изменения энергии при переходе электрона из металла в вакуум приведена на рис. 4.2.3. По оси ординат отложена величина энергии в соответствующих точках пространства, а по оси абсцисс – расстояние от поверхности металла. В целом кривая изображает потенциальный барьер, удерживающий электроны в металле.

Участок ab соответствует максимальной энергии электрона Е_F внутри металла; высота потенциального барьера определяет полную энергию Е_а, которую электрон должен иметь для выхода из металла, разность этих энергий соответствует работе выхода электрона еφ₀ .

Величина работы выхода твердых тел зависит от их структуры и явля-ется физической характеристикой тела. Чем меньше у данного проводника работа выхода, тем меньшей должна быть затрата энергии для получения свободных электронов вне этого проводника.

Несколько сложнее обстоит дело с определением работы выхода электронов из полу-проводника. Как видно из рис. 4.2.4, выход электронов возможен из зоны проводимости с затратой работы χ₀ , с примесных уровней с затратой работы χ₁ и из валентной зоны с затратой работы χ₂, χ₃ .

Наименьшая работа χ₀ требуется для удаления электрона из зоны проводимости. Однако выход только таких электронов будет приводить к нарушению равновесного состояния электронного газа, которое может восстанавливаться за счет перехода электронов в зону проводимости с примесных уровней и из валентной зоны. Такой переход требует затраты работы, которая совершается частично за счет внутренней энергии кристалла, вследствие чего при восстановлении равновесия кристалл охлаждается. При удалении электронов из валентной зоны равновесие восстанавливается путем перехода в эту зону части электронов из зоны проводимости. Это сопровождается выделением энергии и приводит к нагреванию кристалла.

И только одновременное удаление электронов с уровней, расположенных выше и ниже уровня Ферми, и в таком соотношении, чтобы их средняя энергия отвечала уровню химического потенциала , не приводит к изменению температуры полупроводника и нарушению равновесия системы. Поэтому и для полупроводников за работу выхода принимают расстояние от уровня Ферми до нулевого уровня, хотя на самом уровне Ферми может не находиться ни одного электрона.

Работа выхода измеряется обычно в электрон-вольтах. Отношение работы выхода к заряду электрона представляет собой потенциал выхода. Работа выхода, измеренная в электрон-вольтах, численно равна потенциалу выхода, измеренному в вольтах.

4.2.2. Влияние адсорбционных слоев на работу выхода.

Большое влияние на работу выхода оказывают мономолекулярные слои, адсорбированные поверхностью твердого тела. На рис. 4.2.5,а показан одноатомный слой цезия, покрывающий поверхность вольфрама.

Цезий является щелочным металлом. Его внешний валентный электрон связан с ядром значительно слабее, чем валентные электроны в атоме вольфрама. Поэтому при адсорбции атом цезия отдает вольфраму свой валентный электрон и превращается в положительно заряженный ион, индуцирующий в поверхностном слое металла равный по величине отрицательный заряд.

При покрытии вольфрама одноатомным слоем цезия у поверхности возникает двойной электрический слой, внешняя обкладка которого заряжена положительно. Разность потенциалов между обкладками этого слоя помогает выходу электронов из вольфрама. Поэтому в присутствии слоя цезия работа выхода электронов из вольфрама уменьшается, как показывает опыт, с 4.52 эВ до 1.36 эВ. Подобно цезию действуют другие одноатомные слои других электроположительных металлов – бария, церия, тория и т.д.

Понижение работы выхода под влиянием адсорбции электроположительных металлов находит широкое практическое применение при изготовлении катодов электронных ламп, фотокатодов и т.п.

Совершенно иначе действует кислород, адсорбированный поверхностью металла. Связь валентных электронов в атоме кислорода значительно сильнее, чем у металлов. Поэтому при адсорбции атом кислорода не отдает, а, наоборот, получает от металла два электрона, превращаясь в отрицательно заряженный ион. В результате этого верхняя обкладка двойного электрического слоя заряжается отрицательно (рис. 4.2.5,б), вследствие чего электрическое поле тормозит выход электронов из металла и работа выхода увеличивается.

Таким образом, если электронам металлов или полупроводников сообщается извне дополнительная энергия, то выход электронов из тела оказывается возможным – происходит электронная эмиссия.

Поток свободных электронов в электровакуумных и ионных (газоразрядных) приборах возникает из металлического или полупроводникового электрода – катода.

Чтобы электроны могли выйти за пределы катода, необходимо сообщить им извне некоторую энергию, достаточную для преодоления противодействующих сил. В зависимости от способа сообщения электронам добавочной энергии различают такие виды электронной эмиссии:

термоэлектронную, при которой дополнительная энергия сообщается электронам в результате нагрева катода;

фотоэлектронную, при которой на поверхность катода воздействует электромагнитное излучение;

вторичную электронную, являющуюся результатом бомбардировки катода потоком электронов или ионов, двигающихся с большой скоростью;

электростатическую, при которой сильное электрическое поле у поверхности катода создает силы, способствующие выходу электронов за его пределы.

4.3. Движение электронов в электрических и магнитных полях.

Управление движением свободных электронов в большинстве электронных приборов осуществляется с помощью электрических или магнитных полей.

В чем состоит сущность этих явлений? Каким закономерностям они подчиняются? Рассмотрим эти вопросы сначала для электрического поля, а затем для магнитного.

4.3.1. Электрон в электрическом поле.

Взаимодействие движущихся электронов с электрическим полем – основной процесс, происходящий в большинстве электронных приборов. Наиболее простым случаем является движение электрона в однородном электрическом поле, т.е. в поле, напряженность которого одинакова в любой точке как по величине, так и по направлению.

На рис.4.3.1,а показано однородное электрическое поле, созданное между двумя параллельными пластинами достаточно большой протяженности, чтобы пренебречь искривлением поля у краев.

На электрон, как и на любой заряд, помещенный в электрическом поле с напряженностью Е , действует сила, равная произведению величины заряда на напряженность поля в месте нахождения заряда,

(4.3.1)

Знак минус показывает, что вследствие отрицательного заряда элект-рона сила имеет направление, противоположное направлению вектора напря-женности электрического поля.

Под действием силы электрон двигается навстречу электрическому полю, т.е. перемещается в сторону точек с более высоким потенциалом. Поэтому поле в данном случае является ускоряющим. Работа, затраченная электрическим полем для перемещения заряда из одной точки в другую, равна произведению заряда на разность потенциалов между этими точками, т.е. для электрона

А=eU=e( U₄-U₁) (4.3.2)

где U –разность потенциалов между точками 1 и 2 (рис. 4.3.1,а).

Эта работа затрачивается на сообщение электрону кинетической энергии

, (4.3.3)

где V и V₀ – скорости движения электрона в точках 2 и 1.

Приравнивая равенства (4.3.2) и (4.3.3) , получаем

. (4.3.4)

Если начальная скорость электрона V₀= 0 , то

(4.3.5)

Отсюда можно определить скорость электрона в электрическом поле при разности потенциалов U :

(4.3.6)

Подставляя в (4.3.6) значение заряда и массы электрона, можно полу-чить выражение для скорости электрона (км/с) :

(4.3.7)

Таким образом, скорость, приобретаемая электроном при движении в ускоряющем поле , зависит только от пройденной разности потенциа-лов. Из формулы (4.3.7) видно, что скорости электронов , даже при сравни-тельно небольшой разности потенциалов, получаются значительными. Например, при U=100В получаем V=6000 км/с . При такой большой скорости электронов все процессы в приборах, связанные с движением электронов протекают очень быстро. Например, время, необходимое для пролета электронов между электродами в электронной лампе, составляют доли микросекунды. Именно поэтому работа большинства электронных приборов может считаться практически безынерционной.

Рассмотрим теперь движение электрона, у которого начальная скорость V₀ направлена против силы F ,действующей на электрон со стороны поля (рис.4.3.1,б).

Скорость движения электрона и его кинетическая энергия в тормозящем поле уменьшаются, так как в данном случае работа совершается не силами поля, а самим электроном, который за счет своей энергии преодолевает сопротивление сил поля. Энергия, теряемая электроном, переходит к полю.

Действительно, поскольку движение электрона в тормозящем поле означает его перемещение в направлении отрицательного полюса источника поля, то при приближении электрона к последнему суммарный отрицательный заряд увеличивается и соответственно увеличивается энергия поля.

В тот момент, когда электрон полностью израсходует свою кинетическую энергию, его скорость окажется равной нулю, и затем электрон будет двигаться в обратном направлении. Движение электрона в обратном направлении является ничем иным, как рассмотренным выше движением без начальной скорости в ускоряющем поле. При таком движении электрона поле возвращает ему ту энергию, которую он потерял при своем замедленном движении. Если электрон, обладающий большой начальной скоростью, не успевает за время пребывания в тормозящем поле израсходовать всю кинетическую энергию, то он теряет только часть своей энергии, передавая ее полю.

В рассмотренных ранее случаях, направление скорости движения электрона было параллельным направлению электрических силовых линий поля. Такое электрическое поле называется продольным полем. Поле, направленное перпендикулярно вектору начальной скорости электрона, называется поперечным. Рассмотрим вариант, когда электрон влетает в электрическое поле с некоторой начальной скоростью V₀ и под прямым углом к направлению электрических силовых линий (рис. 4.3.1,в). Поле действует на электрон с постоянной силой, определяемой по формуле (4.3.1) и направленной в сторону более высокого потенциала. Под действием этой силы электрон приобретает скорость V₁ направленную навстречу полю. В результате электрон совершает одновременно два взаимно перпендикулярных движения : прямолинейное равномерное по инерции со скоростью V₀ и прямолинейное равномерно ускоренное со скоростью V₁. Под влиянием этих двух взаимно перпендикулярных скоростей электрон будет двигаться по траектории, представляющей собой параболу. После выхода из электрического поля электрон будет двигаться прямолинейно.

В электронных приборах электрические поля обычно неоднородны. Они характеризуются непостоянством напряженности по величине и направлению. Конфигурация таких полей весьма разнообразна и сложна.

В электронных приборах можно заставить электроны двигаться по заранее рассчитанной траектории, подобно тому, как направление светового луча изменяют путем выбора первоначального его направления и соответствующих оптических сред.

Таким образом, существует подобие между законами движения электронов в электрическом поле и законами световой оптики. По аналогии, науку, которая изучает движение электронов в электрическом поле, называют электронной оптикой.

4.3.2. Электрон в магнитном поле.

Влияние магнитного поля на движущийся электрон можно рассматри-вать как действие этого поля на проводник с током. Это положение доказы-вается следующим образом. Движение электрона с зарядом е и скоростью V эквивалентно току I, проходящему через элементарный отрезок проводника длиной Δl ,так как

. (4.3.8)

Действительно, ток

, (4.3.9)

где Δt– время прохождения заряда Δq через поперечное сечение проводника. Следовательно, , или

(4.3.10)

Учитывая, что частное представляет собой скорость движения заряда V , а Δq– заряд электрона, равный е , и подставляя эти значения в формулу (4.3.10), получим принятое вначале выражение (4.3.8).

Согласно основным законам электромагнетизма сила, действующая в магнитном поле на провод длиной Δl с током i , равна

F=BiΔlsinα , (4.3.11)

где В– магнитная индукция;

α– угол между направлением тока (вектором скорости заряда ) и магнитной силовой линией поля (вектором магнитной индукции ).

Используя соотношение (4.3.8) , получим новое выражение, характери-зующее силу воздействия магнитного поля на движущийся в нем электрон,

F=BeVsinα , (4.3.12)

Из этого выражения видно, что электрон , движущийся вдоль силовых линий магнитного поля (α = 0) , не испытывает никакого воздействия поля (F = BeVsin0^˚= 0 ) и продолжает перемещаться с заданной ему ско-ростью.

Если вектор начальной скорости электрона перпендикулярен вектору магнитной индукции, т.е. (рис. 4.3.2,а) , то сила, действующая на электрон ,

(4.3.13)

Направление этой силы определяется по правилу левой руки. Сила F всегда перпендикулярна направлению мгновенной скорости V электрона и направлению магнитных силовых линий поля. В соответствии со вторым законом Ньютона эта сила сообщает электрону с массой т_е ускорение, равное . Поскольку ускорение перпендикулярно скорости V , то электрон под действием этого нормального (центростремительного) уско-рения будет двигаться по окружности, лежащей в плоскости, перпен-дикулярной к силовым линиям поля.

В общем случае начальная скорость электрона может быть не перпен-дикулярна к магнитной индукции , т.е. (рис. 4.3.2,б). В данном случае траекторию движения электрона определяют две составляющие начальной скорости: нормальная V₁ и касательная V₂, первая из которых направлена перпендикулярно к силовым линиям магнитного поля, а вторая параллельно им. Под действием нормальной составляющей электрон движется по окруж-ности, а под действием касательной − перемещается вдоль силовых линий поля.

В результате одновременного действия обеих составляющих траекто-рия движения электрона принимает вид спирали.

Рассмотренная возможность изменения движения электрона с по-мощью магнитного поля используется для фокусировки и управления элект-ронным потоком в электронно-лучевых трубках и других приборах.

Вопросы для повторения:

1. Почему именно электрон применяется в качестве носителя тока в электронных приборах?

2. Перечислите свойства, которыми обладают электроны.

3. Какое влияние на электроны оказывает двойной электрический слой?

