Расчет и конструрование центрально сжатой колонны

Определение действующих нагрузок.

Грузовая площадь перекрытия, приходящаяся на колонну: 9,4 · 5,9 =55,46 м².

Расчетные нагрузки:

2. от веса перекрытия и собственного веса балки настила: 4,38 (таблица 2) + 0,486 · 1,05 · = 4,651 кН/м²;

3. от собственного веса главной балки: 1,2 · 1,05 · = 0,214 кН/м²;

4. полезная нагрузка (по заданию): 14,0 · 1,3 = 18,2 кН/м²;

5. от собственного веса колонны: 1,05 · 2,0 кН/м (задаемся) · 3,9 (высота этажа) · 3(число этажей) = 24,57 кН.

Всего (для трехэтажного здания с покрытием по деревянной арке): три перекрытия + полезная нагрузка на трех междуэтажных перекрытиях: 3 · (4,651 + 0,214) + 3 · 18,2 = 69,2 кН/м².

Нагрузка на колонну первого этажа с учетом собственного веса колонны и коэффициента надежности 0,95 по назначению здания: = 0,95  (69,2 · 55,46 + 24,57) = 3669 кН.

Расчет стержня колонны.

Колонна шарнирно оперта внизу, оголовок колонны шарнирно закреплен от горизонтальных смещений. В соответствии с условиями закрепления концов колонны, определяем расчетную длину стержня:

,

где: – коэффициент расчетной длины (таблица 71а, СНиП II–23–81*); – высота этажа.

Материал колонны – сталь С245.

Для определения требуемой площади сечения, задаемся значением (в первом приближении коэффициент продольного изгиба принимают ), что соответствует (таблица 72, СНиП II–23–81*).

Требуемую площадь сечения колонны (рисунок 11) определяем по формуле

.

Радиусы инерции сечения, равноустойчивого относительно главных осей Х и У

.

Требуемые габаритные размеры для двутаврового сечения:

; .

Из конструктивных соображений рекомендуется принимать: при ; при ; при .

С учетом сортамента широкополосной стали, принимаем .

у

х х

у

Рисунок 11–Поперечное сечение колонны

Наиболее целесообразным сечением колонны будет сечение, отвечающее условию , т.е. когда 80% площади сечения приходится на долю поясов. В этом случае величина будет наибольшей. Для сплошных сварных колонн двутаврового сечения толщину поясных листов принимают , толщину стенки .

Исходя из этого, находим . Назначаем .

Площадь поясов при этом

.

Толщина пояса

.

В соответствии с сортаментом принимаем .

Фактическая площадь сечения колонны

.

Минимальный момент инерции

.

Моментом инерции площади сечения стенки относительно оси х пренебрегаем ввиду его малости.

Минимальный радиус инерции

.

Наибольшая гибкость

.

Условная гибкость

.

Коэффициент продольного изгиба при определяем по формуле

.

Значения и близки между собой.

Уточняем собственный вес колонны: 1,05  1,39 кН/м (вес одного погонного метра) · 3,9 (высота этажа) · 3 (число этажей) = 17,076 кН< 24,57 кН.

Уточняем суммарную нагрузку: 0,95  (69,2· 55,46 + 17,076) = 3662 кН.

Проверяем прочность сечения колонны

.

Условие не выполняется. Увеличиваем размеры поперечного сечения колонны и делаем перерасчет.

Принимаем . Значения и оставляем без изменений.

Фактическая площадь сечения колонны

.

Минимальный момент инерции

.

Моментом инерции площади сечения стенки относительно оси х пренебрегаем ввиду его малости.

Минимальный радиус инерции

.

Наибольшая гибкость

.

Условная гибкость

.

Коэффициент продольного изгиба

.

Уточняем собственный вес колонны: 1.05 · 1.48 кН/м (вес одного погонного метра) · 3,9 (высота этажа) · 3 (число этажей) = 18.182 кН > 35,2 кН.

