Уравнение Шредингера. Частица в потенциальной яме.

1. Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид

Здесь потенциальная энергия микрочастицы. Движение частицы вдоль оси ОХ под действием квазиупругой силы описывает уравнение …

2. Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид

Здесь – потенциальная энергия микрочастицы. Движение частицы в трехмерном бесконечно глубоком потенциальном ящике описывает уравнение …

3. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками в состоянии с квантовым числом n = 4. Если ψ - функция электрона в этом состоянии имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить электрон в интервале от до равна …

4. Электрон находится в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, ширина которой 1,4·10^-9 м. Определить энергию, излучаемую при переходе электрона с третьего энергетического уровня на второй.

5. Частица находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной l на втором энергетическом уровне. В каких точках ямы плотность вероятности обнаружения частицы совпадает с классической плотностью вероятности?

6. Частица в одномерной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками находится в основном состоянии. Определить вероятность обнаружения частицы в левой трети ямы.

Электронные оболочки атома. Теория Бора

1. Атом водорода испустил фотон с длиной волны λ = 4,86·10^-7 м. На сколько изменилась энергия электрона в атоме?

2. Определить первый боровский радиус орбиты в атоме водорода и скорость движения электрона по этой орбите.

3. Определить длину волны спектральной линии, соответствующей переходу электрона в атоме водорода с шестой орбиты на вторую.

4. Определите энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на второй.

5. Определите скорость υ электрона на третьей орбите атома водорода.

6. Определить наибольшие и наименьшие длины волн фотонов, излучаемых при переходе электронов в сериях Лаймана, Бальмера и Пашена.

7. Сколько линий спектра атома водорода попадает в видимую область (0,4 ≤ λ ≤ 0,76 мкм)? Вычислите длины волн этих линий.

8. Определите длину волны λ спектральной линии, излучаемой при переходе электрона с более высокого уровня энергии на более низкий уровень, если при этом энергия атома уменьшилась на ΔЕ = 10 эВ.

Мкт. Распределения Больцмана и Максвелла

1. Посередине откачанного и запаянного с обеих сторон капилляра, расположенного горизонтально, находится столбик ртути длиной l = 20 см. Если капилляр поставить вертикально, то столбик ртути переместится на ΔL = 10 см. До какого давления был откачан капилляр? Длина капилляра L = 1 м. Плотность ртути ρ_рт = 13,6·10³ кг/м³.

2. Определите концентрацию n молекул кислорода, находящегося в сосуде вместимостью V = 2 л. Количество вещества ν кислорода равно 0,2 моль.

3. В баллоне объемом V = 0,2 м³ находится газ под давлением P₁ = 10⁵ Па при температуре T₁ = 290 К. После подкачивания газа давление повысилось до P₂ = 3·10⁵ Па, а температура увеличилась до T₂ = 320 К. На сколько увеличилось число молекул газа?

4. В закрытом сосуде вместимостью 20 л находятся водород массой 6 г и гелий массой 12 г. Определите давление и молярную массу газовой смеси в сосуде, если температура смеси T = 300 К.

5. При увеличении температуры газа на 60 К его объем возрос на 1 л. На сколько увеличится объем (по сравнению с первоначальным), если температуру газа увеличить еще на 30 К? Процесс изобарический.

6. В сосуде вместимостью 5 л при нормальных условиях находится азот. Определить количество вещества ν, массу m азота и концентрацию n его молекул в сосуде.

7. В баллоне объемом V = 25 л находится водород при температуре T = 290 К. После того как часть водорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на Δp = 0,4 МПа. Определить массу m израсходованного водорода.

8. Используя функцию распределения молекул идеального газа по энергиям, найдите наиболее вероятное значение энергии ε_нв молекул. (Исследовать на экстремум по dε).

9. На какой высоте давление воздуха составляет 60% от давления на уровне моря? Считайте, что температура воздуха везде одинакова и равна 10°C.

10. Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу m = 10^-18 г. Во сколько раз уменьшится их концентрация n при увеличении высоты на Δh = 10 м? Температура воздуха T = 300 К.

11. Определите отношение давления воздуха на высоте 1 км к давлению на дне скважины глубиной 1 км. Воздух у поверхности Земли находится при нормальных условиях, и его температура не зависит от высоты.

12. Найти плотность ρ воздуха у поверхности Земли и на высоте h = 4 км от поверхности Земли. Считать, что температура T воздуха равна 273 К и не изменяется с высотой. Давление воздуха у поверхности Земли примите равным p₀ = 10⁵ Па.