4. Расскажите об особенностях трактовки понятия «работа выхода» в полупроводниках по сравнению с металлами.

5. Как влияют адсорбционные слои на работу выхода?

6. Перечислите виды электронной эмиссии, которые вы знаете.

7. Опишите движение электрона в ускоряющем, тормозящем и поперечном электрических полях.

8. От чего зависит скорость электрона при движении в ускоряющем электрическом поле?

9. Сформулируйте правило левой руки.

10. Запишите соотношение, характеризующее силу воздействия магнитного поля на движущийся в нем электрон.

11. Чему равна сила F магнитного воздействия на электрон , движущийся вдоль линий напряженности магнитного поля?

Резюме:

В процессе изучения темы мы ознакомились с поведением электрона в электрических и магнитных полях и ознакомились с понятие работы выхода электрона.

Тема 5. Электронный газ в проводнике. Вырожденный и невырожденный электронный газ. Электропроводность чистых металлов и спла-вов. Электропроводность полупроводников в сильных электрических полях.

Цели и задачи изучения темы:

Целью изучения данной темы является ознакомление с особенностями электропроводности чистых металлов и сплавов, а так же изучение электро-проводности полупроводников в сильных электрических полях. Кроме того, мы знакомимся с понятием вырожденного и невырожденного электронного газа.

5.1. Равновесное состояние электронного газа в проводнике в отсутствие электрического поля.

В отсутствие электрического поля электронный газ в проводнике нахо-дится в равновесном состоянии и описывается равновесными функциями распределения. Для вырожденного газа ею является функция Ферми– Дирака (рис. 5.1.1,а) , для невырожденного газа – функция Максвелла–Больцмана (рис. 5.1.1,б) . Из рис. 5.1.1 видно, что графики этих функций симметричны относительно оси ординат.

Это указывает на то, что количество электронов в проводнике, движущихся в противоположных направлениях, всегда одинаково, а их средняя скорость в любом направлении равна нулю. Этим объясняется тот факт, что в проводнике, содержащем сколь угодно большое количество свободных электронов, электрический ток не возникает.

Установление равновесия электронного газа происходит в результате взаимодействия электронов с дефектами решетки, которое сопровождается обменом энергии и импульса. Такими дефектами являются прежде всего тепловые колебания решетки (фононы) и примесные атомы. Взаимодействие приводит к рассеянию электронов и установлению беспорядочного движения их в проводнике.

При приложении к проводнику электрического поля Е в нем возникает электрический ток, плотность которого согласно закону Ома пропорциональна Е :

J=σE (5.1.1)

Как вы знаете, коэффициент пропорциональности σ называется удельной электропроводностью проводника.

Возникновение тока в проводнике свидетельствует о том, что под действием поля электроны приобретают направленное движение и функция распределения их по состояниям изменяется. Такое направленное движение называют дрейфом электронов, а среднюю скорость этого движения – скоростью дрейфа .

Сила, действующая на электрон со стороны поля , равна .

Скорость электрона должна бы была непрерывно возрастать, однако при своем движении электрон непрерывно сталкивается с дефектами решетки и, рассеиваясь на них теряет скорость приобретенную под воздействием поля. Действие решетки можно формально свести к действию силы сопротивления решетки равную:

(5.1.2)

Здесь физический смысл коэффициента 1/τ проясним в дальнейшем, через m_n – обозначена эффективная масса электрона.

После включения поля скорость направленного движения электронов будет возрастать, и они будут двигаться ускоренно до тех пор, пока сила сопротивления пропорциональная скорости дрейфа , не окажется равной, силе , действующей со стороны поля. Когда эти силы сравняются, результирующая сила, действующая на электрон, и ускорение его движения будут равны нулю. Начиная с этого момента направленное движение электронов будет совершаться с постоянной скоростью:

(5.1.3)

Так как заряд электрона отрицателен, то дрейф происходит в направлении противоположном .

Отношение скорости дрейфа к напряженности поля называют подвижностью носителей.

(5.1.4)

При постоянной напряженности поля Е скорость дрейфа, согласно (5.1.3), достигает постоянного значения. Это возможно лишь в том случае, если сила , с которой поле действует на электрон, компенсируется силой сопротивления . В противном случае скорость дрейфа непрерывно росла бы и даже для малых полей могла бы стать сколь угодно большой. Подобная картина имела бы место при движении свободных электронов сквозь идеально правильную решетку со строго периодическим потенциалом. Электропроводность в этом случае была бы бесконечной, а электрическое сопротивление равнялось бы нулю.

Выясним теперь физический смысл коэффициента τ .

Предположим, что после того как скорость направленного движения электронов достигла стационарного значения , поле выключено. Вследствие столкновения электронов с дефектами решетки эта скорость начнет уменьшаться, и электронный газ будет переходить в равновесное состояние. Такие процессы установления равновесия в системе, ранее выведенной из этого состояния, называются релаксацией. Полагая qE=0 получим уравнение, описывающее переход электронного газа в равновесное состояние – процесс его релаксации :

V_Д(t) = V_Д е^-1/ , (5.1.5)

где V_Д(t) – скорость направленного движения электронов по истечении времени t после выключения поля.

Из уравнения (5.1.5) следует, что τ характеризует скорость установления в системе равновесного состояния : чем меньше τ , тем быстрее возбужденная система приходит в равновесие. За время t равное τ скорость направленного движения электронов уменьшается в е  2.7 раза. Время  называется временем релаксации. Для чистых металлов τ = 10^-14с.

Движение электронов в кристалле удобно описывать, используя понятие длины свободного пробега. Средний отрезок пути , который проходит электрон между двумя последовательными актами рассеяния, принимается за длину свободного пробега электрона.

Учитывая полное число столкновений , необходимое для полного прекращения направленного движения электрона, время релаксации можно записать как

 =  /v (5.1.6)

Тот факт что под действием электрического поля в проводнике возникает дрейф свободных носителей заряда, приводящий к появлению электрического тока, свидетельствует о том, что поле _{изменяет характер распределения свободных электронов по состояниям, т.е. вид функции распределения f(E), так как равновесная функция распределения f0(E) не может привести к появлению тока. На рисунке 5.1.1,а,б пунктиром показаны графики функций распределения для электронов после установления постоянной скорости дрейфа.}

Из рис. 5.1.1 видно, что влияние внешнего поля на функцию распределения электронов по состояниям сводится к смещению всего распределения на величину V_Д в направлении противоположном .

(5.1.7)

5.2. Электропроводность невырожденного и вырожденного газов.

До сих пор мы не делали никакого различия между невырожденным и вырожденным электронными газами, теперь попытаемся установить как сказывается состояние газа на его электропроводности.

5.2.1. Невырожденный газ.

В случае невырожденного газа плотность заполнения зоны проводи-мости электронами на столько небольшая, что они практически никогда не встречаются так близко, что бы их поведение могло ограничиваться принципом Паули .

Электроны являются полностью свободными в том смысле, что на движение любого из них другие не оказывают заметного влияния, поэтому все электроны проводимости невырожденного газа принимают независимое друг от друга участие в создании электрического тока . Поэтому в формулы для электропроводности невырожденного газа и подвижности электронов должны входить средняя длина свободного пробега , среднее число столкновений , средняя скорость движения и среднее время релаксации t всех свободных электронов, полученные усреднением этих величин по всему коллективу. Учитывая это:

(5.2.1)

(5.2.2)

5.2.2. Вырожденный газ.

Иная картина наблюдается для вырожденного газа. Из рис. 5.1.1,а видно, что для вырожденного газа все квантовые состояния расположенные левее V_F заняты электронами. Поэтому внешнее поле может воздействовать лишь на электроны, расположенные у уровня Ферми ,переводя их на более высокие свободные уровни путём переброски из левой области распределения в правую, как показано стрелкой 1-1^¢ .Это означает, что в вырожденном газе в формировании электропроводности могут участвовать не все свободные электроны, а лишь те из них , которые располагаются непосредственно у уровня Ферми. Поэтому в качестве времени релаксации следует брать время релаксации электронов t_F с энергией близкой к энергии Ферми. Тогда выражение для подвижности и удельной электропроводности вырожденного газа будут:

m=(q/m_n)× ( l_F n_F/ v_F) (5.2.3)

s =(nq²/m_n)×( l_Fn_F/v_F), (5.2.4)

где l_F – длина свободного пробега электронов ,обладающих энергией Ферми,

V_F – их скорость,

n_F – число столкновений .

Для пояснения различий между поведением в электрическом поле невырожденного и вырожденного электронного газов приведем следующую грубую механическую аналогию. Представим, что на поверхности воды, налитой в плоский горизонтальный сосуд А , плавают заряженные частицы- шарики, которые в отсутствии внешнего поля совершают беспорядочные движения .

Поместим теперь этот сосуд во внешнее поле Е. Результат действия поля на «коллектив» шариков, как целое, будет существенно зависеть от того, как плотно они «уложены» на поверхности воды. Если шариков мало, так что расстояния между ними велики, то каждый из них движется практически свободно, не ограничивая движение своих соседей (рис. 5.2.1,а). В этом случае дви-жение «коллектива» как целого, под действием поля будет опре-деляться средними параметрами движения отдельных «частиц»: средней скоростью , средним временем релаксации , средней длиной свободного пробега и т.д.

Если же шарики уложены довольно плотно, так что на поверхности воды , занятой ими , не остается свободных мест, то движение «коллектива», как целого, под действием поля будет определяться движением нижнего слоя «частиц» СС, отделяющего «занятые состояния» от «свободных» (рис. 5.2.1,б), скоростью этих частиц V_C , временем релаксации τ_С , длиной свободного пробега λ_С и т.д. Для вырожденного электронного газа роль такого слоя выполняют электроны, располагающиеся у уровня Ферми, кото-рый отделяют занятые состояния от свободных.

5.3. Зависимость подвижности носителей заряда от темпера-туры.

Рассмотрим теперь один из основных вопросов теории электропровод-ности твердых тел – зависимость подвижности носителей заряда от темпера-туры.

5.3.1. Область высоких температур.

В области высоких температур основное значение имеет рассеяние электронов на тепловых колебаниях решетки (на фононах). Длина свободно-го пробега электронов в этом случае должна быть обратно пропорциональна абсолютной температуре тела:

l~ 1/Т (5.3.1)

Полагая n=1 запишем без вывода следующее выражение для подвиж-ности электронов:

Невырожденный газ:

m ~ Т^-3/2 (5.3.2)

Вырожденный газ:

m ~ Т^-1 (5.3.3)

Таким образом, в области высоких температур, в которой основное значение имеет рассеяние на фононах (тепловых колебаниях решетки), по-движность носителей (электронов и дырок) невырожденного газа пропорцио-нальна Т^-3/2, подвижность носителей вырожденного газа пропорциональна Т^-1. Как видим, здесь также проявляются различия в поведении невырожден-ного и вырожденного газов.

5.3.2. Область низких температур.

В области низких температур основное зна-чение имеет рассеяние на ионизированных примесных атомах. Рассеяние состоит в том, что ионы примеси отклоняют электроны, проходящие вблизи них, и тем самым уменьшают скорость их движения в перво-начальном направлении (рис. 5.3.1).

Длина свободного пробега l электро-нов при рассеянии их на ионизированных примесях обратно пропорциональна кон-центрации примесных атомов и от темпе-ратуры не зависит. Учитывая это запишем :

Для невырожденного газа:

m ~ Т^3/2 (5.3.5)

Для вырожденного газа:

m ~ const (5.3.6)

Таким образом подвижность носителей заряда в области низких темпе-ратур , обусловленная рассеянием на ионизированных примесях, пропорцио-нальна Т^3/2 для проводников с невырожденным газом и не зависит от Т для проводников с вырожденным газом.

На рис. 5.3.2 показана зави-симость m от Т для случаев вырожденного и невырожденного газов. Мы рассмотрели случай, когда в области низких темпе-ратур основное значение имеет рассеяние на ионизированных примесных атомах. Однако для очень чистых металлов, содержа-щих ничтожное количество примесей, основным механизмом рассеяния носителей заряда и в области низких температур может оказаться рассеяние на фононах (тепловых колебаниях решетки). В этом случае в области низких температур длина свободного пробега l:

l ~ Т ^-3 (5.3.7)

В этом случае n ~ Т ^–2 и выражение для подвижности свободных носи-телей заряда в чистых металлах в области низких температур будет:

m ~ Т^-5 (5.3.8)

На рис. 5.3.3 приведен качественный график зависимости m от Т для чистых металлов.

5.4. Электропроводность чистых металлов.

Электропроводность чистых металлов обусловлена дрейфом свобод-ных носителей заряда одного знака. В подавляющем большинстве чистых металлов такими носителями являются свободные электроны. Однако в ряде металлов, таких, например, как бериллий, цинк и др., свободными носителя-ми заряда являются дырки.

5.4.1. Проводимость электронных металлов.

Проводимость электронных металлов описывается формулой:

 =qn m (5.4.1)

Так как металлы являются вырожденными проводниками, то концент-рация n электронного газа в них практически не зависит от температуры, по этому зависимость удельной электропроводности s от температуры пол-ностью определяется температурной зависимостью подвижности m электро-нов вырожденного электронного газа, рассмотренной нами ранее.

