План занятия:
1. Организационный момент.
2. Объяснение нового материала.
3.Усвоение и закрепление нового материала.
Решение практических заданий
№1. Записать действительную и мнимую части чисел:
Решение.
№2. Записать числа, сопряжённые комплексным числам:
Решение.
№3. Найти сумму чисел
,
где
Решение.
;
.
№4. Найти разность чисел
,
где
Решение.
;
.
№5. Найти произведение чисел
.
Решение.
.
№6. Найти сумму и произведение пары комплексных сопряжённых чисел.
Решение.
Для чисел
и
получаем
;
.
Из данного примера следует свойство: сумма и произведение сопряжённых комплексных чисел – числа действительные.
№7. Найти частное от деления числа
.
Решение.
.
№8. Найти различные степени
числа
,
т.е.
.
Решение.
Имеем
.
Заменяя закономерность, получаем для
следующие значения:
.
№9. Найти
.
Решение.
;
.
№10. Возвести число
в пятую степень.
Решение.
Используя формулу бинома Ньютона при
:
№11. Извлечь корень
.
Решение.
Обозначим
,
тогда
,
или
.
Используя условие равенства комплексных
чисел, записываем систему:
Решая её, находим
.
В результате получаем два значения
квадратного корня:
.
№12. Найти модули комплексных чисел:
1)
;
2)
;
3)
.
Решение.
1)числа
-
действительные, причём
.
Поэтому
(рис. 1).
Рис.1
2)числа
-
мнимые, причём
.
Поэтому
,
т.е.
,
или
(рис. 1).
3)для числа
имеем
.
Поэтому
(рис. 1).
№13. Найти аргументы чисел:
1) ;
2) ;
3) .
Решение.
1)числа
- действительные, причём
,
поэтому
(рис. 1).
2)числа
- мнимые
,
причём
,
поэтому
(рис. 1).
3)для числа
,
поэтому из
находим
,
т.к. при этом
(точка
находится во второй четверти рис. 1), то
получаем
(рис. 1.4) или
.
№14. Записать числа
в тригонометрической форме,
в показательной форме.
Решение.
Модули всех чисел равны 1.
1)
;
2)
№15. Записать в тригонометрической форме числа
.
Решение.
Числа
записаны в алгебраической форме. Находим
модули чисел:
.
Для числа
имеем
,
,
получаем
Для числа
имеем
,
,
получаем
.
Записываем числа в тригонометрической форме
Число
является произведением двух чисел.
.
.
Число получаем тригонометрическую форму:
№16. Найти модули и аргументы чисел:
1)
,
2)
.
Решение.
1)
,
,
.
2)
,
,
.
№17. Записать в тригонометрической
форме число
.
Решение.
Обозначим
.
Найдём модули и аргументы для чисел
:
Используя формулу:
,
получим:
№18. Найти все значения корней:
1)
,
2)
.
Решение.
1)
;
;
.
2)
;
;
;
.
4. Подведение итогов занятия.
5. Постановка домашнего задания.