Лабораторна робота №4 вивчення коефіцієнтів трубочної дифузії за даними часових залежностей внутрішнього третя.

Завдання:

1. *Отримати залежності внутрішнього тертя від часу для циклічно деформованого матеріалу.

2. *Визначити час релаксації цього процесу на стадії збудження та на *стадії повернення.

3. *За теорією Ямафуджі–Бауера визначити коефіцієнт трубочної дифузії атомів домішок уздовж дислокації.

Мета роботи – *навчитись оцінювати коефіцієнти дифузії домішок уздовж дислокацій методом часових залежностей низькочастотного внутрішнього тертя.

Теоретичні відомості

Часові залежності ВТ у квазізамкнених термодинамічних системах

Добре відомо, що ВТ стабільних матеріалів не змінюється з часом. Однак якщо матеріал вивести із стану термодинамічної рівноваги опроміненням, деформацією, термічною обробкою, то його структура зміниться і, відповідно, зміниться рівень ВТ.

Вперше ефекти внутрішнього тертя, що залежали від часу, були детально досліджені Чамберсом зі співробітниками на монокристалах алюмінію та магнію. Вони показали, що стан кристала змінювався, якщо кристал циклічно деформували при амплітудах деформації    _кр  внутрішнє тертя зростало. Було показано також, що це зростання досить швидко зникало після припинення коливань і початкова крива Q^-1 () знову відтворювалась вже через кілька годин. Закон, за яким зменшувалось внутрішнє тертя, можна було описати співвідношенням:

Q^-1 ₁₁(t)  Q^-1() = [Q^-1(t₀)  Q^-1()] exp[(tt₀)ⁿ], tt₀ⁿ , (4.1)

де Q^-1()  кінцеве значення внутрішнього третя; Q^-1(t₀)  максимальна величина внутрішнього тертя в кінці періоду збудження; t_о  час періоду збудження; Q^-1₁₁(t)  поточне значення амплітудно-залежного внутрішнього тертя. Було показано, що показник ступеня n є функцією тривалості періоду збудження і знаходиться у межах від 1/3 при короткочасному збудженні до 2/3  при довготривалому. Величина  обернено пропорційна амплітуді деформації і є функцією температури.

Таким чином, залежне від амплітуди внутрішнє тертя виявилось функцією часу коливання зразка при великих амплітудах, а також функцією часу, що пройшов після збудження при високих амплітудах.

Внутрішнє третя також залежатиме від часу, якщо зразок у результаті попередньої обробки (нагартування, опромінення, загартування і т. ін.) буде переведений у нерівноважний стан.

Так, наприклад, якщо зразок розтягувати з певним навантаженням , то після зняття останнього внутрішнє тертя буде повертатись до початкового рівня за законом

Q^-1(t)  Q^-1() = [Q^-1(t₀)  Q^-1()]exp(-t/), (4.2)

де t₀  момент зняття навантаження;   параметр, значення якого залежить від температури і попереднього навантаження за законом

  _ exp [E()/RT]. (4.3)

Енергетичний параметр E() для досліджених матеріалів, як правило, не перевищує 0,44 еВ.

Після опромінення матеріалу частинками високих енергій (електронами, нейтронами і т. ін.) внутрішнє тертя та модулі повертаються до початкових значень за законом:

[Q^-1(t)  Q^-1()]/[Q^-1(t₀)  Q^-1()] = 1/[1+t^2/3]⁴ , (4.4)

де   (D/T)^2/3; D  коефіцієнт дифузії дефектів.