Запишем следующие выражения для удельной электропроводности s и удельного сопротивления ρ чистых металлов :

В области высоких температур:

s =А/Т , = аТ (5.4.2)

В области низких температур:

s =В/T ⁵ , = bТ ⁵ (5.4.3)

здесь a , b , A, B – коэффициенты пропорциональности, которые могут быть вычислены при более строгом квантово-механическом расчете. На рис. 5.4.1 пока-зана схематическая кривая зависимости удельного сопротивления чистых металлов от температуры. В области высоких температур графиком r(Т) является прямая, в области низких температур – парабола в пятой степени, и вблизи абсолютного нуля – прямая параллельная оси температур.

5.5. Электропроводность металлических сплавов.

В металлических сплавах концентрация носителей так же не зависит от температуры. Поэтому температурная зависимость электропроводности спла-вов целиком определяется зависимостью подвижности носителей от температуры. В простейшем случае бинарных сплавов типа твердых растворов подвижность носителей, обусловленная рассеянием их на нару-шениях решетки, определяется следующим приближенным соотношением :

m_спл  (1-), (5.5.1)

где  и (1-) - относительные доли металлов, образующих сплав.

Помня, что r = 1/s , получим из (5.4.1) и (5.5.1) следующее выраже-ние для удельного сопротивления бинарного сплава :

r_спл = ( (1- )) , (5.5.2)

где  - коэффициент пропорциональности .

Функция w(1-w) имеет максимум при w =1/2 , то есть при равном содержании в сплаве обеих компонент. В качестве примера на рис. 5.5.1 пока-зана зависимость удельного сопротив-ления сплава меди с золотом от содержания золота. Кривая проходит через максимум, отвечающий 50% меди и золота в сплаве.

При небольшом содержании при-меси в (5.5.2) можно положить

(1-)  1. Тогда сопротивление сплава r_спл  . Это удельное сопротивле-ние не зависит от температуры и сохраняется при абсолютном нуле. Его называют остаточным сопротивлением рис. 5.4.1. И обозначается r₀ . С увеличением чистоты металла r₀ стремится к нулю. При температуре отличной от абсолютного нуля, к остаточному сопротивлению присоединяется сопротивление r_Т, обусловленное рассея-нием на тепловых колебаниях решетки и общее удельное сопротивление равно:

r_пол = r₀ + r_Т (5.5.3)

Так как для чистых металлов температурная зависимость сопротивле-ния r_пол определяется вторым слагаемым в ( 5.5.3) , r_{Т ,} то :

 = 1/ r_Т * dr_Т /dT , (5.5.4)

где  - называется температурным коэффициентом сопротивления.

Как показывает опыт, грубо

 = 1/273 K ^-1

При комнатной температуре и выше, для реального металла, зависимость удельного электросопротивления металлов от температуры приближенно:

r_пол = r₀ ( 1+ Т ) (5.5.5)

Для сплавов температурый коэффициент сопротивления запишем без вывода в следующем виде :

_спл. =  / (1+r₀ / r_Т ) (5.5.6)

Как видно из (5.5.6) _спл.   для чистых металлов. Во многих слу-чаях температурная зависимость сопротивления сплавов металлов является более сложной , чем простая закономерность (5.5.5) , а температурный коэф-фициент сопротивления сплавов может быть много меньше , чем можно бы-ло ожидать согласно (5.5.6). Более того, он не остается постоянным в широ-ком интервале температур и в ряде случаев является даже отрицательным (например, у константана сплав -Cu+Ni). Высокое удельное сопротивление и низкий температурный коэффициент сопротивления сплавов открыли для них широкие возможности практического применения для изготовления раз-нообразных проволочных и пленочных резисторов используемых в электронных устройствах.

В случае образования в системе бинарных сплавов соединений (например Cu₃Au или CuAu в нашем примере) происходит упорядочение периодическо-го потенциала решетки. Рассеяние на дефектах уменьшается и уменьшается электрическое сопротивление.

5.6. Электропроводность полупроводников в сильных электрических полях. Эффект Ганна.

С ростом напряженности электрического поля проводимость полупро-водника изменяется. В слабых электрических полях концентрация носителей заряда не зависит от напряженности поля Е, а зависимость тока через полу-проводник от напряженности электрического поля подчиняется закону Ома. На рис. 5.6.1 этому случаю соответствует участок ОА зависимости i=f(E). Начиная с некоторого значения напряженности Е₁ , нарастание i c ростом Е сначала замедляется, а при Е= Е_кр полностью прекращается (участок АВ на рис. 5.6.1). При дальнейшем увеличении Е (участок ВС ) энергии поля еще недостаточно для увеличения концентрации носителей заряда; при этом подвижность электронов µ уменьшается ( вследствие увеличения числа столкновений с атомами кристаллической решетки) и определяется выражением

µ=µ₀( 1-αЕ²) , (5.6.1)

где µ₀ − подвижность в слабых по-лях;

α − коэффициент, не зависящий от напряженности поля.

В соответствии с этим дифференциальная проводимость полупровод-ника на этом участке оказывается величиной отрицательной.

Падение i с ростом E продолжается до порогового значения напря-женности Е_пор , после чего проводимость полупроводника резко возрастает из-за увеличения концентрации носителей заряда (участок СD на рис.5.6.2).

Существует несколько механизмов повышения концентрации носите-лей заряда под действием сильного электрического поля.

В сильных полях происходит вырывание полем носителей заряда из связей и ударная ионизация атомов электронами, получившими достаточную энергию на длине свободного пробега (эффект Пуля).

Одним из механизмов увеличения числа носителей заряда в сильных электрических полях является эффект Зинера. В сильных полях энергетические зоны полупроводника наклонены (рис. 5.6.2). В этом случае электрон приобретает способность проходить через запрещенную зону двумя путями (рис.5.6.2(1,2)). Вертикальный переход связан с затратой энергии и обусловлен механизмом ударной ионизации. При горизонтальном переходе 2 энергия не затрачивается, т.е. происходит как бы «просачивание» электронов через потенциальный барьер. Это явление получило название электро-статической ионизации, или эффекта Зинера.

Экспериментальные данные показывают, что эффект Зинера в германии начинает проявляться при напряженности порядка E  2х10⁷ В/м .

При E » 10⁸…10⁹ В/м в полупроводнике возникает эффект Штарка − расщепление энергетических уровней, приводящее к уменьшению ширины запрещенной зоны. В связи с этим уменьшается энергия, необходимая электрону для перехода из валентной зоны в зону проводимости. Возникает роль температурного воздействия на полупроводник: с увеличением температуры увеличивается количество свободных электронов, возрастает электропроводность.

Данное явление называется термоэлектронной ионизацией Френкеля.

Рассмотренные эффекты сильного поля оказывают большое влияние на процессы, протекающие в полупроводниковых приборах.

Все более широкое практическое применение получает эффект Ганна, открытый в 1963 году.

Сущность его состоит в следующем :

Пусть через полупроводниковый кристалл течет ток от источника питания, создающего в полупроводнике электрическое поле с напряженностью E₀ , причем E_кр< E₀< E_пор (рис. 5.6.3,а). Предположим далее, что на небольшом отрезке кристалла, заключенном между х₁ и х₂ , напряженность поля в след-ствие флуктуации, обусловленной некоторой неоднородностью удельного сопротивления полупроводника, возросла на небольшую величину Е. Как видно из (рис. 5.6.3,а) , в области x₁<x<x₂ плотность тока окажется меньше, чем в области x<x₁ и x>x₂ . Поэтому электроны, движущиеся против сил поля, начнут скапливаться вблизи x₁ , создавая здесь отрицательный заряд, и отрываться от x₂, оставляя нескомпенсированный положительный заряд (рис. 5.6.3,б) . Между точками x₁ и x₂ образуется дипольный слой, обеднен-ный свободными электронами. Этот слой называют электростатическим доменом.

Обычно домен формируется вблизи электродов, так как в результате создания контактов эти области полупроводника оказываются наиболее неоднородными.

Под воздействием внешнего электрического поля домен может перемещаться через кристалл в направлении от «катода» к «аноду» со скоростью порядка 10⁵ м/с. Учитывая, что домен может двигаться только против сил поля (т.к. под воздействием внешнего поля электроны, скопившиеся в области x₁ , преодолевают силы кулоновского притяжения к положительно заряженным донорам и устремляются к аноду ), местом его зарождения всегда является область катода. При подходе к аноду электроны рекомбинируют и домен распадается. При этом вблизи катода зарождается новый домен и процесс повторяется, приобретая периодический характер.

Так как в области домена концентрация свободных электронов пони-жена, возникновение его в кристалле сопровождается повышением сопротивления образца и уменьшением силы тока в цепи примерно в 2 раза.. На рис. 5.6.3,в показан характер изменения тока с течением времени. Участок I соответствует зарождению домена. В области II домен перемещается от катода к аноду и сила тока в цепи сохраняется неизменной и минимальной. Область III соответствует распаду домена, при котором ток возрастает от I_min до первоначального значения I₀ .Указанный процесс повторяется со сверхвысокой частотой, так как скорость перемещения домена в кристалле чрезвычайно велика.

Таким образом, эффект Ганна позволяет преобразовать мощность по-стоянного тока источника питания в мощность переменного тока сверхвы-сокой частоты.

Специфика эффекта Ганна состоит в том, что преобразование мощности происходит во всем объеме образца, а не в узкой области p-n перехода, как в обычных полупроводниковых структурах. Поэтому может быть получена значительно большая выходная мощность, чем для рассматриваемых выше транзисторов и туннельных диодов. Принципиально возможно создание генераторов Ганна мощностью порядка несколько киловатт в импульсе и частотой до десятка гигагерц. Кроме того, генераторы Ганна просты по конструкции, имеют значительный срок службы и способны работать от источников низкого напряжения. Эффект Ганна находит практическое применение не только для генерации и усиления колебаний сверхвысоких частот, но и для построения функциональных интегральных схем большой сложности, лежащих в основе очередного качественно нового этапа развития микроэлектроники.

Вопросы для повторения:

1. Какими функциями описывается поведение электронного газа в полупроводнике?

2. Что мы называем невырожденным электронным газом? Напишите и прокомментируйте формулы для подвижности носителей заряда и для электропроводности для невырожденного электронного газа в проводнике.

3. Дайте определение электронного газа. Напишите и объясните формулы для подвижности и электропроводности вырожденного электронного газа в проводнике.

4. Нарисуйте графики подвижности носителей заряда от температуры для вырожденного и невырожденного электронного газа.

5. Нарисуйте и прокомментируйте зависимость удельного сопротивления чистых металлов от температуры.

6. Какими особенностями отличается электропроводность металлических сплавов?

7. Напишите формулы для температурных коэффициентов сопротивления сплавов и чистых металлов. В чем отличия?

8. Что такое эффект Зинера?

9. Расскажите про эффект Ганна и проиллюстрируйте рассказ диаграммой движения электростатического домена в кристалле.

Резюме:

В процессе изучения данной темы мы ознакомились с понятиями вы-рожденного и невырожденного электронного газа, электропроводностью металлов и сплавов. А также ознакомились с эффектами, возникающими в полупроводнике с током в присутствии магнитного поля.

Тема 6. Эффект Холла.

Цели и задачи:

При изучении данной темы мы подробно знакомимся с эффектом Хол-ла и его особенностями в полупроводниках с одним и несколькими типами носителей заряда. Рассматривая связь коэффициента Холла с механизмами рассеяния в зависимости от состояния электронного газа в системе.

6.1. Эффект Холла.

Кинетические эффекты, имеющие место при одновременном воз-действии на проводники электрического и магнитного полей, называют гальваномагнитными.

Эффект Холла является одним из гальваномагнитных эффектов. Рассмотрение эффекта Холла проведем для слабого магнитного поля. Под слабым магнитным полем понимают такое поле, для которого период обра-щения электрона Т_с по круговой орбите в магнитном поле много больше времени релаксации  :

(6.1.1)

Но частота обращения носителя заряда с эффективной массой m^* по круговой орбите в магнитном поле с индукцией В, т.е. частота _с циклотрон-ного резонанса равна

, (6.1.2)

поэтому в слабых полях

, (6.1.3)

а в сильных полях

, (6.1.4)

Таким образом, условие слабого и сильного магнитного полей опреде-ляется не только индукцией магнитного поля В, но и подвижностью носителей заряда µ.

Если воспользоваться длиной свободного пробега l=v и радиусом циклотронной орбиты r = v/_c, по которой движется носитель заряда, то

, (6.1.5)

Как видно , в слабом магнитном поле , поскольку r >> l носитель заряда, движущийся по круговому пути в плоскости, перпендикулярной В, успевает пройти до столкновения малое расстояние по круговой орбите, а в сильном магнитном поле, для которого r << l , траектория носителя заряда искривляется очень сильно.

6.1.1. Эффект Холла в полупроводнике.

Допустим, что по полупроводнику, имеющему форму прямоугольной пластинки (рис. 6.1.1), под действием электрического поля Е протекает ток с плотностью

J= - enV=E , (6.1.6)

Если полупроводник однородный, то эквипотенциальные поверхности расположены перпендикулярно направлению электрического поля Е, а следовательно и вектору плотности тока J. Поэтому разность потенциалов между точками А и Б на рис 6.1.1, лежащими в плоскости, перпендикулярной J; будет равна нулю.

Теперь поместим полупроводник в магнитное поле, перпендикулярное вектору тока, как это показано на рис. 6.1.1. В этом случае на носитель заря-да, движущийся с дрейфовой скоростью v, будет действовать сила Лоренца

, (6.1.7)

направленная перпендикулярно v и В. Здесь плюс соответствует дырке, а минус–электрону.