Уточняем суммарную нагрузку: 0,95  (69,2· 55,46 + 18.182) = 3663 кН.

Проверяем прочность сечения колонны

.

Условие выполняется.

Недонапряжение составляет

.

Устойчивость стенки двутаврового сечения колонны обеспечена без постановки продольных ребер жесткости, если при удовлетворяются условия:

;

.

Условия выполняются:

2. первое

;

2. второе

.

Поперечные ребра в стенке могут не устанавливаться, если

.

В нашем случае условие удовлетворяется:

.

Для обеспечения устойчивости не окаймленных полок двутаврового сечения колонн с условной гибкостью от 0,8 до 4,0 нормы ограничивают отношение расчетной ширины свеса полки к ее толщине, которое не должно превышать

.

Для сварного двутавра расчетную ширину свеса принимают равной расстоянию от грани стенки до края поясного листа

.

Требуемое условие удовлетворяется:

.

Устойчивость полок сечения колонны обеспечена.

Расчет и конструирование базы.

База (башмак) колонны предназначена для передачи давления от стержня на фундамент и обеспечения закрепления нижнего конца колонны в соответствии с ее расчетной схемой.

В простейшем случае база центрально-сжатой колонны состоит из опорной плиты, к которой стержень сплошной колонны прикрепляют сварными швами, передающими все усилия от стержня на базу. Такое крепление обычно считается шарнирным. При этом нижний конец колонны фрезеруют, а верхнюю часть плиты прострагивают, чтобы обеспечить плотный контакт.

Опорные плиты центрально-сжатых колонн имеют в плане квадратную форму. Для уменьшения толщины плиты в конструкцию базы включают консольные ребра или траверсы различных типов. При базах с траверсами применяют опорные плиты прямоугольной формы. Торец колонны, ребра и траверсы разбивают плиту на отдельные пластины с опертыми или свободными кантами (рисунок 12).

Проектируем базу колонны с консольными ребрами, толщину которых принимают 10…16 мм. Принимаем толщину консольных ребер 10 мм.

колонна

консольное ребро

опорная плита

1000

железобетонный фундамент

анкерная шайба

2 100

= 135

1 1

300 500

10

= 243,5 1 1

13 10

консольное ребро 2 100

100 300 100

500

Рисунок 12–База центрально сжатой колонны

(сварные швы условно не показаны)

Размеры опорной плиты определяем исходя из условия смятия бетона под опорной плитой по формуле

,

где: – коэффициент, зависящий от распределения напряжений по площади смятия, равный

,

где и – соответственно минимальные и максимальные напряжения сжатия. Принимаем .

– расчетное сопротивление бетона смятию, определяемое по формуле

,

где: – расчетное сопротивление бетона сжатию для класса бетона по прочности на сжатие С¹⁶/₂₀ ;

– коэффициент, учитывающий длительное действие нагрузки, неблагоприятный способ ее приложения и т.д. Для классов бетона по прочности на осевое сжатие С⁵⁰/₆₀ и ниже ; для классов С⁵⁵/₆₇ и выше – .

– коэффициент, учитывающий повышение прочности бетона при смятии, который определяется по формуле

,

где: – коэффициент эффективности бокового обжатия при смятии, принимаемый для тяжелого бетона . Значение . Принимаем ;

– коэффициент, принимаемый в зависимости от схемы приложения нагрузки;

– предельное значение коэффициента повышения прочности бетона при смятии;

– площадь смятия (площадь сечения колонны);

– площадь распределения, симметричная относительно центра площади смятия (рисунок 13).

Вычисляем

.

Принимаем .

300

25

250 300

250 13 250

25

300

300

Рисунок 13–К определению и

Площадь опорной плиты

.

Принимаем плиту размером 50х50 см, . Размеры плиты в плане рекомендуется назначать кратными 5 см.

Материал базы колонны – сталь С245.

Опорная плита базы колонны. Определяем толщину плиты. Плита работает на изгиб от равномерно распределенной нагрузки (реактивного давления фундамента):

.

