Решение

Средняя массовая теплоемкость для воздуха

где μ — молекулярная масса воздуха, кг/кмоль.

4. Воздух в количестве 6м³ при давлении P₁=0,3МПа и температуре t₁=25°С нагревается при постоянном давлении до t₂ = 130°С.

Определить количество подведенной к воздуху теплоты, считая С = const.

Решение

Для данного случая

Массу газа найдем из уравнения состояния для произволь­ного количества газа:

а объем газа при нормальных условиях —из соотношения

Следовательно,

5. В сосуде объемом 300 л находится кислород при Р₁ = 0,2 МПа и температуре t₁ = 20°С. Какое количество теплоты необходимо подвести, чтобы температура кислорода повысилась до

t₂ = 300°С? Какое давление установится при этом в сосуде? Зависимость теплоемкости от температуры принять нелинейной.

Ответ: Qu= 152,8 кДж; Р₂=0,39 МПа.

1.6. Газовые смеси

В практике часто приходится встречаться с газовыми сме­сями (воздух, продукты сгорания и т. д.). Например, рабочее тело тепловых двигателей, холодильных машин, компрессо­ров и других теплотехнических устройств представляет собой смесь газов, состав которых может быть задан массовыми, объемными долями и числом молей.

При рассмотрении газовых смесей исходят из того, что смесь состоит из идеальных химически не взаимодействую­щих между собой газов, и поэтому ее рассматривают как иде­альный газ, подчиняющийся всем газовым законам. При этом каждый газ, входящий в смесь, ведет себя так, как будто бы он один при данной температуре занимает весь объем смеси; давление, которое оказывает каждый компонент смеси, назы­вается парциальным.

Давление газовой смеси равно сумме парциальных давле- ний газов, входящих в смесь. Это положение составляет закон Дальтона. .

Рсм=Р₁ + Р₂+...+ Рn = ,

где — парциальное давление компонента, входящего в смесь; Р_см — давление смеси газов.

Если М кг смеси состоит из нескольких компонентов M1 +М₂+...+ М_n, то массовая доля каждого компонента может быть представлена как отношение

где т_к — массовая доля отдельного компонента.

Имея V м³ смеси, состоящей также из нескольких компо­нентов V₁ + V₂ +...+Vn , —объемные доли выражают как.

где r_к — объемная доля отдельного компонента.

Задание состава смеси числом молей соответствует зада­нию состава по объему, так как мольная доля компонента равна его объемной доле.

Объемы V₁,V₂, Vn определенные при давлении смеси и ее температуре, называются парциальными объемами.

Между массовыми и объемными долями смеси имеет место зависимость

Следовательно, .

По закону Авогадро поэтому

При этом

Просуммировав эти равенства от 1 до n с учетом и получаем молекулярную массу смеси газов:

Зная молекулярную массу смеси по (1.41), можно пере­считать массовый состав на объемный, и наоборот.

Газовая постоянная смеси может быть определена по со­ставу смеси и газовым постоянным отдельных компонентов.

Это позволяет равенство (1.41) представить в следующем виде:

Суммируя левые и правые части от 1 до п, получаем

Используя молекулярную массу смеси, газовую постоянную смеси можно определить из выражения

Теплоемкость смеси газов определяют по ее составу. Мас­совая теплоемкость смеси газов

где С1, С2… Сn — массовые теплоемкости отдельных компонен­тов; т₁, т₂,...т_п— доли компонентов по массе. Объемная теплоемкость смеси газов

где r_к и Ск — собственно доли компонентов по объему и объ­емные теплоемкости отдельных компонентов.

По уравнению (1.9) для отдельного компонента в полном объеме смеси

где m_к и R_K — собственно масса и газовая постоянная отдель­ного компонента.

Если поместить отдельный компонент смеси в объем V_K , в котором давление и температура компонента равны давле­нию и температуре смеси, то

Из двух последних равенств следует, что

следовательно, парциальное давление отдельного компонента