26. Порядок расчета средн.Гармоничной

Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда известны значения осредняемого признака (Xi), объем осредняемого признака ( hi,f ), но не известна численность единиц совокупности. Определяющим показателем средней гармонической является сумма обратных значений признака. Тогда определяющая функция средней гармонической может быть записана следующим образом:

- средн.гармоничная простая

Средняя гармоническая достаточно широко используется в экономических расчетах. Например, ее применяют, когда нужно определить среднюю заработную плату по группе предприятий (цехов) на основе данных о средней заработной плате и фонду заработной платы по каждому предприятию (цеху). Другой пример: зная трудоемкость каждого вида продукции и затраты рабочего времени на ее изготовление, на основе средней гармонической определяют среднюю трудоемкость.

28.Структурные средние(мода,медиана).

Мода – величина признака, имеющего наибольшую частоту (частость). Этот показатель используют в тех случаях, когда требуется охарактеризовать наиболее часто встречающуюся величину признака: наиболее распространенный уровень заработной платы на предприятии; модальную цену; модальный размер одежды, обуви и т.п. Нахождение моды в атрибутивном ряду распределения, а также в дискретном вариационном ряду несложно. Нужно просто найти значение признака с наибольшей частотой (частостью). Расчет моды в интервальных вариационных рядах начинают с определения модального интервала. Затем интерполяцией между его границами определяется значение моды. Для интерполяции используется допущение о том, что в модальном и двух смежных с ним интервалах кривая распределения представляет собой квадратичную параболу,абсцисса вершины которой и является модой.

Медиана – это значение признака у той единицы совокупности, которая стоит в середине ранжированного ряда распределения. Расчет медианы для дискретного и интервального рядов распределения имеет свои особенности.

Если число единиц совокупности (п) является нечетным, то медиана равна значению признака у единицы с порядковым номером :

Где

Если число единиц совокупности (п) является четным, то медиана равна полусумме значенийпризнака у единиц совокупности с порядковыми номерами N1 и N2:

Медиана может быть определена и графически на основе кумуляты. Моду можно определить и графически на основе гистограммы вариационного ряда.

30. Понятие о вариации. Состав и порядок расчета относительных показателей вариации.

Вариация - колеблемость, изменяемость величины признака у единиц совокупности. Отдельные числовые значения признака, встречающиеся в изучаемой совокупности, называют вариантами значений. Недостаточность средней величины для полной характеристики совокупности заставляет дополнять средние величины показателями, позволяющими оценить типичность этих средних путем измерения колеблемости (вариации) изучаемого признака. В статистике применяются специальные методы исследования вариации, основанные на использовании системы показателей, с помощью которых измеряется вариация.

Исследование вариаций имеет важное значение. Измерение вариаций необходимо при проведении выборочного наблюдения, корреляционном и дисперсионном анализе и т. д.

По степени вариации можно судить об однородности совокупности, об устойчивости отдельных значений признаков и типичности средней. На их основе разрабатываются показатели тесноты связи между признаками, показатели оценки точности выборочного наблюдения.

Различают вариацию в пространстве и вариацию во времени.

Под вариацией в пространстве понимают колеблемость значений признака у единиц совокупности, представляющих отдельные территории. Под вариацией во времени подразумевают изменение значений признака в различные периоды времени.

Для изучения вариации в рядах распределения проводят расположение всех вариантов значений признака в возрастающем или убывающем порядке. Этот процесс называют ранжированием ряда.

Для измерения вариации признака применяются различные абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. К относительным показателям колеблемости относят коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации.