4 Определение характера и интенсивности информационного потока, поступающего на вход блока запросов

Вероятность потери информационной пачки по пути ее следования может быть найдена по формуле:

, где R – это вероятность того, что пачка информации дойдет.

,

где k – число последовательных сигналов,

u/Y – отношение времени, в течение которого первый сигнал ожидает последнего, к длине отрезка времени, в течение которого появляются сигналы.

u/Y = 0,955.

k = 10.

С помощью программы, листинг которой приведен в приложении, получим (смотреть рисунок 10):

Интенсивность потока информационных пачек, достигающих блока выполнения запросов может быть вычислена по формуле:

, где λ_исх – это интенсивность пуассоновского стационарного потока, направляемого в БВЗ. По условию λ_исх = 100 сек^-1. Подставляя, получаем:

Рисунок 10 – Результат выполнения первой части программы

Полученный поток является пуассоновским, т.к. он является:

1. Стационарным (λ - постоянная).

2. Ординарным (сигналы приходят поодиночке, а не группами).

3. Марковским (для любых двух непересекающихся интервалов времени число сигналов, пришедших во время одного из них, не зависит от того, сколько сигналов пришло во время другого интервала).

5 Оптимизация работы блока выполнения запросов

Блок выполнения запросов можно рассмотреть как систему массового обслуживания типа M/M/n с m местами в очереди, т.е. как n-канальную СМО с простейшим потоком заявок (запросов) и показательным законом обслуживания запросов.

Полагая количество модулей, занятых обслуживанием запросов в БВЗ, n = [1..10], для каждого из этих n вариантов рассчитаем средний доход в единицу времени D от эксплуатации АИС и относительную пропускную способность АИС Q, рассматривая в дальнейшем параметры D и Q как компоненты векторного критерия оптимальности W = (D;Q), а пару D(n), Q(n) для каждого n как допустимое решение.

Совокупный средний доход в единицу времени D от эксплуатации АИС может быть записан в количественном виде следующей формулой:

D = (d - e₁ ∙ W_сист) ∙ A - e₂ ∙ n^3/2,

где:

d - доход, который приносит фирме один выполненный запрос

e₁ - штраф за единицу времени обслуживания одного запроса

W_сист - среднее время пребывания запроса в АИС

A - абсолютная пропускная способность блока выполнения запросов (среднее число выполняемых запросов в единицу времени)

e₂ - убытки от неучастия в течение единицы времени одного модуля БВЗ в выполнении вспомогательных операций

n - количество модулей БВЗ, непосредственно занятых выполнением запросов

Используя формулы, приведенные в исходных данных, найдем

N₀=2 (номер варианта)

;

;

d = 100 + f₃ (N_o)=100+25∙0,1=102,5 (руб.)

e₁ = 1000 + f₃ (N_o)=1000+2,5=1002,5 (руб. /сек)

e₂ = 50 + f₃ (N_o)=50+2,5=52,5 (руб. /сек)

T = 0, 08 сек

n = 10

m = 3

r_D = 0,5 + f₄(N_o)=0,5+(-1)²⁵∙0,01∙25=0,5-0,25=0,25

r_Q = 1 – r_D = 1 – 0,25 = 0,75;

Чтобы найти совокупный средний доход в единицу времени D,

где ,

необходимо определить среднее время пребывания запроса в АИС (w_сист­) и абсолютную пропускную способность БВЗ (А).

,

где L_сист = L_очер + k, а  получена на втором этапе  = , в свою очередь

,

где m = 3 и n = 10 — см. “исходные данные”

,

Т = 0,08 — см. “исходные данные”

Для определения А:

,

где Q - относительная пропускная способность.

Используя вышеприведенные формулы, с помощью программы произведем необходимые вычисления. Результаты вычислений занесены в таблицу (смотреть рисунок 11).

Рисунок 11 – Результаты вычислений

В множестве допустимых решений выделим подмножество П - множество парето-оптимальных решений. Решение х принадлежит множеству Парето, если оно принадлежит исходному множеству допустимых решений (Х), и в Х не существует решения, которое было бы по всем критериям не хуже данного и хотя бы по одному лучше.

При помощи программы было получено множество Парето. Оба множества отображены на графике (смотреть рисунок 12).

Рисунок 12 – Таблица парето-оптимального множества и график множества допустимых решений и парето-оптимального множества

Множество Парето содержит более одного элемента, следовательно, необходимо среди этих элементов выбрать наиболее оптимальный, для получения которого можно применить методы скаляризации векторного критерия W (метод линейной свертки и метод идеальной точки).

Для метода линейной свертки:

Для метода идеальной точки:

Ищем такое оптимальное решение - точку в пространстве критериев, которая находилась бы ближе всего к идеальной точке (1;1):

(W _опт , W^*) = S_min

То решение, для которого величина S(n) окажется наименьшей в методе идеальной точки, и будет искомым оптимальным значением n=n_опт числа модулей, непосредственно занятых обслуживанием запросов.

Результаты выполнения программы можно наблюдать на рисунке 13.

Рисунок 13 – Результаты методов идеальной точки и линейной свёртки