Но

, (6.1.8)

поэтому , (6.1.9)

Из (6.1.9) следует, что направление силы Лоренца не зависит от знака носителя заряда, а определяется направлением векторов Е и В или J и В. Следовательно, если скорость носителей заряда определяется внешним электрическим полем, то электроны и дырки под действием силы Лоренца отклоняются в одну и ту же сторону.

Для выбранных направлений В и Е, представленных на рис. 6.1.2, сила Лоренца F направлена вверх. Под действием этой силы дырки в акцепторном полупроводнике (рис. 6.1.2,а) и электроны в донорном полупроводнике (рис. 6.1.2,б) будут оттеснены к верхней поверхности образца, вследствие чего на нижней поверхности образца возникает их дефицит, что обусловит противоположный по знаку заряд по отношению к заряду на верхней поверхности.

В результате разделения зарядов появится электрическое поле напря-женностью Е_н , перпендикулярное направлению магнитного поля. Направле-ние этого поля, которое называют полем Холла, зависит от знака носителей заряда. В нашем случае поле Холла Е_н направлено вниз в р-образце и верх в n-образце. Явление возникновения в полупроводнике с текущим по нему током поперечного электрического поля под действием магнитного поля называют эффектом Холла.

Напряженность поля Е_н будет расти до тех пор, пока сила, обуслов-ленная этим полем, не скомпенсирует силу Лоренца:

еЕ_н= еvВ , (6.1.10)

v– дрейфовая скорость носителя заряда.

При этом условии носители заряда движутся вдоль образца под дейст-вием только продольного электрического поля Е , а следовательно, плот-ность тока J по направлению совпадает с напряженностью Е . Вектор напря-женности суммарного электрического поля Е^=Е+Е_н , как следует из рис. 6.1.3 повернут на некоторый угол  относительно направления тока J . Угол, заключенный между J и Е^¢, носит название угла Холла. Теперь эквипотенциальные поверхности будут повернуты на угол j относительно первоначального положения, поэтому на образце между точками А и Б (рис. 6.1.1) появится разность потенциалов, называемая ЭДС Холла. Если ширина образцов b , то холловская разность потециалов

U_н=E_н_b= - vBb . (6.1.11)

Если воспользоваться (6.1.12), будем иметь :

. (6.1.12)

Величину R в (6.1.12) принято называть коэффициентом ( или посто-янной) Холла , который в случае электронов равен :

. (6.1.13)

Если носителями заряда являются дырки, концентрация которых равна p, то , как следует из рис. 6.1.2,а eE_н=evB , поэтому

. (6.1.14)

Как следует из равенств (6.1.13) и (6.1.14) , коэффициент Холла об-ратно пропорционален концентрации носителей заряда, а знак его совпа-дает со знаком носителей заряда. При таком рассмотрении эффекта Холла, не принималось во внимание статистическое распределение носителей заряда по энергиям и не учитывалась зависимость времени релаксации от энергии.

Угол Холла j (рис. 6.1.3) можно определить из соотношения

(6.1.15)

Причем знак tg  определяется направлением поля Холла: положите-лен для дырочного полупроводника и отрицателен − для электронного. Если магнитное поле слабое, то можно считать, что

, (6.1.16)

откуда следует, что

. (6.1.17)

Учитывая, что для электронного полупроводника

 _n= enµ_n , (6.1.18)

То угол Холла:

_n=R_n_nB=µ_nB . (6.1.19)

Аналогично для дырочного полупроводника

j_p=R_ps_pB=µ_pB . (6.1.20)

При выводе (6.1.13) и (6.1.14) допускалось, что все носители тока в проводнике обладают одной и той же скоростью V. Такое допущение может быть оправдано для металлов и вырожденных полупроводников и совершен-но не применимо к невырожденным полупроводникам, скорость носителей в которых распределена по закону Максвелла, а время релаксации τ зависит от энергии. Тогда выражения (6.1.13) и (6.1.14) для коэффициента Холла будут иметь вид :

(6.1.21)

(6.1.22)

Для дырочной и электронной проводимости соответственно, где коэф-фициент r-носит название Холл-фактора.

6.1.2. Эффект Холла в полупроводниках с двумя типами носи-телей заряда.

Допустим, что в полупроводнике ток переносится электронами и дыр-ками, концентрации и подвижности которых соответственно равны n, µ_n,, p, µ_p

Коэффициент Холла для полупроводника с двумя типами носителей заряда:

. (6.1.22)

Для собственного полупроводника, у которого n = p = n_i ,

. (6.1.23)

Так как обычно , то R_i<0 .

Как видим, коэффициент Холла зависит от механизма рассеяния, что учитывается сомножителем r , который носит название холл-фак-тора.

Например, при рассеянии заряда на фононах r = 3/8 , а при рассеянии на ионах примеси r = 1.93 .

У металлов и вырожденных полупроводников коэффициент Холла R не зависит от механизма рассеяния.

Поскольку n и р являются функциями температуры, то R также зави-сит от температуры.

В двух прилегающих друг к другу фазах электронное равновесие до-стигается при равенстве уровней Ферми.

Дополнительный материал к теме смотрите в приложении N 1.

Вопросы для повторения:

1. Какие эффекты называются гальваномагнитными?

2. Напишите формулы для критерия слабого и сильного поля. Что влияет на величину критерия?

3. Объясните суть эффекта Холла на примере полупроводника с одним типом носителей.

4. Сравните как отклоняются носители под действием магнитного поля в образцах с дырочной и электронной проводимостью.

5. Дайте определение эффекта Холла.

6. Напишите по памяти формулу для определения коэффициента Холла дырочного полупроводника.

7. Напишите по памяти формулу для определения коэффициента Холла для полупроводника с двумя типами носителей.

8. Что такое Холл–фактор? Как он связан с механизмом рассеяния носите-лей?

Резюме:

В процессе изучения данной темы мы подробно ознакомились с эффек-том Холла. Нами были усвоены понятия коэффициента Холла, холл–фактора, их взаимосвязь с механизмами рассеяния и состоянием электронного газа в системе.

Тема 7. Контактные явления. Математическая модель p-n перехода.

Цели и задачи:

Целью изучения данной темы является ознакомление с контактными явлениями, а именно, рассматривается контакт двух металлов и контакт между двумя полупроводниками p и n типа.

Кроме того, дается модель p-n перехода и рассматриваются некоторые его свойства.

7.1. Контакт двух металлов.

Рассмотрим процесс, происходящий при сближении двух металлов (рис. 7.1.1,а), энергетические схемы которых показаны на рис. 7.1.1,б.

7.1.1. Контактная разность потенциалов.

В изолированном состоянии электронный газ в этих металлах характеризуется уровнями Ферми и ; термодинамические работы выхода электронов равны χ₁ и χ₂. Сблизим металлы до такого расстояния d, при котором возможен эффективный обмен электронами путем термоэлектронной эмиссии или непосредственного перехода их из одного металла в другой. В начальный момент после установления контакта электронный газ второго металла не будет находиться в равновесии с электронным газом первого металла, так как (уровень Ферми) располагается выше .

Наличие разности уровней Ферми ( ) приводит к возникновению преимущественного перехода электронов из второго металла в первый. При этом первый металл заряжается отрицательно, а второй – положительно. Появление этих зарядов вызывает смещение энергетических уровней металлов: в проводнике 1, заряженном отрицательно, все уровни поднимаются вверх, а в металле 2, заряженном положительно, все уровни опускаются вниз относительно своих положений в незаряженном состоянии этих металлов.

Как только непрерывно повышающийся уровень Ферми металла 1( ) и непрерывно понижающийся уровень Ферми металла 2( ) оказываются на одной высоте (рис. 7.1.1,в), причина, вызывающая преимущественное перетекание электронов из первого металла во второй, исчезает. Между металлами устанавливается динамическое равновесие, которому отвечает постоянная разность потенциалов между нулевыми уровнями этих металлов (рис. 7.1.2,в), равная

(7.1.1)

Эту разность потенциалов называют внешней контактной разностью потенциалов. Из (7.1.1) видно, что она обусловлена разностью работ выхода электронов из контактирующих металлов: электроны покидают металл, работа выхода из которого меньше, и переходят в металл, работа выхода из которого больше.

После выравнивания химических потенциалов , кинетическая энергия электронов на уровнях Ферми неодинакова: у электронов металла 1она равна , у электронов металла 2 она равна ( ).

При непосредственном контакте металлов это приводит к направлен-ной диффузии электронов из второго металла в первый и возникновению так называемой внутренней контактной разности потенциалов V_i (рис. 7.1.2,а), равной

(7.1.2)

Так как после установления равновесия плотность I тока в металлах равна нулю, то в соответствии с законом Ома (i=E) электрическое поле Е в любой точке в толще металлов должно быть равно нулю. Это означает, что электрическое поле существует только в тонком пограничном слое между металлами, на котором локализована и вся внутренняя контактная разность потенциалов.

7.1.2. Толщина двойного электрического слоя, возникающего в месте контакта двух металлов.

В месте контакта металлов (рис. 7.1.2,а) возникает двойной электрический слой, на протяжении которого потенциал скачкообразно меняется на V_i (рис. 7.1.2,б). Оценим толщину этого слоя. Примем его за плоский конденсатор и обозначим расстояние между «обкладками», равное толщине двойного слоя, через d , заряд на каждой обкладке – через Q , разность потенциалов –через V_i . Емкость плоского конденсатора с площадью обкладок 1 м² и диэлектрической проницаемостью ε = 1 равна C = ε₀/d (ε₀–диэлектрическая постоянная вакуума). Воспользовавшись соотношением С=Q/V_i, выражающим связь между емкостью С конденсатора и зарядом Q, на его обкладках и разностью потенциалов V_i между обкладками, эту формулу можно переписать следующим образом:

(7.1.3)

Толщина двойного слоя не может быть меньше параметра решетки а  3Ǻ. При V_i  1В такой слой может возникнуть при перетекании с каждого 1 м² первого металла на второй количества электричества Q  V_i₀/а 310^-2 Кл. Это соответствует n = Q/q 210¹⁷ м^-2 электронов. На 1 м² металла размещается 10¹⁹ атомов. Полагая, что каждый из них посылает в электронный газ по одному валентному электрону, для поверхностной плотности электронного газа получим n_s  10¹⁹ м^-2. Сравнение n с n_s показывает, что для возникновения двойного слоя даже предельно малой толщины (а3 Ǻ) требуется перетекание с контактной поверхности одного металла на контактную поверхность другого всего лишь 2% свободных электронов.

Столь незначительное изменение концентрации электронного газа в контактном слое, с одной стороны, и малая толщина этого слоя по сравнению с длиной свободного пробега электронов, с другой стороны, не могут привести к сколько-нибудь заметному изменению электропроводности этого слоя по сравнению с металлом в объеме. Через контакт двух металлов электрический ток идет также легко, как и через сами металлы.

7.2.Контакт электронного и дырочного полупроводников (p–n переход).

Рассмотрим явления, возникающие на контакте электронного и дырочного полупроводников. Для создания такого контакта в полупроводник вводятся как донорная, так и акцепторная примеси. При этом концентрации доноров и акцепторов меняются так, в одной части образец содержит доноры и обладает электронной электропроводностью, а в другой части содержит акцепторы и обладает дырочной электропроводностью, а следовательно, в некоторой области кристалла происходит смена электропроводности с электронной на дырочную. Такой переход между материалами с электропроводностью n- и p- типа носит название p-n перехода.

Предположим, что переход бесконечно узкий и акцепторная область полу-проводника легирована сильнее, чем электронная, т.е. N_a>N_d (рис. 7.2.1,а).

Пусть в р-области концентрация основных носителей заряда –дырок р_р и неосновных носителей заряда – электронов n_p, а в n-области концентрация электронов n_n и дырок р_n.

Предположим также, что энергетические уровни доноров и акцепторов расположены так близко к зоне проводимости и валентной зоне, что все они полностью ионизированы.

Тогда р_р=N_a , n_n=N_d и для состояния термодинамического равновесия в случае отсутствия вырождения

р_р n_р= n_n р_n= (7.2.1)

В первый момент соприкосновения n- и р-областей вблизи границы перехода будет существовать большой градиент концентрации электронов и дырок. В результате начнется диффузия электронов из n-области в р-область. Возникновение диффузионных потоков приведет к разделению зарядов, вследствие чего появится положительный объемный заряд в n-области, при-мыкающей к переходу, в которой заряд обусловлен положительными ионами донорной примеси, и отрицательный – в р-области около перехода, создан-ной отрицательными ионами акцепторной примеси (рис. 7.2.1,б,в). Эти объемные заряды в области контакта создадут сильное электрическое поле, направленное от n-области к р-области и препятствующее движению элект-ронов и дырок. В результате установится равновесное состояние, которое бу-

дет характеризоваться постоянством уровня Ферми для всего полупро-водника, а в области перехода, где имеется электрическое поле, зоны энергии будут искривлены (рис. 7.2.1,г). Искривление зон энер-гии вызовет перераспределение концентрации электронов и дырок (рис. 7.2.1,д) и изменит ход электростатического потенциала в области р- n перехода

(рис. 7.2.1,е).