Бауер перший зв’язав ефект часової залежності ВТ циклічно деформованих зразків із міграцією атомів домішок вздовж дислокації до вузлів дислокаційної сітки в полі прикладеної знакозмінної напруги. На його думку, циклічна деформація протягом певного часу призводить до зміни розподілу довжин дислокаційних сегментів, появи великих дислокаційних сегментів, вільних від домішок, довжина яких зростає зі збільшенням зовнішнього навантаження. Коливання цих сегментів зумовлює неперервний ріст декремента при зростанні навантаження. “Повернення” декремента пов’язано з міграцією атомів домішок від вузлів дислокаційної сітки і встановленням початкового розподілу довжин сегментів дислокації. Знаючи відношення часу релаксації нового розподілу до початкового, а також довжину шляху міграції атомів вздовж дислокації, можна розрахувати енергію активації та коефіцієнт дифузії атомів домішок вздовж дислокації. Експерименти необхідно проводити при достатньо низьких температурах, таких, щоб уникнути перерозподілу атомами домішок між дислокацією та об’ємом ядра.

Ямафуджі та Бауер розробили кількісну теорію, що описує зміну декремента коливань у процесі повернення атомів від вузлів дислокаційної сітки. Вони розглядали процес перерозподілу закріплюючих атомів як термічну дифузію під дією зовнішньої сили, для опису якої використали рівняння Смолуховського

, (4.5)

де   величина, обернена до рухливості; К(х, t)  сила, що діє на закріплюючий атом; Р(х, t)  ймовірність знаходження атома в положенні х у момент часу t.

Для    _{кр } рівняння матиме такий вигляд:

, (4.6)

де W(l, t)  ймовірність того, що сегмент дислокації в момент часу t має довжину l.

Граничні умови W(l,t) = f(l,); W(l,) = f(l,0) у випадку, коли (tt₀).

Маючи W(l, t), можна записати логарифмічний декремент коливань

, (4.7)

де

(4.7а)

– час релаксації процесу; t₀ i   декременти коливань при напрузі  і без неї; t  час; t₀  час збудження.

За формулою (4.7) коефіцієнт дифузії домішок вздовж дислокації D_d знаходять за початковою ділянкою гілки повернення. Однак правильніше робити оцінку D_d за значеннями часу релаксації для стадії збудження, оскільки а) на гілці збудження ентропійне наближення більше відповідає дійсності, ніж при поверненні, оскільки відстань між домішками на цій стадії достатньо велика і їх взаємодією можна знехтувати; б) гілка збудження краще повторюється в експерименті.

Для гілки збудження було отримане співвідношення

. (4.8)

Отже, якщо достатньо чистий матеріал циклічно деформувати протягом певного часу при амплітудах деформації, вищих за _кр.1 (_кр.1), то його залежності внутрішнього тертя від часу будуть описуватись співвідношеннями (4.7) і (4.8) на стадіях повернення й збудження відповідно.

Часові залежності ВТ у сильно нерівноважних відкритих системах

У XIX та першій половині ХХ ст. фізики вивчали лише найбільш прості, замкнені системи, які не обмінюються із зовнішнім середовищем ні речовиною, ні енергією, при цьому в центрі уваги перебувала кінцева стадія термодинамічних процесів, коли система перебуває в стані, близькому до рівноваги. Тодішня термодинаміка була рівноважною термодинамікою. На нерівноважні ж процеси в той час дивилися як на винятки, другорядні деталі, які не заслуговують спеціального вивчення. Нині ситуація докорінно змінилася, і саме замкнені системи тепер розглядають як порівняно рідкісні винятки з правила. При цьому було встановлено, що в таких відкритих системах, що знаходяться в сильно нерівноважних умовах, можуть спонтанно виникати такі типи структур, які здатні до самоорганізації, тобто до переходу від безладу, "теплового хаосу", до впорядкованих станів. Автор нової, нерівноважної термодинаміки Пригожин назвав ці структури дисипативними, прагнучи підкреслити парадокс: процес дисипації (тобто незворотних втрат енергії) відіграє в їх виникненні конструктивну роль. Особливе значення в цих процесах мають флуктуації – випадкові відхилення якоїсь величини, що характеризує систему з великою кількістю одиниць, від її середнього значення.

