Расчет деревянной арки

Арки криволинейного очертания выполняют обычно клееными из многослойного пакета гнутых плашмя досок.

Гнутоклееные арки следует проектировать преимущественно кругового очертания с соотношением стрелы подъема к пролету не менее 1/6 и ширины к высоте сечения 1/5…1/7.

Исходные данные. Расчетный пролет арки 18,8 метров, шаг 5,9 метров. Затяжку проектируем из круглой стали. Место строительства г.Минск.

Ограждающая часть покрытия состоит из неразрезных прогонов, расположенных по аркам на расстоянии 1,0 метр один от другого. По прогонам уложены дощато-гвоздевые щиты и рубероидная кровля. Щит состоит из сплошного настила толщиной 16 мм, с нижней стороны которого подшиты поперечные и диагональные планки, обеспечивающие совместную работу досок настила и пространственную неизменяемость кровельного покрытия (рисунок 16). Щиты уложены на прогоны, расположенные через 1 метр один от другого. Поперечные и диагональные планки прикрепляют к каждой доске настила двумя гвоздями 2х30 мм.

1000 1000

2 1

3

5 6

4

2000

1990 (длина щита)

Рисунок 16–Дощато-гвоздевой кровельный щит

1–рубероидная кровля; 2–настил щита; 3–решетка щита; 4–гвозди 2х30 мм;

5–прогоны; 6–верхний пояс несущей конструкции (арки)

Расчет щита. Ширину щита принимаем равной 2,0 метра. Щит опирается на три прогона. Длина щита равна 2х100 – 1 = 199 см. Вычисление нагрузки на 1 м² покрытия приведено в таблице 6.

Таблица 6–Нагрузки на 1 м² покрытия

№ п.п.	Вид нагрузки	Нормативное значение, кН/м2		Расчетное значение, кН/м2
1	2	3	4	5
Постоянная
1	Рулонная трехслойная кровля	0,09	1,3	0,117
	Настил щита	0,08	1,3	0,104
2	Поперечные и диагональные планки (ориентировочно 50% веса настила)	0,04	1,1	0,044
Итого:
Временная
3	Снег		1,5
Всего:		1,41		2,065

Настил щита рассчитываем как двухпролетную неразрезную балку с расчетными пролетами . Для расчета настила вырезаем полосу шириной 1 метр.

С учетом коэффициента надежности по назначению здания :

2. расчетная нагрузка на 1 метр длины плиты

;

2. нормативная нагрузка на 1 метр длины плиты

.

Изгибающий момент на средней опоре

.

Момент сопротивления и момент инерции расчетной полосы настила:

;

.

Напряжение изгиба

,

где – расчетное сопротивление изгибу для элементов настила из древесины 2-го сорта.

Условие выполняется.

Относительный прогиб от нормативной нагрузки

.

Условие выполняется. В этой формуле – модуль упругости древесины вдоль волокон.

Производим проверочный расчет настила на действие монтажного груза , который, вследствие подшитых снизу диагональных планок, считаем распределенным на ширину 0,5 метра настила щита.

При расчетной ширине настила 1 метр, расчетный сосредоточенный груз принимаем

.

Пренебрегая незначительным собственным весом щита, находим изгибающий момент в пролете по формуле

.

Напряжение изгиба

.

Условие выполняется.

Определение геометрических размеров арки (рисунок 17). Стрелу подъема арки принимаем равной

.

Радиус кривизны арки вычисляем по формуле

.

Длина дуги арки

.

Синус центрального угла полуарки

.

Этому значению соответствуют: ; .

Рисунок 17–Геометрические размеры арки (в мм)

Нагрузки. Нагрузка от веса ограждающей части покрытия на 1 м² поверхности крыши, по данным таблицы 6 с добавлением веса прогонов сечением 50х100 мм, составляет: нормативная – 0,24 кН/м², расчетная – 0,32 кН/м². Эта нагрузка, приведенная к 1 м² плана покрытия, равна:

1. нормативная ;

2. расчетная .

Снеговая нагрузка на 1 м² плана покрытия составляет:

3. нормативная ;

4. расчетная .

Значение – коэффициент снегозадержания для криволинейных покрытий.

Собственный вес арки, при коэффициенте собственного веса , определяем по формуле

.

Расчетная нагрузка на 1 пог. м арки:

1. постоянная ;

2. временная ;

3. полная .

Определение расчетных усилий в элементах арки. Сравнительный анализ показывает, что наибольшее значение изгибающего момента в трехшарнирной круговой арке получается при загружении арки постоянной нагрузкой по всему пролету и временной нагрузкой, расположенной на участке, равном 0,6 пролета.

Максимальный изгибающий момент при таком загружении, возникающий в сечении, расположенном в четверти пролета арки, определяем по формуле

.

В этой формуле и – коэффициенты, определяемые по графику приложения 6 при отношении .

Нормальную силу в том же сечении, где действует максимальный изгибающий момент, находим по формуле

,

где и – коэффициенты, взятые из того же графика.

Для получения максимального усилия в затяжке, арку загружаем полной нагрузкой по всему пролету.

Величину распора вычисляем по формуле

.

Опорные реакции

.

Подбор сечения арки. Криволинейные блоки полуарок склеиваем из досок сечением 4х15 см (приложение 7). После острожки с двух сторон по пластям склейки, толщина досок будет равна 3,5 см, а после двойной острожки кромок ширина досок составит 14 см. Сечение арки проектируем прямоугольным, склеенным из 13 досок. Высота сечения .

Принятые размеры удовлетворяют требованиям норм:

; .

Проверим принятое сечение арки на совместное действие нормальной силы и изгибающего момента по формуле

.