Как следует из рис. 7.2.2 , основные носители заряда при переходе че-рез контакт должны преодолевать потенциальный барьер высотой еφ_к. Переход неосновных носителей заряда совершается под действием электри-ческого поля р- n перехода. В состоянии термодинамического равновесия плотность диффузионного тока основных носителей заряда J_оp и J_оn уравновешена плотностью дрейфового тока неосновных носителей заряда J_нр J_нп , и суммарный ток через р- n переход равен нулю.

Предположим, что Ф_n есть термоэлектронная работа выхода элект-ронного полупроводника , а Ф_р – дырочного.

Энергия Ф , получившая название термоэлектронной работы выхода, равна разности между энергией покоящегося электрона в вакууме у поверх-ности образца полупроводника и уровнем Ферми в данном полупроводнике. Величина Ф составляет обычно несколько электрон-вольт (эВ).

Ф=χ+Е_с-F=E_a-F , (7.2.2)

где F_n и F_p –положение уровня Ферми в n- и р-областях соответственно.

χ – есть энергия электронного сродства. Численно она равна работе, необходимой для перевода электронов со дна зоны проводимости в вакуум без сообщения ему кинетической энергии.

χ=Е_а-Е_с , (7.2.3)

где Е_а –энергия электрона, вышедшего из полупроводника в вакуум и по-коящегося относительно образца ;

Е_с –энергия электрона на дне зоны проводимости.

Тогда потенциальный барьер на р- n переходе при термодинамическом равновесии определяется уравнением

еφ_к= Ф_р-Ф_n=(χ- E_c+E_p)-(χ-E_c+F_n)=F_p-F_n (7.2.4)

Так как донорные и акцепторные примеси полностью ионизированы, то, запишем:

, (7.2.5)

где N_v и N_C – эффективная плотность состояний в валентной зоне и зоне про-водимости соответственно.

Плотность состояний характеризует заселенность данного энергетического уровня электронными состояниями. Электронные состояния распределены неравномерно по шкале энергий. Количественно плотность состояний , где – полное число состояний, обладающих энергией меньше Е.

Учитывая, что

, (7.2.6)

из (7.2.5) получаем :

(7.2.7)

или (7.2.8)

Таким образом, контактная разность потенциалов на p-n переходе тем больше, чем сильнее легированы n- и р-области полупроводника; ее максимальное значение для невырожденного полупроводника равно :

(7.2.9)

На основании (7.2.8) можно получить следующие соотношения для концентрации основных и неосновных носителей заряда:

, (7.2.10)

Работа выхода электронов из полупроводника довольно велика (несколько электрон-вольт), и при комнатной температуре практически нет электронов, обладающих достаточной энергией, чтобы покинуть кристалл. Однако электроны вполне могут переходить из n-области непосредственно в р-область, преодолевая возникший потенциальный барьер.

Например, для германия при Т = 300 К и значениях концентрации N _d= n_n = 10¹⁴ см^-3; р_n = 10¹⁰ см^-3; N_а = р_р = 10¹⁴ см^-3 ; n _р= 10¹² см^-3 потенциаль-ный барьер составляет :

.

Поскольку р-область легирована сильнее, чем n-область, то р_р >> n_n и , следовательно , толщина слоя объемного заряда низкоомной дырочной области L_p будет меньше, чем электронной L_n , т.е. L_n>│ L_p │ (рис. 7.2.1,в), а вся область объемного заряда составит :

L₀=L_n+L_p (7.2.11)

В интервале ‑ L_p x < 0 объемный заряд отрицательный, определяется концентрацией ионов акцепторной примеси:

(7.2.12)

и уравнение Пуассона будет иметь вид :

, (7.2.13)

где ₀–электрическая постоянная,

ε_r – относительная диэлектрическая проницаемость среды.

В интервале 0 < x < L_n объемный заряд положительный, определяется ионами донорной примеси:

(7.2.14)

и уравнение Пуассона запишется в форме

. (7.2.15)

Граничными условиями в этом случае являются :

 (-L_n)=0 ; (7.2.16)

j (L_n)= j _к ; . (7.2.17)

Этим условиям удовлетворяют следующие условия для φ , являющиеся решением уравнений (7.2.13) и (7.2.14) :

при -L_p  x < 0

(7.2.18)

при 0< x  L_n (7.2.19)

При х=0 потенциал (

рис. 7.2.1,е) и его производная непрерывны, поэтому

; (7.2.20)

(7.2.21)

Применяя условие (7.2.21) к выражениям (7.2.18) и (7.2.19) , получаем :

. (7.2.22)

Следовательно, в обеих областях полупроводника, прилегающих к

р-п переходу, объемные заряды равны. Это является условием сохранения электронейтральности.

Из (7.2.22) можно получить следующие соотношения :

; (7.2.23)

Используя эти условия, на основании равенств (7.2.18) – (7.2.20), полу-чаем : (7.2.24)

Отсюда следует выражение д

ля полной толщины слоя объемного заря-да р-n перехода :

(7.2.25)

Из этой формулы видно, что чем выше степень легирования n – и р –облас-тей , тем меньше толщина области объемного заряда L₀ . Если одна из областей легирована значительно сильнее другой , то большая часть падения электростатического потенциала приходится на высокоомную область (рис. 7.2.1,е).

Как следует из рис. 7.2.1,д , в области р-n перехода имеет место значи-тельное уменьшение концентрации носителей заряда. В силу этого сопротив-ление перехода велико по сравнению с сопротивлением слоя полупроводника n - и p- типа той же площади и толщины, что и область объемного заряда. Следовательно, электронно-дырочный переход представляет собой слой низкой удельной проводимости , заключенный между двумя областями высокой проводимости , и обладает свойствами конденсатора. Емкость на единицу площади, так называемая барьерная емкость , может быть опре-делена по формуле

(7.2.26)

Дополнительный материал к теме смотри в приложении N 1.

Вопросы для повторения:

1. Расскажите, как возникает внешняя контактная разность потенциалов между двумя металлами.

2. Что называется внутренней контактной разностью потенциалов?

3. Что мы называем р-n переходом?

4. Расскажите как возникает электрическое поле при контакте полупровод-ников р - и n- типа.

5. Нарисуйте распределение примесей и соответствующее ему распределе-ние объемного заряда и зонную диаграмму р-n перехода.

6. Как изменяется контактная разность потенциалов на р-n переходе с уве-личением легирования n - и p- областей полупроводника?

7. Как влияет степень легирования n - и p- областей полупроводника на тол-щину областей объемного заряда?

8. Объясните возникновение барьерной емкости в р-n переходе. Запишите формулу для определения барьерной емкости.

Резюме:

В процессе изучения данной темы были рассмотрены вопросы возник-новения контактной разности потенциалов на контактах металл – металл и полупроводником n - и p- типа.

Было введено понятие р-n перехода, рассмотрен механизм возник-новения р-n перехода и некоторые его свойства.

Тема 8. Свойства p-n перехода.

Цели и задачи изучения темы:

Целью изучения данной темы является ознакомление со свойствами p-n перехода при прямом и обратном подключении, в сильных электрических полях и в условиях термодинамического равновесия.

8.1. p-n переход в условиях термодинамического равновесия.

Замечательным свойством p-n перехода , которое лежит в основе работы большинства полупроводниковых приборов. Является способность его выпрямлять переменный электрический ток.

Ранее мы уже отмечали, что в изолированном полупроводнике в усло-виях термодинамического равновесия, диффузионный и дрейфовый токи зарядов через p-n переход компенсируют друг друга, т.е. :

J _{n диф.} – J_{n др.} + J_{p диф.} – J_{p др.} =0 (8.1.1)

или J_осн..н. – J_{неосн.н.} = 0

8.2. Свойства p-n перехода при наличии внешнего напряжения.

При нарушении равновесия электронно-дырочного перехода внешним электрическим полем через него начинает протекать электрический ток. Ха-рактер токопрохождения и величина тока оказываются различными в зависи-мости от полярности приложенного напряжения.

Вначале рассмотрим случай, когда внешнее напряжение противопо-ложно по знаку контактной разности потенциалов U (рис. 8.2.1,а).

В этом случае источник включается так, что поле, создаваемое внеш-ним напряжением в p-n переходе, направлено навстречу собственному полю p-n перехода.

Такое включение называют прямым. Оно приводит к снижению величины потенциального барьера на величину равную eU. Основные носители заряда получают возможность приблизиться к контакту, скомпенсировав заряд примесей. Поэтому ширина p-n перехода уменьшится. Для ее вычисления нужно вместо формулы (7.2.25) использовать выражение :

(8.2.1)

Из рис.8.2.1,б видно, что для этого случая уровень Ферми в n-области поднимается, а в р- области опускается. Часть основных носителей, имеющих наибольшие значения энергии, сможет преодолеть сравнительно узкий и невысокий потенциальный барьер и перейти через границу, разделяющую проводники n- и p - типа. Это приводит к нарушению равновесия между дрейфовым и диффузионными токами. Диффузионная составляющая тока становится больше дрейфовой, и результирующий прямой ток через переход оказывается отличным от нуля :

I_пр = I_диф – I_др > 0 (8.2.2)

По мере увеличения внешнего прямого напряжения прямой ток через переход может возрасти до весьма больших значений, так как он обусловлен главным образом движением основных носителей, концентрация которых в обеих областях велика.

Нетрудно заметить, что преодолевшие потенциальный барьер носители заряда попадают в область полупроводника, для которой они являются не основными.

В n-области появившиеся избыточные неосновные носители заряда – дырки Δр создадут в первый момент вблизи p-n перехода положительный объемный заряд. Однако через очень короткое время, определяемое максвелловским временем релаксации, этот заряд будет скомпенсирован объемным зарядом основных носителей заряда – электронов, которые под действием электрического поля , созданного избыточными дырками , будут подтянуты в количестве Δn из глубины n области , а в n область электроны продвигаются к переходу , создавая электронный ток I_n. По мере приближения к переходу этот ток вследствие рекомбинации с дырками падает до нуля. Суммарный ток в n-области I=I_p+ I_n во всех точках полупроводника n- типа остается неизменным (рис. 8.2.2).

Таким образом, во всех частях электронного полупроводника будет соблюдаться электронейтральность, но в области p-n перехода концентрация электронов и дырок будет повышена на Δn= Δр по сравнению с равновесным состоянием. Введение в полупроводник носителей заряда с помощью p-n перехода при подаче на него прямого смещения в область , где эти носители являются неосновными, называют инжекцией. В этом случае, концентрация дырок в n-области вблизи контакта будет равна :

p = p_n + Δp (8.2.3)

Эта концентрация в стационарном случае при x= L_n и отсутствии вы-рожденных носителей заряда после замены в (7.2.10) e_к на величину e(_к –U) будет :

(8.2.4)

откуда следует, что концентрация избыточных дырок в n-области при x= L_n равна:

. (8.2.5)

Аналогичные явления происходят и в р-области: сюда из n-области инжектируются электроны и концентрация избыточных электронов при x = - L_р составляет :

(8.2.6)

Из (8.2.5) и (8.2.6) следует, что с увеличением прямого смещения на p-n переходе концентрация инжектируемых не основных носителей зарядов резко возрастает, что приводит к резкому росту тока через контакт в прямом направлении.

8.3. Обратное включение p-n перехода.

Рассмотрим свойства p-n перехода, к которому подведено обратное внешнее напряжение (рис. 8.3.1,а).

При этом электрическое поле, создаваемое источником, совпадает с полем p-n перехода. Потенциальный барьер между p - и n - областями возрастает. Он теперь становится равным φ_к +U. Количество основных носителей, способных преодолеть действие результирующего поля, уменьшается. Соответственно уменьшается и ток диффузии основных носителей заряда. Под действием электрического поля, создаваемого внешним источником, основные носители будут оттягиваться от приконтактных слоев в глубь проводника. В результате ширина p-n перехода увеличивается (рис. 8.3.1,б).

Для неосновных носителей (дырок в n - области и электронов в р - области) потенциальный барьер в электронно-дырочном переходе отсутствует, и они будут втягиваться полем в области p-n перехода. Это явление называется экстракцией.

При обратном включении ,преобладающую роль играет дрейфовый ток, который имеет небольшую величину, так как он создается движением не основных носителей. Этот ток получил название обратного тока :

I_обр = I_др – I_диф (8.3.1)

Величина обратного тока практически не зависит от внешнего обратного напряжения . Это можно объяснить тем, что в единицу времени количество генерируемых пар электрон-дырка при неизменной температуре остается неизменным.

8.4. Вольтамперная характеристика p-n перехода.

Свойства электронно-дырочного перехода наглядно иллюстрируются его вольтамперной характеристикой (рис. 8.4.1), показывающей зависимость тока через p-n переход от величины и полярности приложенного напряжения.

Аналитическим выражением вольтамперной характеристики p-n пере-хода является формула:

, (8.4.1)

где I₀ – обратный ток насыщения p-n перехода, определяемый физическими свойствами полупроводникового материала;

U – напряжение, приложенное к p-n переходу;

е – основание натуральных логарифмов;

е – заряд электрона;

k – постоянная Больцмана;

Т – абсолютная температура p-n перехода.

Формула (8.4.1) пригодна как для прямых, так и обратных напряжений (прямое напряжение положительное, обратное – отрицательное). Из формулы (8.4.1) следует, что при положительных (прямых) напряжениях ток через p-n переход с увеличением напряжения резко возрастает. При отрицательных (обратных) напряжениях показатель степени числа е – отрицательный.

