Процедура тестування Гіпотез з використанням

t-тесту Ст’юдента для однієї вибірки

1. Формулюємо Гіпотезу-0 та Гіпотезу-1. Припускаємо, що Гіпотеза-0 – коректна.

2. Встановлюємо рівень значущості для α. Обчислюємо df= N-1. Визначаємо критичне значення для t (t*), використовуючи відповідну таблицю, в залежності від того, чи ви проводите односторонній чи двохсторонній тест.

Якщо проводиться двохсторонній тест – перехід до п. 3.

Якщо проводиться односторонній тест, тоді креслимо діаграму розподілу середніх значень вибірок, на якій позначаємо регіон відкидання Гіпотези-0 (нижній чи верхній), а також місце, де знаходиться середнє тестованої вибірки стосовно середнього генеральної сукупності у відповідності до змісту Гіпотези-0 (ліворуч чи праворуч).

Якщо і регіон відкидання Гіпотези-0, і середнє тестованої вибірки є з одного боку стосовно середнього генеральної сукупності – переходимо до п. 3.

Якщо ж вони розташовані з різних сторін – тоді Гіпотезу-0 інтерпретуємо як коректну і виснуємо, що немає вагомих підстав стверджувати, що генеральна сукупність, відносно якої була побудована вибірка, є обґрунтовано відмінною від генеральної сукупності, яку окреслено Гіпотезою-0.

3. За формулою обчислюємо t.

4. Якщо |t|>t*, тоді Гіпотезу-0 відхиляємо і виснуємо, що середнє генеральної сукупності, відносно якої була побудована вибірка, є не тим значенням, яке ви окреслили Гіпотезою-0.

Якщо |t|<t*, тоді Гіпотезу-0 зберігаємо і виснуємо, що немає вагомих підстав стверджувати, що генеральна сукупність, відносно якої була побудована вибірка, є обґрунтовано відмінною від генеральної сукупності, яку окреслено у Гіпотезі-0.

Застосуємо цей алгоритм для прикладу з харчовою добавкою, яка сприяє зменшенню ваги.

Отже, ви прагнете перевірити, чи харчова добавка є настільки ефективною, наскільки її рекламують.

Тут ви повинні бути особливо уважними при формулюванні Гіпотези-0 та Гіпотези-1. Якщо ви побачите, що середнє у втраті ваги репрезентантами вибірки протягом місяця є значимо меншим, ніж 7, тоді ви стверджуватимете, що харчова добавка не є настільки ефективною, наскільки її рекламують. Отже, це має бути односторонній тест з Гіпотезою-1, що харчова добавка є неефективною, та з Гіпотезою-0, що харчова добавка є ефективною у відповідності до реклами. Таким чином, Гіпотеза-0 припускає, що низьке середнє значення у втраті ваги репрезентантами контрольної вибірки у розмірі 5,17 кг за місяць, ви отримали у зв’язку з помилкою вибірки.

Тут слід пам’ятати, що Гіпотеза-0 є тим твердженням, зміст якого ви використовуватимете для обчислення ймовірності отримати бажаний результат, а тому Гіпотеза-0 має відображати певне конкретно окреслене значення середнього генеральної сукупності.

Отже:

1. H₀: μ > 7 (харчова добавка ефективна)

H₁: μ < 7 (харчова добавка неефективна).

Моделюємо діаграму дослідницької ситуації (ІЛЮСТРАЦІЯ-9).

2. Для більш строгої перевірки препарату рівень значущості для α=0,01. У відповідності до даних Table t* визначаємо критичне значення для t, t*= 2,821.

3. За формулою обчислюємо t.

4. Оскільки |-2,695| < 2,821, інтерпретуємо Гіпотезу-0 як коректну, і виснуємо, що ефективність харчової добавки відповідає рекламованим показникам.