Значения: ; .

Расчетное сопротивление древесины второго сорта для элементов прямоугольного сечения шириной свыше 0,13 м при высоте сечения от 0,13 до 0,5 м равно = 15,0 МПа (таблица 6.4, ТКП 45–5.05–146–2009).

Коэффициент учитывает увеличение напряжений при изгибе от действия продольной силы.

Значение коэффициента определяем по формуле

,

где – коэффициент продольного изгиба, принимаемый в зависимости от гибкости элемента равным:

при ;

при .

В этих формулах значения: = 0,8 для древесины и = 1 для фанеры; = 3000 для древесины и = 2500 для фанеры.

При расчете центрально сжатых элементов на устойчивость следует учитывать упругую и упругопластическую работу древесины. Критические напряжения в указанных областях разделяются граничной гибкостью, которая в расчетах принята равной .

В нашем случае

.

Тогда

.

Расчетное напряжение сжатию

.

Проверяем условие

.

Условие выполняется.

В этой формуле

.

Устойчивость из плоскости арки не проверяем, так как она обеспечивается частым расположением прогонов кровли, надежно прикрепляемых к арке.

Расчет затяжки. Затяжку арки принимаем в виде одного тяжа из круглой стали марки С245 (расчетное сопротивление ) с петлевидными концами у опор и в середине пролета.

Требуемая площадь затяжки

.

Принимаем , . Длина сварных швов на петлевых концах затяжки должна быть не менее (принимаем 150 мм).

Во избежание провисания затяжки, поддерживаем ее посередине пролета вертикальной подвеской из круглой слали диаметром .

Расчет хомута. Затяжка прикреплена к арке в опорном узле хомутом, состоящим из двух ветвей из круглой стали с нарезкой на концах, и траверсы.

Требуемая площадь сечения нетто каждой ветви хомута

,

где – расчетное сопротивление болтов растяжению при классе болтов 4,6.

Коэффициентом 0,85 учитываем возможную неравномерность натяжения ветвей хомута.

Принимаем диаметр ветвей хомута с (рисунок 18).

Чтобы воспрепятствовать распрямлению ветвей хомута, между ними ставим распорку из круглой стали того же диаметра, привариваемую к ветвям.

Расчет траверсы. Траверса состоит из швеллера, усиленного привариваемыми к полкам планками из полосовой стали сечением 8х80 мм. Для обеспечения жесткости траверсы в вертикальной плоскости, к стенке швеллера привариваются два равнобоких уголка 90х8 мм (рисунок 19).

Требуемая высота швеллера траверсы определяется из условия смятия древесины арки под траверсой:

,

где:

;

– расчетное сопротивление древесины местному смятию под углом к волокнам (таблица 6.4, ТКП 45–5.05–146–2009).

Принимаем швеллер №14 с = 15,6 см² и = 45,4 см⁴. Траверсу рассчитываем на изгиб как балку на двух опорах (ветви хомута) нагруженную распором, равномерно распределенным по ширине арки.

Расчетный пролет траверсы

.

140х455

1 1

затяжка из круглой стали 36

гидроизоляционная прокладка

колонна

1 –1

36

затяжка из круглой стали 36

распорка

хомут

Рисунок 18–Конструкция опорного узла арки

320

8х80х320

145

6

швеллер №14

120

40 уголок 90х8

х₂ = 48

у х₁ = 16,7

8х80 1

х х

швеллер №14

z = 57,2

у 1

Рисунок 19–Конструкция траверсы

Максимальный изгибающий момент в траверсе

.

Расстояние от наружной грани стенки швеллера до его центра тяжести . Площадь сечения планок . Планки приварены к полкам швом толщиной 8 мм. Тогда расстояние от центра тяжести планок до наружной грани стенки швеллера будет равно .

Статический момент всего сечения относительно оси 1, проходящей через центр тяжести швеллера

.

Расстояние от центра тяжести всего сечения до оси, проходящей через центр тяжести швеллера, составляет:

.

Момент инерции всего сечения относительно центральной оси У:

.

Здесь – расстояние между центрами тяжести планок и всего сечения.

Наибольшее расстояние от оси У до крайнего волокна сечения

.

Наименьший момент сопротивления сечения

.

Напряжение изгиба в траверсе

.

Условие выполняется.

Расчет стыка затяжки. Стык затяжки делаем в середине пролета. Петлевые концы тяжей надеты на валики, закрепленные в стальных планках (рисунок 20). Толщину планок принимаем равной . Валик работает на изгиб как балка на двух опорах (планках), нагруженная сосредоточенным давлением петли в середине пролета.

Расчетный пролет валика

.

12

150 150 8х150х350 (две пластины)

1

10х50х80

2 7 1

100 150 100

36 (затяжка)

1–1

48, длина 100 мм

150

Рисунок 20–Стык затяжки

Максимальный изгибающий момент в валике

.

Требуемый момент сопротивления валика

,

откуда требуемый диаметр

.

Принимаем .

Соблюдая нормы расстановки для болтовых соединений, находим минимальные размеры планки:

2. ширина (принимаем 150 мм);

3. длина (принимаем 350 мм).

Проверяем прочность планки при принятых размерах:

2. на смятие

;

2. на растяжение

.

Условия выполняются.

Коньковый узел. Этот узел выполнен лобовым упором полуарок одну в другую с перекрытием стыка двумя деревянными накладками сечением 180х75 мм. Накладки скреплены с полуарками восемью болтами диаметром .

Расчет на прочность упорных площадок, а также болтов и накладок стыка на действие односторонней снеговой нагрузки не производим ввиду очевидной избыточной прочности соединения.