План занятия:

1. Организационный момент.

2. Объяснение нового материала.

3.Усвоение и закрепление нового материала.

Решение практических заданий

№1. Решить систему уравнений:

Решение.

Находим определитель системы:

Так как , то система имеет единственное решение. Чтобы получить его, необходимо вычислить определители :

Используя формулы , находим:

.

Проверка:

Подставим в первое уравнение системы, получим

Ответ: .

В задачах №2-№7 с помощью определителей решить систему уравнений:

№2. , №3. , №4. ,

№5. , №6. , №7. .

4. Подведение итогов занятия.

5. Постановка домашнего задания.

Занятие №5. Метод Гаусса решения системы m линейных уравнений с n неизвестными.

План занятия:

1. Организационный момент.

2. Объяснение нового материала.

3.Усвоение и закрепление нового материала.

Решение практических заданий

№1. Решить систему уравнений:

Решение.

В соответствии с методом Гаусса обнулим коэффициенты при во втором и третьем уравнениях. Для этого вычтем из второго уравнения первое, а к третьему уравнению прибавим первое, умноженное на число :

Обнулим коэффициент при в третьем уравнении. Для этого прибавим к третьему уравнению второе, умноженное на :

Данная система имеет ступенчатый вид и легко решается. Из последнего уравнения найдем и подставим его во второе уравнение: . Подставим , в первое уравнение .

Ответ: .

№2. Решить систему уравнений:

Решение.

Поменяем местами первое и второе уравнения

Прибавим ко второму уравнению первое, умноженное на 2, а к третьему уравнению прибавим первое, умноженное на 3:

Данная система примет ступенчатый вид, если поменять местами второе и третье уравнения. Система несовместна, поскольку второе равенство неверно.

Ответ: решений нет.

№3. Решить систему уравнений:

Решение.

Для сокращения записи все преобразования метода Гаусса будем записывать в расширенной матрице. Составим расширенную матрицу систему и приведем ее к ступенчатому виду методом Гаусса:

Этой расширенной матрице соответствует система

Данная система соответствует третьему случаю, когда число уравнений меньше числа неизвестных. В соответствие с определением свободными будут являться неизвестные . Перенесем в первом и втором уравнениях свободные переменные в правую часть:

Выражая из этой системы последовательно получим ответ.

Ответ: .

Таким образом, система в примере 3 имеет бесконечное число решений, то есть эта система является неопределенной.

В задачах №4-№9 решить систему уравнений методом Гаусса:

№4. , №5. , №6. ,

№7. , №8. , №9. .

4. Подведение итогов занятия.

5. Постановка домашнего задания.

Занятие №6. Векторы и операции над ними, координаты векторов и точек. Скалярное произведение векторов.

План занятия:

1. Организационный момент.

2. Объяснение нового материала.

3.Усвоение и закрепление нового материала.