Лекция 10. Решение позиционных задач методами начертательной геометрии Пересечение многогранника и кривой поверхности

Линия пересечения состоит из криволинейных сегментов, каждый из которых образован пересечением граней (плоскостей) с кривой поверхностью, сегменты состыкованы в точках, в которых ребра многогранника пересекаются с кривой поверхностью.

Возможны врезка и проницание

Для построения линии пересечения необходимо решать следующие задачи:

1. Построение точек на кривой поверхности (цилиндре, конусе, сфере, торе);

2. Построение точек пересечения ребер с кривой поверхностью (пересечение прямой линии с поверхностью цилиндра, конуса, сферы).

Построение точки, принадлежащей кривой поверхности

Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит какой-либо линии этой поверхности (линия-посредник). В начертательной геометрии в качестве линий-посредников на кривой поверхности находят отрезки прямых и дуги окружностей.

Для конуса возможны два вида линий: образующие (отрезки прямых) и параллели (окружности). Для других изучаемых поверхностей вращения линии посредники только параллели (окружности)

Точка на поверхности конуса

Задача 4.1, б.

Точка на поверхности сферы

Задача 4.1, г

Точка на поверхности тора

Задача 4.1, д

Пересечение прямой линии с кривой поверхностью

Схема решения

1. Задать плоскость, проходящую через прямую и пересекающую поверхность по геометрически простому сечению: прямой линии или окружности;

2. Построить сечение поверхности выбранной плоскостью.

3. Найти пересечение прямой с построенным сечением – это искомые точки пересечения прямой с поверхностью.

Пересечение прямой линии с конусом

Задача 4.4, б (только горизонталь)

Пересечение прямой линии с поверхностью сферы

Задача 4.4, в (только горизонталь)

Гранный вырез в кривой поверхности проецирующими плоскостями

Поскольку плоскости граней проецирующие (вырожденные в прямые линии), то одна проекция искомой линии пересечения совпадает с вырожденными проекциями граней.

Вторая проекция линии пересечения находится на основе первой проекции по принадлежности точек кривой поверхности.

В линии пересечения различают опорные и промежуточные точки.

Опорные точки – это

1. точки пересечения ребер с кривой поверхностью;

2. точки на очерках и осях проекций кривой поверхности (очерковые точки);

3. точки в общих плоскостях симметрии (экстремальные точки).

Промежуточные точки – уточняют линию пересечения, их стоить вдоль линии между опорными точками через 5…10 мм, в зависимости от сложности этой линии.

Схема решения:

1. Выбрать одну из граней.

2. Обозначить ее опорные точки на вырожденной проекции;

3. Найти вторые проекции опорных точек по принадлежности к кривой поверхности.

4. Дополнить линию промежуточными точками;

5. Соединить точки линией с учетом ее видимости.

6. Повторить для всех граней.

Для лектора:

Желательно для каждой задачи предварительно построить 3d-модель и автоматизированный чертеж (solprof).

На лекции в каждой задаче показать лишь метод решения и построить часть линий пересечения

Задача 4.2, а – призматический вырез в цилиндре.

Задача 4.2, б – призматический вырез в сфере.

Задача 4.2, г – призматический вырез в конусе.

Пересечение многогранника и тела с кривой поверхностью

Подчеркнуть, что отличие от задач на тела с вырезами только в определении видимости линий пересечения.

Задача 4.6, а – пересечение призмы и конуса.

Задача 4.6, б – пересечение призмы и цилиндра.