Поэтому при увеличении обратного напряжения величина

(8.4.2)

становится значительно меньше единицы и ею можно пренебречь.

При этом I=I_обр  - I₀ , т.е. обратный ток равен току насыщения и в определенных пределах остается величиной практически постоянной. Обычно ток I₀ имеет величину порядка микроампер.

Дальнейшее увеличение обратного напряжения приводит к пробою p-n перехода , при котором обратный ток резко увеличивается .

Различают два вида пробоя : электрический (обратимый) и тепловой (необратимый).

Электрический пробой происходит в результате внутренней электростатической эмиссии (зинеровский пробой) и под действием ударной ионизации атомов полу-проводника (лавинный пробой). Внутренняя электростатическая эмиссия в полупроводниках аналогична электростатической эмиссии электронов из металла.

Сущность этого явления заключается в том, что под действием сильного электрического поля электроны могут освободиться из ковалентных связей и получить энергию, достаточную для преодоления высокого потенциального барьера в области p-n перехода. Двигаясь с большей скоростью на участке p-n перехода, электроны сталкиваются с нейтральными атомами и ионизируют их.

В результате такой ударной ионизации появляются свободные электроны и дырки, которые, в свою очередь, разгоняются полем и создают всевозрастающее количество носителей тока. Описанный процесс носит лавинообразный характер и приводит к значительному увеличению обратного тока через p-n переход. Таким образом, чрезмерно увеличить такое напряжение нельзя. Если оно превысит максимально допустимую для данного p-n перехода величину (U_{обр max} на рис. 8.4.1), то участок p-n перехода пробьется, и p-n переход потеряет свойство односторонней проводимости (тепловой пробой).

Тепловой пробой p-n перехода происходит вследствие вырывания валентных электронов из связей в атомах при тепловых колебаниях кристаллической решетки. Тепловая генерация пар электрон-дырка приводит к увеличению концентрации не-основных носителей заряда и к росту обратного тока. Увеличение тока, в свою очередь, приводит к дальнейшему увеличению температуры. Процесс нарастает лавинообразно.

Электрический и тепловой пробои p-n перехода во многих случаях происходят одновременно. При чрезмерном разогреве перехода, когда происходит изменение структуры кристалла. Переход необратимо выходит из строя. Если же при возникновении пробоя ток через p-n переход ограничен сопротивлением внешней цепи и мощность, выделяющаяся на переходе, не-велика, то пробой обратим. В этом случае можно управлять обратным током путем изменения внешнего напряжения, подводимого к переходу.

Анализ вольтамперной характеристики p-n перехода позволяет рассматривать его как нелинейный элемент, сопротивление которого изменяется в зависимости от величины и полярности приложенного напряжения (рис. 8.4.1). При увеличении прямого напряжения сопротивление p-n перехода уменьшается. С изменением полярности и величины приложенного напряжения сопротивление p-n перехода резко возрастает. Следовательно, прямая (линейная) зависимость между напряжением и током (закон Ома) для p-n переходов не соблюдается. Нелинейные свойства p-n переходов лежат в основе работы полупроводниковых приборов, использующихся для выпрямления переменного тока, преобразования частоты, ограничения амплитуд и т.д.

8.5. Температурные и частотные свойства p-n перехода.

Свойства p-n перехода существенно зависят от температуры окружающей среды. При повышении температуры возрастает генерация пар носителей заряда – электронов и дырок, т.е. увеличивается концентрация неосновных носителей и собственная проводимость полупроводника.

Это наглядно показывают вольтамперные характеристики германиевого p-n перехода, снятые при различной температуре (рис. 8.5.1).

Как видно из рисунка, при повышении температуры прямой и обратный токи растут, а p-n переход теряет свое основное свойство – одностороннюю проводимость.

Зависимость от температуры обратной ветви вольтамперметной характеристики определяется температурными изменениями тока насыщения. Этот ток пропорционален равновесной концентрации неосновных носителей заряда, которая с увеличением температуры возрастает по экспоненциальному закону. По этому же закону с ростом температуры увеличивается и ток насыщения.

, (8.5.1)

где I₀(T) и I₀(T₀) – обратные точки насыщения при рассматриваемой (Т) и комнатной (Т₀) температурах;

∆Т=Т-Т₀ – перепад температур;

α – коэффициент, зависящий от свойств полупроводника

(для германия α 0,05…0,09 К^-1; для кремния α  0,07…0,13 К^-1).

Для германиевых и кремневых p-n переходов обратный ток возрастает примерно в 2-2,5 раза при повышении температуры на каждые 10 ^оС.

Прямой ток p-n перехода при нагреве возрастает не так сильно, как обратный ток. Это объясняется тем, что прямой ток возникает в основном за счет примесной проводимости. Но концентрация примесей от температуры практически не зависит. Температурная зависимость прямой ветви вольтамперной характеристики в соответствии с формулой (8.4.1) определяется изменением тока I₀ и показателя экспоненты.

Для германиевых приборов верхний температурный предел 70…90^оС. У кремниевых приборов вследствие большей энергии, необходимой для отрыва валентного электрона от ядра атома, этот предел более высок: 120…150^оС.

Свойства p-n перехода зависят также от частоты приложенного напряжения. Это объясняется наличием собственной емкости между слоями полупроводника с разными типами проводимости.

П ри обратном напряжении, приложенном к p-n переходу, носители зарядов обоих знаков находятся по обе стороны перехода, а в области самого перехода их очень мало. Таким образом, в режиме обратного напряжения p-n переход представляет собой емкость, величина которой пропорциональна площади p-n перехода, концентрации носителей заряда и диэлектрической проницаемости материала полупроводника. Эту емкость, как мы знаем, называют барьерной (С_б).

При малом обратном напряжении, приложенном к p-n переходу, носители зарядов противоположных знаков находятся на небольшом расстоянии друг от друга. При этом собственная емкость p-n перехода велика. При увеличении обратного напряжения электроны все дальше отходят от дырок по обе стороны от p-n перехода, и емкость p-n перехода уменьшается. Следовательно, p-n переход можно использовать как емкость, управляемую величиной обратного напряжения¹.

При прямом напряжении p-n переход, кроме барьерной емкости, обладает так называемой диффузионной емкостью С_диф. Эта емкость обусловлена накоплением подвижных носителей заряда в n- и р-областях. Как было показано выше, при прямом напряжении в результате инжекции основные носители заряда в большом количестве диффундируют через пониженный потенциальный барьер и, не успев рекомбинировать, накапливаются в n- и p-областях. Каждому значению прямого напряжения U_пр соответствует определенная величина заряда Q_диф, накопленного в области p-n перехода. Поэтому

, (8.5.2)

Диффузионная емкость не оказывает существенного влияния на работу p-n перехода, так как она всегда зашунтирована малым прямым сопротивле-нием перехода. Наибольшее практическое значение имеет барьерная емкость. В связи с этим эквивалентная схема p-n перехода (схема замещения) для пе-ременного тока имеет вид, показанный на рис. 8.5.2.

На этой схеме R_o – сопротивление толщи полупроводников n- и p-типа и выводов от них (около 1 Ом); R₃ – сопротивление перехода, зависящее от величины и полярности приложенного напряжения ;С – сумма барьерной и диффузионной емкостей.

При обратном напряжении диффузионная емкость отсутствует и С=С_б, а R₃=R_обр, т.е. имеет очень большую величину. При работе на вы-соких частотах емкостное сопротивление Х_с = уменьшается, и обрат-ный ток может пройти через эту емкость, несмотря на большую величину сопротивления R₃=R_обр. Это нарушает нормальную работу прибора, так как p-n переход теряет свойство односторонней проводимости. Поэтому для ра-боты на высоких частотах используются в основном точечные полупровод-никовые приборы, у которых площадь p-n перехода незначительна и собст-венная емкость мала.

В настоящее время имеются полупроводниковые приборы, успешно работающие в очень широком диапазоне частот – до сотен мегагерц и выше.

Это свойство p-n перехода используется в варикапах – полупроводниковых диодах с управляемой величиной емкости.

8.6. Туннельный эффект.

В 1958г. Японский ученый Лео Эсаки открыл явление туннельного эффекта в полупроводниках.

Туннельный эффект заключается в том, что электроны проходят через потенциальный барьер p-n перехода, не изменяя своей энергии.

Для получения туннельного эффекта используется полупроводниковый материал (германий, арсенид галлия) с очень большой концентрацией примесей (до 10 ²¹ примесных атомов в 1 см ³), в то время как обычно концентрация примесей в полупроводниках не превышает 10 ¹⁵ см^-3.

Полупроводники с таким высоким содержанием примесей называются вырождеными, а их свойства очень близки к свойствам металлов.

Вследствие высокого содержания примесей в обеих областях полупроводникового кристалла ширина p-n перехода оказывается очень малой ( не более 0,01 мкм ) , что приводит к значительному повышению напряженности электрического поля на переходе ( порядка 10 ⁸ В/м ). В этих условиях имеется конечная вероятность того, что электрон, движущийся в сторону очень узкого барьера, пройдет сквозь него ( как через “туннель”) и займет свободное состояние с такой же энергией по другую сторону от барьерного слоя. Чтобы подчеркнуть специфичность прохождения электронов через p-n переход, описанное явление было названо туннельным эффектом.

Известно, что увеличение концентрации донорных примесей смещает уровень Ферми вверх, а увеличение концентрации акцепторных примесей – вниз относительно середины запрещенной зоны.

При концентрации примесей порядка 10 ²¹ см ^-3 уровень Ферми полупроводника n-типа внутри зоны проводимости, а уровень Ферми полупроводника p-типа – внутри валентной зоны.

Из рис. 8.6.1,а видно, что при отсутствии внешнего напряжения уровни Ферми Е_Fn и E_Fp совпадают, так как величина энергии на уровне Ферми должна быть одинаковой по всей структуре.

Внутри p-n перехода границы энергетических зон полупроводников p- и n –типов искривляются. Вследствие того, что уровни Ферми в вырожденных полупроводниках расположены за пределами запрещенной зоны, при осуществлении контакта образуется зона перекрытия, расположенная между границей валентной зоны Е_v полупроводника p-типа и границей зоны проводимости Е_с полупроводника типа n –типа. В этой зоне разрешенные уровни электронного полупроводника расположены против разрешенных уровней дырочного полупроводника. Для простоты рассуждений будем считать, что все разрешенные уровни, расположенные ниже уровня Ферми, заняты электронами, а расположенные выше него – свободны.

В очень узком p-n переходе при высокой напряженности поля возникают условия для беспрепятственного туннельного прохождения электронов из одного слоя в другой сквозь потенциальный барьер. Однако для этого необходимо: чтобы против занятого электроном уровня по одну сторону барьера имелся свободный уровень за барьером. При отсутствии внешнего напряжения (U=0 на рис. 8.6.1,а) такой возможности фактически нет, так как занятым уровням в зоне проводимости полупроводника n-типа противостоят занятые уровни в валентной зоне полупроводника p-типа .

В действительности столь резкой границы между областями с занятыми и свободными уровнями нет. Поэтому при комнатной температуре некоторая часть этих уровней освобождается за счет электронов, перешедших на уровни, расположенные выше уровни Ферми. Тем не менее, при отсутствии внешнего напряжения ток, проходит через p-n переход, практически отсутствует. Это объясняется тем, что встречные потоки тех немногочисленных электронов, которые все же совершают туннельные переходы, взаимно компенсируются и результирующий туннельный ток оказывается равным нулю

(I_T. = I_Т.пр. – I_Т.обр. = 0 ).

Если к p-n переходу приложить небольшое прямое напряжение, то высота потенциального барьера и перекрытие зон уменьшатся (рис. 8.6.1,б). Энергетическая диаграмма полупроводника n –типа поднимется вверх, а полупроводника p-типа опустится вниз. При этом уровни некоторых электронов проводимости n –области расположатся против свободных уровней валентной зоны p-области. Тем самым создаются благоприятные условия для туннельного перехода электронов из электронного полупроводника в дырочный. Поэтому через p-n переход потечет туннельный ток, величина которого будет зависеть от величины приложенного прямого напряжения. Следует отметить, что при прямом напряжении через p-n переход, кроме туннельного тока, проходит и диффузионный ток I_диф, создаваемый перемещением электронов и дырок проводимости. Следовательно, полный ток p-n перехода при туннельном эффекте составляет

I = I_т.пр. – I_т.обр. +I_Диф. (8.6.1)

Отметим также, что диффузионный ток в случае использования вырожденных полупроводников оказывается на несколько порядков меньше тока в обычном p-n переходе. Это объясняется весьма малой концентрацией неосновных носителей из-за увеличения концентрации примесей. На рис. 8.6.2 показана вольтамперная характеристика p-n перехода с туннельным эффектом. Основная ее особенность состоит в том, что при подаче прямого напряжения, превышающего некоторое напряжение U₁, прямой туннельный ток начинает резко убывать.

Наличие падающего участка характеристики (АВ на рис. 8.6.2) можно объяснить следующим образом. Увеличение прямого напряжения, с одной стороны, приводит к увеличению туннельного тока, а с другой - уменьшает напряженность электрического поля в p-n переходе. Поэтому при некотором значении прямого напряжения U₂ (рис. 8.6.1,в), когда напряженность электрического поля в p-n переходе резко снижается, туннельный ток прекращается, а p-n переход приобретает обычные свойства, связанные с прохождением через него диффузионного тока (на рис. 8.6.2 кривая 1 в интервале после U₂, соответствующая полному току p-n перехода, совпадает с кривой 2 диффузионного тока, показанной пунктиром).

