1.7. Энтропия

Энтропией S называется функция состояния рабочего тела, изменение которой в обратимом термодинамическом процессе удовлетворяет равенству

dS =dQ/T. (1.44)

Для 1 кг рабочего тела

dS = dq/T,

где dQ(dq) и Т — соответственно теплота и температура эле­ментарного процесса.

В любом обратимом термодинамическом процессе с под­водом или отводом теплоты изменение энтропии определяют по выражению

Отношение dq/T называют элементарной приведенной те­плотой.

Теплота q не является функцией состояния рабочего тела, так как она зависит от характера процесса, поэтому dq не представляет собой дифференциала функции состояния, но отношение dq/T представляет собой дифференциал функции состояния тела, называемой энтропией.

Энтропия является экстенсивным свойством вещества и обладает свойствами аддитивности. Энтропия единицы массы, или удельная, энтропия

Для сложной системы общее значение S определяется суммированием значений энтропии отдельных ее составляю­щих:

Энтропия изолированной системы не изменяется, если в ней происходят обратимые процессы. Если в изолированной систе­ме происходят необратимые процессы, то ее энтропия увели­чивается.

Для элементарного необратимого процесса изменение эн­тропии ds>dq/T, следовательно, при отсутствии внешнего теплообмена при dq = 0 в элементарном необратимом процессе ds>0. Таким образом необратимость процесса вызывает воз­растание энтропии и, следовательно, энтропия является такой функцией состояния рабочего тела, которая при любых про­цессах в изолированной системе не может уменьшаться.

Все реальные процессы необратимы, поэтому энтропия изолированной системы может только возрастать. Степень возрастания энтропии соответствует степени необратимости происходящих в ней процессов; энтропия характеризует сте­пень необратимости реальных процессов.

Так как одним из основных проявлений необратимости термодинамических процессов является самопроизвольный пе­реход теплоты от тел, более нагретых, к телам, менее нагре­тым, то энтропия также является критерием оценки направле­ния реальных процессов, происходящих в изолированной системе. Переход неравновесной изолированной системы в равновесное состояние при самопроизвольных необратимых процессах будет сопровождаться возрастанием энтропии. По­этому численное значение энтропии изолированной системы характеризует степень приближения ее к равновесному со­стоянию, при котором значение энтропии системы достигает своего максимума.

Если в равенство (1.45) подставить величину dq по диф­ференциальному выражению (1.34) первого закона термоди­намики, то с учетом уравнения Клайперона (1.8) можно получить

расчетные соотношения для определения изменения энтропии в обратимых процессах:

Немецкий ученый P. Клаузиус, установивший понятие эн­тропии, перенес общий закон возрастания энтропии изолиро­ванной системы на Вселенную и пришел к выводу, что процес­сы перехода теплоты от более нагретых тел к менее нагретым приведут Вселенную в равновесное состояние, при котором жизненные процессы в ней должны прекратиться. Оши­бочность Клаузиуса в том, что он перенес закон, наблюдае­мый в изолированой системе, на неизолированную Вселенную. Кроме того, принимая возможность конца развития Вселен­ной, следует признавать и ее начало, когда энтропия Вселен­ной равнялась нулю. Это противоречит учению диалектиче­ского материализма, в соответствии с которым Вселенная существует вечно и бесконечно. Материя, составляющая Все­ленную, вечна, как вечно ее движение. Поэтому, наблюдая процессы в природе с возрастанием энтропии, утверждают о возможности существования во Вселенной процессов с убы­ванием энтропии.

Так как энтропия однозначно определяется состоянием те- ла, т. е. является функцией состояния, то она может прини- маться в качестве одного из параметров при графическом ис- следовании процессов.

По изменению энтропии можно судить о направлении теп­лового потока.

Так как Т всегда положительна, то из определения энтро­пии следует, что знаки приращения энтропии и теплоты сов­падают. Поэтому, если ds>0, то dq>0— теплота в этом слу­чае подводится к рабочему телу и наоборот, если ds<0, то dq<0— теплота отводится от рабочего тела.

В технической термодинамике широко применяется систе- ма координат TS, в которой площадь под графиком, характе- ризующим процесс, соответствует теплоте процесса. По оси ординат откладывают значение абсолютных температур, а по оси абсцисс — энтропию (рис. 1.3).

По определению энтропии ds = dQ/T, следовательно, dQ = = T·ds. Произведение T·ds в

системе координат TS соответствует заштрихованной площадке, а вся площадь , т. е

равна Q.

Поскольку в технической термодинамике приходится иметь дело не с абсолютным значением энтропии, а с ее изменением, отсчет значения энтропии можно вести от любого состояния. Для газов принято считать значение энтропии равным нулю при нормальных условиях, т. е. при

Р = 101325 Па и Т = = 273,15 К.

Определение энтропии для любого состояния газа, отсчи­танной от нормального состояния, производят (при условии С = const) по следующим формулам:

Задачи

1. Атмосферный воздух имеет примерно следующий мас­совый состав: Определить объем­ный состав воздуха, его газовую постоянную, молекулярную массу смеси и парциальные давления кислорода и азота, если давление воздуха по барометру В = 101325 Па.

Решение

Объемные доли кислорода и азота определяем из выраже­ний

Газовую постоянную воздуха находим по уравнению

Молекулярная масса смеси определится:

Парциальное давление получаем из уравнения Р_к = r_k·Р_см. следовательно,

2. Объемный .состав сухих продуктов сгорания топлива (не содержащих водяных паров) следующий: С0₂ = 12,3%, 0₂ = 7,2%, N₂ = 80,5%. Найти молекулярную массу смеси и газовую постоянную смеси, а также плотность и удельный объем продуктов сгорания при В = 100 кПа и t = 800°С.

3. Массовый состав смеси следующий: С0₂ = 18%; 0₂ = 12% и N₂ = 70%. До какого давления нужно сжать смесь, на- ходящуюся при нормальных условиях, чтобы при t = 180°С 8 кг ее занимали объем, равный 4 м³.

Ответ: Р = 0,24 МПа. '

4. Найти количество теплоты, необходимое для нагрева 1 м³ (при нормальных условиях) газовой смеси состава гсо₂= = 14,5%, го₂ = 6,5%, r_N2=79% от 200 до 1200°С при Р = const и нелинейной зависимости теплоемкости от температуры.

Решение

5. Определить энтропию 1кг кислорода при Р = 0,8 МПа и t=250°С. Теплоемкость считать постоянной.

Решение

Так как для двухатомных газов

6. 10 м³ воздуха; находящегося в начальном состоянии при нормальных условиях, сжимают до конечной температуры 400°С Сжатие производится изохорно, изобарно, адиабатно И политропно с показателем политропы n=2,2; считая значе­ние энтропии при нормальных условиях равным нулю и принимая теплоемкость воздуха постоянной, найти энтропию воз­духа в конце каждого процесса.

Решение

Находим массу 10 м³ воздуха при нормальных условиях:

Определяем изменение энтропии в каждом из перечислен­ных процессов:

а) изохорное «жатие:

б) изобарное сжатие:

в) адиабатное сжатие: ∆S= 0; г) политропное сжатие: