1.3 Оптимизация работы бвз

Блок выполнения запросов состоит из N независимых друг от друга, равнодоступных для потока запросов модулей. Каждый модуль при получении запроса выполняет его в течение случайного времени, имеющего показательное распределение со средним значением Т.

Запрос, заставший все модули занятыми, встает в очередь при условии, что в ней находится не более m ожидающих обслуживания запросов; в противном случае запрос теряется ("отказывается от обслуживания"). Для фирмы, эксплуатирующей АИС, такие ситуации (потеря запроса) при многократном их повторении чреваты в будущем потерей заказчика, вероятность которой пропорциональна вероятности отказа от обслуживания запроса Р_отк..

Каждый выполненный запрос приносит фирме, эксплуатирующей АИС, определенный доход. По требованию заказчика, плата за выполнение запроса уменьшается по мере увеличения времени его выполнения.

С другой стороны, если какой-то модуль БВЗ в данный момент не занят выполнением запроса, то он участвует в обслуживании других, вспомогательных операциях. Неучастие в выполнении этих операций приносит фирме определенные убытки.

С учетом всех указанных обстоятельств, совокупный средний доход в единицу времени D от эксплуатации АИС может быть записан в количественном виде следующей формулой:

D = (d - e₁ * W_сист) * A - e₂ * n^3/2,

где:

d - доход, который приносит фирме один выполненный запрос.

e₁ - штраф за единицу времени обслуживания одного запроса.

W_сист - среднее время пребывания запроса в АИС

A - абсолютная пропускная способность блока выполнения запросов (среднее число выполняемых запросов в единицу времени).

e₂ - убытки от неучастия в течение единицы времени одного модуля БВЗ в выполнении вспомогательных операций.

n - количество модулей БВЗ, непосредственно занятых выполнением запросов.

Необходимо:

Выбрать оптимальное количество n_опт модулей БВЗ, предназначенных для непосредственного выполнения запросов, приняв во внимание одновременно два критерия оптимальности (направление оптимизации по обоим критериям - максимизация):

1) D - средний доход в единицу времени от эксплуатации АИС

2) Q - относительную пропускную способность АИС (среднюю долю выполняемых запросов) с весами (коэффициентами относительной важности) r_D и r_Q соответственно (r_D + r_Q = 1).

2 Исходные данные Для первой части данные определяются из магического квадрата (смотреть рисунок 3).

11	24	7	20	3
4	12	25	8	16
17	5	13	21	9
10	18	1	14	22
23	6	19	2	15

Рисунок 3 – Магический квадрат

Выбор индивидуальных данных осуществляется по следующему правилу:

Столбец запасов информации а_i байт (i = 1, 2, ... , 5) и строка потребностей в ней b_j байт (j = 1, 2, ... , 5) соответствуют столбцу и строке квадрата, на пересечении которых находится число, совпадающее с номером варианта. Затраты времени с_ij на перекодировку и передачу единицы информации от блока А_i к блоку B_j получаются из соответствующих элементов квадрата g_ij по формуле:

c_ij = (g_ij + f₁(N_o)*) * 10^-3 сек

f₁(N₀) = N₀ – заданная функция.

(Так как во всех С_ij есть множитель 10 ^-3 , то расчеты можно вести с целыми числами, а расчеты вести в миллисекундах.)

	b1	b2	b3	b4	b5
a1	36	49	32	45	28	7
a2	29	37	50	33	41	25
a3	42	30	38	46	34	13
a4	35	43	26	39	47	1
a5	48	31	44	27	40	19
	4	12	25	8	16	65

Рисунок 4 – Исходные данные для первой части