При подаче на p-n переход обратного напряжения (рис. 8.6.1, г) энергетическая диаграмма полупроводника n-типа опускается в низ, а полупроводника p-типа поднимается вверх. Ширина зоны перекрытия увеличивается, что приводит к росту обратного туннельного тока, поскольку возникают условия для свободного туннельного перехода валентных электронов p-области в зону проводимости n-области. Величина обратного тока зависит от величины обратного напряжения, с увеличением которого энергетические зоны n- и p-областей смещаются сильнее.

Односторонняя проводимость p-n перехода при туннельном эффекте полностью отсутствует (рис. 8.6.2).

С ростом напряжения в интервале от U₁ до U₂ ток падает. Следовательно, на этом участке p-n переход оказывает переменному току некоторое отрицательное сопротивление

Уменьшение тока с ростом напряжения эквивалентно сдвигу фазы между указанными величинами на 180^о. Поэтому мощность переменного сигнала, равная произведению тока на напряжение, будет иметь отрицатель-ный знак. Это показывает, что отрицательное сопротивление не потребляет мощности переменного сигнала, а отдает его во внешнюю цепь.

В электронике понятие “отрицательное сопротивление” известно давно. Так, вольтамперные характеристики с падающим участком наблюда-ются при динатронном эффекте в многоэлектродных лампах. С помощью отрицательно сопротивления можно скомпенсировать потери, вносимые в схему положительным сопротивлением, и, таким образом, в зависимости от поставленной задачи осуществить усиление, генерирование или преобразо-вание электрических сигналов.

На этом явлении основано действие туннельных диодов, пригодных для усиления и генерирования СВЧ колебаний и для построения сверхбыст-родействующих импульсных устройств.

Вопросы для повторения:

1. Запишите выражение для дрейфовых и диффузионных токов вp-n переходе в условиях термодинамического равновесия.

2. Нарисуйте зонную диаграмму p-n перехода в условиях термодинамического равновесия.

3. Расскажите о свойствах p-n перехода при прямом включении. Нарисуйте зонную диаграмму.

4. Расскажите о свойствах p-n перехода при обратном включении. Нарисуйте зонную диаграмму.

5. Запишите аналитическое выражение для вольтамперной характеристики и нарисуйте типичную вольтамперную характеристику p-n перехода.

6. Расскажите о причинах возникновения и механизме пробоя p-n перехода. Какие типы пробоя вы знаете?

7. Как влияет температура на свойства p-n перехода?

8. Как влияет ток высокой частоты на свойства p-n перехода?

9. Что такое туннельный эффект? Как он возникает? Проиллюстрируйте свой рассказ зонными диаграммами.

10. Что называется барьерной емкостью p-n перехода? Объясните механизм ее возникновения. Как ее можно использовать?

11. Нарисуйте вольтамперную характеристику p-n перехода с туннельным эффектом.

12. Что понимают в электронике под отрицательным сопротивлением?

Резюме:

В процессе изучения данной темы мы ознакомились со свойствами p-n перехода, которые лежат в основе его применения в электронной технике.

Тема 9. Контакт металл – полупроводник. Гетеропереходы. Поверхностные явления в полупроводнике.

Цели и задачи изучения темы:

Целью изучения данной темы является ознакомление с поверхностными и контактными явлениями в полупроводниках, а так же изучение свойств гетеропереходов.

9.1. Контакт металл– полупроводник. Переход Шоттки.

Исторически первыми полупроводниковыми приборами были приборы, основанные на контакте полупроводника с металлом ( точечно-контактные диоды ). Их применение основывалось на экспериментально обнаруженном явлении – выпрямлении слабых переменных сигналов в области соприкосновения металлической иглы с полупроводниковым кристаллом.

Структура и свойства контактов металл – полупроводник зависят от расположения уровней Ферми в том и другом слое и от величины работы выхода, необходимой для перевода электрона с уровня Ферми в вакуум.

Рассмотрим энергетическое положение электронов проводимости в металле и полупроводнике относительно положения свободных электронов в вакууме. На рис. 9.1.1,а изображены энергетические диаграммы для изолированных друг от друга металла и полупроводника n- типа, помещенных в вакуум. Для выхода электрона из металла или полупроводника в вакуум, ему необходимо сообщить некоторую энергию : еφ_м – для металла ; еφ_п – для полупроводника. Предположим, что работа выхода из металла выше, чем из полупроводника. В этом случае при образовании контакта поток электронов из полупроводника в металл будет преобладающим. В результате металл начнет заряжаться отрицательно, а полупроводник – положительно и между ними на границе контакта установится некоторая контактная разность потенциалов U_k. Направленное перемещение электронов будет происходить до тех пор, пока уровни Ферми не выровняются (рис. 9.1.1,б). Вследствие ухода электронов из приконтактного слоя полупроводника этот слой обедняется носителями заряда, и его сопротивление повышается. Ширина области пространственного заряда в полупроводниках составляет единицы микро-метра, а в металлах – менее 10^-4 мкм. Поэтому в приконтактной области зоны энергии полупроводника искривляются к верху (рис. 9.1.1,б). Чтобы преодолеть возникающий на границе контакта потенциальный барьер и перейти из одного вещества в другое, электрон металла или полупроводника должен обладать энергией е(еφ_м - еφ_п) сверх энергии уровня Ферми.

П оскольку приконтактный слой полупроводника, обедненный носителями заряда, препятствует прохождению тока через контакт, он является запирающим. Очевидно, электрическое поле внешнего напряжения, совпадающее по направлению с внутренним полем (рис. 9.1.3). (Минус подключен к металлу, а плюс – к полупроводнику n-типа), в случае запирающего слоя, увеличивает ширину области пространственного заряда, а противоположно направленное поле уменьшает ее (через переход протекает ток – прямая ветвь ВАХ на рис.9.1.2(1)). Таким образом, при образовании обедненного слоя контакт металла с полупроводником приобретает выпрямляющие свойства, а вольтамперная характеристика такого контакта аналогична характеристике обычного p-n перехода.

В случае, если работа выхода из металла меньше работы выхода из полупроводника, то преимущественный переход электронов будет происходить из металла в полупроводник. Вследствие этого приконтактный слой полупроводника обогащается носителями зарядов, концентрация электронов в нем возрастает, а сопротивление понижается. На рис. 9.1.1,в показана энергетическая диаграмма для этого случая. Искривление зон энергетической диаграммы полупроводника происходит в противоположную сторону. Обогащенный приконтактный слой имеет низкое сопротивление при любой полярности внешнего напряжения, приложенного к переходу. Поэтому подобные контакты не обладают выпрямляющими свойствами и могут быть использованы для создания омических переходов в полупроводниковых приборах и микросхемах для присоединения тех или иных элементов к внешней цепи.

Впервые образование потенциального барьера в приконтактной области металла и полупроводника было обнаружено в 1930 году немецким физиком В.Шоттки. По имени ученого выпрямляющий контакт металл – полупроводник п-типа называют переходом Шоттки. Важнейшей особенностью перехода Шоттки по сравнению с р-п переходом является отсутствие инжекции неосновных носителей заряда. Эти переходы работают только на основных носителях. Отсюда следует, что в приборах, в которых используется переход Шоттки, отсутствует диффузионная емкость, связанная с накоплением и рассасыванием неосновных носителей. Отсутствие диффузионной емкости существенно повышает быстродействие приборов, в том числе работающих в режиме переключения. Не менее важной особенностью таких приборов является значительно меньшее прямое напряжение по сравнению с напряжением на р-п переходе. Это объясняется тем, что при прохождении даже небольшого начального тока через контакт с большим сопротивлением на нем выделяется тепловая энергия, способствующая дополнительной термоэлектронной эмиссии и росту числа носителей заряда , принимающих участие в образовании прямого тока.

Для сравнения на рис. 9.1.2 приведены вольтамперные характеристики перехода Шоттки и р-п перехода.

9.2. Поверхностные явления в полупроводниках.

Физические явления, возникающие у поверхности полупроводникового кристалла, существенно влияют на энергетическое состояние носителей заряда вблизи поверхности. Это объясняется тремя основными причинами: нарушением распределения потенциала кристаллической решетки полупроводника вследствие его обрыва у поверхности; наличием нескомпенсирован-ных валентных связей у поверхностных атомов; искажением потенциала решетки из-за поверхностных атомов ; искажением потенциала решетки из-за возможных поверхностных дефектов структуры кристалла. В результате потенциальный барьер пограничных атомов отличается от потенциального барьера атомов внутри кристалла.

Наличие на поверхности металла поверхностных энергетических уровней способствует переходу электронов из валентной зоны на эти уровни или с поверхностных уровней в зону проводимости.

В зависимости от вероятности тех или иных переходов поверхностные уровни могут быть отнесены к категории донорных или акцепторных уровней, а на поверхности кристалла возникают электрические заряды той или иной полярности.

Например, при появлении на поверхности полупроводника п-типа зарядов положительной полярности у поверхности возникает обогащенный электронами слой, поскольку последние будут притягиваться из глубинных слоев полупроводника к его поверхности. Если же на поверхности возникают электрические заряды отрицательной полярности, то приповерхностный слой полупроводника обедняется носителями заряда, поскольку электроны этого слоя будут выталкиваться в глубь кристалла.

Рассмотрим процессы в приповерхностной области полупроводника, когда перпендикулярно к поверхности приложено внешнее электрическое поле с помощью металлического электрода, отделенного от полупроводника слоем диэлектрика (рис. 9.2.1,а). Такая структура получила название МДП (металл–диэлектрик–полупроводник). Она представляет собой своеобразный конденсатор, у которого одна из обкладок полупроводниковая. На этой обкладке будет наведен такой же по величине заряд, как и на металлической. Однако в отличие от металла заряд в полупроводнике не сосредотачивается на поверхности, а распространяется на некоторое расстояние вглубь кристалла. Знак заряда в полупроводнике зависит от полярности приложенного напряжения. При отрицательной полярности напряжения на металлической обкладке (рис. 9.2.1,б) наведенный в полупроводнике заряд положительный.

В дырочном полупроводнике положительный заряд обусловлен дырка-ми, которые притянулись к поверхности, а в электронном – ионами доноров, от которых оттолкнулись электроны, компенсировавшие их заряд. Следовательно, в первом случае происходит обогащение, а во втором – обеднение приповерхностного слоя полупроводника. Если принять потенциал в объеме полупроводника равным нулю, то потенциал поверхности будет отличен от нуля из-за наличия зарядов между объемом и поверхностью. Разность потенциалов между поверхностью и объемом называют поверхностным потенциалом и обозначают φ_s (рис. 9.2.1).

Рассмотренное выше явление изменения концентрации носителей (а значит и проводимости) в приповерхностном слое полупроводника под действием электрического поля называют эффектом поля. Этот эффект находит широкое практическое применение в так называемых полевых транзисторах.

На рис. 9.2.2 изображена конструкция полевого МОП ( металл – оксид – полупроводник ) транзистора.

9.3. Гетеропереходы.

Гетеропереходом называют переход, образующийся на границе кон-такта двух полупроводников с различной шириной запрещенной зоны.

Существуют два типа гетеропереходов : переход между полупроводни-ками р- и n- типа или между двумя полупроводниками одинакового р- или n- типа (n⁺– n или p⁺–p переходы). Подбор таких материалов представляет сложную задачу, ибо необходимо выполнение многих условий «совмести-мости», важнейшими из которых являются наличие одинаковых постоянных решеток и одинаковых коэффициентов расширения контактирующих ве-ществ. Гетеропереходы могут быть образованны совершенно различными материалами либо один из материалов представляет собой полупроводнико-вое соединение, а другой – его сплав с родственным соединением, величины запрещенных зон которых существенно отличаются друг от друга.

Запишем параметры нескольких полупроводников, образующих гетеро-переходы:

Таблица 1

9.3.1. Идеальный р-n переход

Рассмотрим идеальный р- n переход , у которого материал р- типа имеет более широкую запрещенную зону , чем полупроводник n- типа, т.е. E_gn > E_gp .

Структура такого р- n гетероперехода в случае термодинамического равновесия , когда энергия уровня Ферми F одинакова по обе стороны пере-хода, показана на рис. 9.3.1,а (структура I ).

Предположим, что к идеальному р- n гетеропереходу приложено внеш-нее напряжение U в прямом направлении (плюс источника подключен к р- области ). В этом случае, как следует из рис. 9.3.1,а (структура II), потен-циальный барьер, который должны преодолеть дырки при переходе из р- области в n- область, заметно снижается. И если приложенное напряжение U достаточно велико, барьер может быть понижен до нуля. Следовательно, дырочный ток в прямом направлении сильно возрастает. Но потенциальный барьер, который должны преодолеть электроны при переходе из n- области в р- область, остается достаточно высоким. А поэтому электронный ток в прямом направлении будет довольно мал.

ВАХ такого р- n гетероперехода в прямом направлении описывается уравнением (9.3.1), но значение плотности тока насыщения отличается от I₀ для р- n перехода (9.3.2) . В обратном направлении ток не насыщается, как в обычном р- n переходе, а растет с увеличением – U_обр оставаясь много меньше «прямого» тока.