В соответствии с конструкцией базы, плита имеет два расчетных участка: участок 1 опирается на три канта; участок 2 – консольный (рисунок 12).

Наибольшие изгибающие моменты, действующие на полосе шириной 1 см, в пластинах, опертых на три канта и консольных, определяем по формулам:

2. при опирании на три канта

,

где: – давление на 1 см² плиты, равное среднему напряжению на фундамент; коэффициент принимается по таблице 5, при , значение ;

2. при консольном участке плиты (при отношении ширины участка к длине консоли более 2)

.

По наибольшему значению изгибающего момента определяем толщину плиты при ее расчетной ширине :

.

Обычно толщину плиты принимают в пределах 16…40 мм.

Делаем перерасчет изгибающих моментов:

2. при опирании на три канта для участка 1

;

2. при опирании на три канта для участка 2

;

2. при опирании на два канта, сходящихся под углом, для участка 3

.

10 анкерная шайба

3 2 3 100

= 135

1

300 500

1 10

= 243,5 1

10

3 2 3 100

= 172,1

200

100 300 100

500

Рисунок 14–Измененная конструкция базы колонны

(сварные швы условно не показаны)

По наибольшему значению изгибающего момента определяем толщину плиты:

.

Принимаем толщину опорной плиты 30 мм.

Размеры фундамента в плане обычно принимаются на 15…20 см больше в каждую сторону от опорной плиты. Принимаем размеры фундамента в плане 90х90 см.

Консольные ребра.

Выполним расчет консольного ребра 1 (рисунок 14), приняв его толщину 10 мм и высоту 500 мм.

Погонная нагрузка на ребро составляет: , где – средняя ширина грузовой площади.

Изгибающий момент и поперечная сила в ребре равны:

;

.

Проверим ребро на изгиб и срез:

;

,

где .

Условия выполняются.

Ребра привариваются к стенке колонны угловыми швами с помощью полуавтоматической сварки в струе углекислого газа сварочной проволокой: ; ; ; . Так как , расчет ведем только по металлу шва.

Высота катета углового шва .

Проверяем условие:

;

,

где:

;

;

; .

Второе условие

,

также выполняется.

Проверяем условие:

;

.

Условие выполняется.

Определяем толщину сварных швов в месте приварки ребра к плите. Консольное ребро воспринимает нагрузку .

Толщина сварного шва

.

В соответствии с приложением 3 настоящих методических указаний, при толщине более толстого элемента базы колонны (плиты) 40 мм, минимальный катет шва принимается равным , что больше 6,0 мм. Следовательно, консольное ребро привариваем к плите швами с .

Аналогично выполняется расчет других консольных ребер.

Диаметр анкерных болтов при шарнирном сопряжении принимают равным 20…30 мм. Для возможности некоторой передвижки колонны в процессе ее установки, диаметр отверстия для анкерных болтов принимается в 1,5–2 раза больше диаметра анкеров. На анкерные болты надевают шайбы с отверстием, которое на 3 мм больше диаметра болта, и, после натяжения болта гайкой, шайбу приваривают к базе.

Конструирование и расчет оголовка колонны.

Столик из листа толщиной 25…40 мм целесообразно приваривать к колонне по трем сторонам. Сварные угловые швы, приваривающие столик к колонне, рассчитывают на действие опорной реакции главной балки.

Опорные ребра балки прикрепляют к стержню колонны болтами, диаметр которых должен быть на 3…4 мм меньше диаметра отверстий, чтобы балка не зависала на болтах и плотно стала на опорный столик. Болты обычно ставят конструктивно.

Назначаем: толщину опорного столика ; катет шва .

Расчетная длина одного сварного шва

.

Высота столика . Принимаем .

Формы таблиц для составления спецификаций металлических конструкций приведены в приложение 4.

главная балка главная балка

балка настила

опорные ребра

главных балок

торцы строгать

опорный столик

толщиной 24 мм

колонна

Рисунок 15–Оголовок колонны (сварные швы условно не показаны)