, (9.3.1)

, (9.3.2)

где n_p – концентрация (неосновных носителей заряда) электронов в р- облас-ти,

p_n – концентрация дырок в n- области,

L_n и L_р – длина диффузии электронов и дырок,

τ_n и τ_p – время жизни электронов и дырок,

е – заряд электрона.

В том случае, когда два полупроводника имеют различную ширину запрещенной зоны E_g , различную относительную диэлектрическую проницаемость ε_r , различную работу выхода Ф и различное электронное сродство χ , то равновесная диаграмма такого резкого р- n перехода будет такая, как изображено на рис. 9.3.1,б (структура I). Электрическое поле, обусловливающее наклон зон на границе раздела, терпит разрыв вследствие различия в величинах ε_r , это обусловит и разрыв краев энергетических зон на границе раз-дела. В этом случае барьер для электронов значительно меньше, чем для дырок, поэтому доминирующими носителями будут электроны.

Гетеропереходы р- n находят широкое применение в качестве эффективных инжекторов дырок в материал n- типа. Это устраняет необходимость в сильно легированной области р- типа. Они используются при создании полупроводниковых лазеров.

Область р- типа (рис. 9.3.2), имеющая более широкую запрещенную зону, прозрачна для рекомбинационного излучения. Кроме того, в области р- типа отсутствует поглощение света свободными носителями заряда, поскольку она не сильно легирована.

В случае различия в значениях постоянной решетки на границе двух полупроводников гетероперехода будет существовать механическое напряжение. Это приводит к появлению в переходном слое дефектов, которые будут являться ловушками как для дырок, так и для электронов. Эти ловушки удерживают уровень Ферми в переходном слое посередине запрещенной зоны обоих полупроводников и вызывают подъем зон со стороны n- типа и их понижение со стороны р- типа, так же как и в случае контакта металл – полупроводник. В результате вид энергетических зон р- n гетероперехода станет таким, как на рис. 9.3.2.

9.3.2. n⁺ – n и p⁺ – p переходы.

Большое практическое значение имеют переходы, образованные между двумя областями полупроводника с одинаковым типом электропроводности, но обладающие различными значениями удельной проводимости. Могут быть созданы электронно- электронные переходы или n⁺ – n переходы (рис. 9.3.4), в которых n⁺ область содержит большее число легирующей примеси – доноров N_d2 > N_d1 (рис. 9.3.4,а). Могут быть созданы дырочно – дырочные переходы или p⁺ – p переходы, в которых одна часть перехода легирована акцепторами значительно сильнее, чем другая. n⁺ – n и p⁺ – p переходы, получившие название изотипных переходов, практически не обладают выпрямляющими свойствами (рис. 9.3.3).

На рис. 9.3.3 изображена вольтамперная характеристика n⁺ – n перехода. По мере увеличения напряжения, как прямого, так и обратного, возрастает нелинейность вольтамперной характеристики.

Для n⁺ – n перехода существенным является то, что область пространственного заряда, в которой сосредоточено электрическое поле , простирается в основном в слаболегированную n область (рис. 9.3.4), она обогащена электронами. А контактная разность потенциалов будет равна:

,

где Nd₁ и Nd₂ концентрация доноров n⁺n области соответственно.

В случае n⁺– n и p⁺ – p перехода, наличие механического напряже-ния на границе слоев, и как следствие наличие дефектов в переходном слое, могут служить источником ловушек как для дырок, так и для электронов. С учетом этого, энергетическая диаграмма n⁺ – n гетероперехода будет иметь вид (рис.9.3.5).

9.3.3. Омический переход.

Как для исследования полупроводниковых материалов, так и для со-здания полупроводниковых приборов. Необходим физический контакт, электрическое сопротивление которого мало и не зависит от направления тока в заданном рабочем диапазоне токов. Такие электрические контакты называют омическими переходами. В качестве омического перехода может быть использован переход металл – полупроводник с антизапорным слоем, при этом у металла термоэлектронная работа выхода должна быть меньше, чем у полупроводника n– типа, или больше чем у полупроводника р– типа.

Приконтактный слой полупроводника с повышенной удельной прово-димостью ( обогащенный основными носителями заряда ) принято называть антизапорным.

Однако комбинаций металл – полупроводник с такими свойствами очень мало. (Кроме того, такой переход обладает заметной инжекцией неос-новных носителей заряда, чему способствует повышенная генерация их через дефекты на поверхности полупроводника и направление приконтактного электрического поля, выталкивающего эти носители заряда в объем полупро-водника. Ряд металлов, пригодных по своим электрофизическим свойствам, для изготовления омических контактов не смачивают поверхность полу-проводника, скатываясь в шарики при нагреве, обладают плохой адгезией , химически активны, вступают в реакцию с полупроводником и с кислородом воздуха окисляясь при этом.

Большинство омических переходов создаются на основе n⁺ – n или p⁺ – p переходов. Концентрация легирующей примеси в сильно легирован-ном слое должна быть настолько высока, чтобы между металлом и n⁺ – полу-проводником создавалась обедненная область такой толщины, при которой носители заряда, благодаря туннельному эффекту беспрепятственно перехо-дили через потенциальный барьер и в силу этого сопротивление перехода будет малым. Из-за низкой концентрации дырок в вырожденном n⁺ –слое, инжекция их в слабо легированную n⁺ – область практически отсутствует.

Создание качественных омических переходов, не смотря на относи-тельную простоту рецептов их изготовления, представляет собой сложную технологическую задачу.

Вопросы для повторения:

1. Нарисуйте зонную диаграмму контакта металл – полупроводник n- типа для случая, когда работа выхода из металла выше.

2. Может ли контакт металл – полупроводник обладать выпрямляющими свойствами, если работа выхода из металла меньше работы выхода из полупроводника?

3. Какой эффект называется эффектом поля? Что такое поверхностный потенциал?

4. Дайте определение гетероперехода и приведите примеры.

5. Нарисуйте зонную диаграмму идеального р-п гетероперехода в условиях термодинамического равновесия и при положительном смещении (прямое включение).

6. Нарисуйте ВАХ n⁺ - n перехода. Может ли такая структура обладать выпрямляющими свойствами? Почему?

7. Какие переходы мы называем омическими? Где они применяются?

Резюме:

В процессе изучения данной темы мы ознакомились со свойствами контактов металл – полупроводник и гетеропереходов.

Тема 10. Оптические и фотоэлектрические явления в полупроводниках.

Цели и задачи:

Целью изучения данной темы является изучение оптических и фотоэлектрических явлений в полупроводниках и их отдельных применений.

В современной электронной технике широко используются полупро-водниковые приборы, основанные на принципах фотоэлектрического и электрооптического преобразования сигналов. Первый из этих принципов обусловлен изменением электрофизических свойств вещества в результате поглощения в нем световой энергии (квантов света ). При этом изменяется проводимость вещества или возникает ЭДС, что приводит к изменениям тока в цепи, в которую включен фоточувствительный элемент. Второй принцип связан с генерацией излучения в веществе, обусловленной приложенным к нему напряжением и протекающим через светоизлучающий элемент током. Указанные принципы составляют научную основу оптоэлектроники – науч-но-технического направления, в котором для передачи, обработки и хранения информации используются как электрические, так и оптические свойства и методы.

Все многообразие оптических и фотоэлектрических явлений в полупро-водниках можно свести к следующим основным:

• поглощение света и светопроводимость;

• фотоэффект в p-n переходе;

• электролюминесценция;

• стимулированное когерентное излучение.

10.1. Фотопроводимость в полупроводниках.

Явлением фотопроводимости называется увеличение электропроводности полупроводника под воздействием электромагнитного излучения.

При освещении полупроводника в нем происходит генерация электронно-дырочных пар за счет переброса электронов из валентной зоны в зону проводимости. Вследствие этого проводимость полупроводника возрастает на величину:

, (10.1.1)

где е – заряд электрона;

μ_n – подвижность электронов;

μ_р – подвижность дырок;

Δn_i – концентрация генерируемых электронов;

Δр_i – концентрация генерируемых дырок.

Поскольку основным следствием поглощения энергии света в полупроводнике является перевод электронов из валентной зоны в зону проводимости, т.е. межзонный переход, то энергия кванта света фотона должна удовлетворять условию

h_кр  Е или =Еg , (10.1.2)

где h – постоянная Планка;

DЕ – ширина запрещенной энергетической зоны полупроводника;

_кр – критическая частота электромагнитного излучения (красная граница фотопроводимости).

Излучение с частотой n < n_кр не может вызвать фотопроводимость, так как энергия кванта такого излучения h < Е недостаточна для перевода электрона из валентной зоны в зону проводимости. Если же h > Е , то избыточная относительно ширины запрещенной зоны часть энергии квантов передается электронам в виде кинетической энергии.

Критической частоте n_кр соответствует граничная длина волны

,

где с – скорость света (3 10⁸ м/с).

При длинах волн, больших граничной, фотопроводимость резко падает. Так, для германия граничная длина волны составляет примерно 1,8 мкм. Однако спад проводимости наблюдается и в области малых длин волн. Это объясняется быстрым увеличением поглощения энергии с частотой и умень-шением глубины проникновения падающей на полупроводник электромаг-нитной энергии. Поглощение происходит в тонком поверхностном слое, где и образуется основное количество носителей заряда. Появление большого количества носителей только у поверхности слабо отражается на прово-димости всего объема полупроводника, так как скорость поверхностной рекомбинации больше объемной и проникающие вглубь неосновные носители заряда увеличивают скорость рекомбинации в объеме полупро-водника.

Фотопроводимость полупроводников может обнаруживаться в инфра-красной, видимой, или ультрафиолетовой частях электромагнитного спектра в зависимости от ширины запрещенной зоны, которая, в свою очередь, зави-сит от типа полупроводника, температуры , концентрации примесей и напря-женности электрического поля.

Рассмотренный механизм поглощения света, приводящий к появлению свободных носителей заряда в полупроводнике, называют фотоактивным. Поскольку при этом изменяется проводимость, а следовательно, внутреннее сопротивление полупроводника, указанное явление было названо фоторе-зистивным эффектом. Основное применение фоторезистивный эффект находит в светочувствительных полупроводниковых приборах – фоторезис-торах, которые широко используются в современной оптоэлектронике и фотоэлектронной автоматике.

10.2. Фоторезистивный эффект.

Фоторезистивный эффект – это изменение удельного сопротивления полупроводника, обусловленное исключительно действием электромагнитного излучения (квантов света) и не связанное с нагреванием полупроводника. Сущность этого явления состоит в том, что при поглощении квантов света с энергией достаточной для ионизации собственных атомов полупроводника или ионизации примесей , происходит увеличение концентрации носителей заряда. (В полупроводнике происходит либо собственное поглощение квантов света с образованием новых носителей заряда, либо примесное поглощение с образованием носителей одного знака).

ЭДС, возникающая в полупроводнике при его освещении

Если однородный полупроводник осветить сильно поглощаемым светом, то в его поверхностном слое, где происходит поглощение света, возникает избыточная концентрация электронов и дырок, которые будут диффундировать в глубь полупроводника.

Коэффициент диффузии электронов обычно значительно больше, коэффициента диффузии дырок. При диффузии электроны опережают дырки и происходит разделение зарядов. Поверхность приобретает положительный заряд по сравнению с объемом. Возникает ЭДС (иногда называют ЭДС Дембера)

, (10.2.1)

принимают grad n ≈ grad p .

Необходимо отметить, что наряду с фотоактивным, существуют и другие механизмы поглощения квантов света, не приводящие к появлению избыточных свободных носителей заряда в полупроводнике. К их числу относится так называемое экситонное поглощение, а так же поглощение свободными носителями заряда и оптическими колебаниями решетки.

Экситонное поглощение энергии кванта представляет собой такой вид возбуждения связанного электрона, при котором этот электрон не отрывается от своего атома, а лишь переходит на более высокий энергетический уровень. Следовательно, экситонное возбуждение не создает свободных носителей заряда и не изменяет электропроводности полупроводника. При переходе возбужденного электрона в нормальное состояние выделяется энергия, которая может быть передана валентному электрону соседнего атома, обусловив его возбуждение. Поэтому экситонное возбуждение может передаваться по кристаллу полупроводника, не вызывая электрического тока в кристалле, так как перемещаются не носители заряда, а лишь возбужденное состояние атомов.

Механизм поглощения энергии излучения свободными электронами сводится к тому, что под действием электромагнитного поля эти электроны совершают колебательные движения синхронно с полем. Если в процессе таких колебаний электрон испытывает столкновения с кристаллической решеткой полупроводника, то он передает ей энергию поля. В противном случае электрон возвращает электромагнитному полю накопленную им энергию. Таким образом, поглощение излучения свободными носителями и связанное с этим рассеяние энергии кристаллической решеткой не являются фотоактивными процессами и не приводят к изменению проводимости полупроводника. Тем не менее, эти процессы могут косвенно влиять на фотопроводимость, повышая уровень возбуждения электронов и их готовность к переходу из валентной зоны в зону проводимости.

10.3. Фотоэффект в р-п переходе.

При освещении электронно-дырочного перехода и примыкающих к нему участков полупроводников между ними возникает электродвижущая сила. Этот эффект называют фотогальваническим.

Рассмотрим р-п структуру, у которой р-п переход и непосредственно прилегающая к нему часть р-п областей подвергаются действию света (рис.10.3.1).