Одним із найпростіших випадків такої спонтанної самоорганізації є так звана нестійкість Бенара. Якщо ми будемо поступово нагрівати знизу не занадто товстий шар в'язкої рідини, то до певного моменту відведення тепла від нижнього шару рідини до верхнього забезпечується однією лише теплопровідністю, без конвекції. Однак коли різниця температур нижнього і верхнього шарів досягає деякого порогового значення, система виходить з рівноваги і відбувається вражаюча річ. У рідини виникає конвекція, при якій ансамблі з мільйонів молекул раптово, як по команді, приходять в узгоджений рух, створюючи конвективні осередки у формі правильних шестикутників (рис.4.1).

а б

Рис 4.1. а – комірки Бенара, які виникають з раніше однорідної рідини при закритичному значенні температурного градієнта;

б – збільшена в 25 разів картина нестійкості Бенара у рідині. У центрі кожного осередку рідина піднімається вгору, на краях опускається.

Це означає, що більшість молекул починають рухатися з майже однаковими швидкостями, що суперечить і положенням молекулярно-кінетичної теорії, і принципу порядку Больцмана з класичної термодинаміки. Якщо у класичній термодинаміці тепловий потік вважається джерелом втрат (дисипації), то в осередках Бенара він стає джерелом порядку. Пригожин характеризує ситуацію, що виникла, як гігантську флуктуацію, що стабілізується шляхом обміну енергією з зовнішнім світом.

Фізичні методи дослідження процесів самоорганізації

Із сказаного випливає, що досліджувати явища самоорганізації можна різними методами: хімічними, фізичними, біологічними. Все залежить від того, яка система досліджується і яка природа зовнішнього силового поля, що діє на неї.

Якщо мова йде про фізичні системи, то створення впорядкованих структур дефектів на будь-якому ієрархічному рівні не зможе не відбитись на відповідних структурно-чутливих властивостях, які «реагують» на такий рівень дефектів: наприклад, низькочастотне внутрішнє тертя – на зміну дислокаційної структури, а диференційний термічний аналіз – на упорядкування кластерів.

При виборі фізичних методів дослідження процесів самоорганізації слід враховувати також, що утворення дисипативних структур у сильно нерівноважних системах, по-перше, потребує енергії, яку система черпає із зовнішнього силового поля (механічного, електричного, магнітного і т. д.), тобто, досліджуючи поглинання енергії (механічної, електричної, магнітної) тим чи іншим способом, можна досліджувати цей процес. По-друге, в процесі самоорганізації відбувається зміна стану дефектних підсистем кристалів, що не може не «відбитись» на структурно чутливих властивостях. По-третє, процеси фрагментації кристалів під дією зовнішніх силових полів протікають за схемою «зсув+поворот», а це означає, що перевагу серед усіх доступних методів досліджень за певних умов слід віддати тим, в яких ця схема закладена генетично (наприклад дослідження поглинання пружної енергії методом низькочастотного крутильного маятника). Можна очікувати, що він буде стимулювати процеси самоорганізації вже під час вимірювання низькочастотного внутрішнього тертя.

Добре відомо, що метод внутрішнього тертя володіє високою чутливістю до змін у структурі як на атомному (атоми та їх комплекси), так і на дислокаційному рівні (дислокації та їх дислокаційні атмосфери). Так, дослідження амплітудних залежностей ВТ (АЗВТ) і пружних модулів дозволяє вивчати стан дислокаційно-домішкової системи (оцінювати густину дислокацій, розміри дислокаційної сітки, кількість дефектів у дислокаційній атмосфері тощо), а проведення амплітудно-кінетичних досліджень ВТ дозволяє вивчати еволюцію дислокаційно-домішкових атмосфер. Більше того, попередні дослідження, проведені в цьому напрямку, показали, що метод низькочастотного внутрішнього тертя можна успішно використати для дослідження процесів самоорганізації в системі «дислокація-дислокаційна атмосфера» у сплавах Al-Cu. У таких системах часові залежності ВТ циклічно деформованих зразків мають характерний осцилюючий характер (рис. 4.2).

Порядок виконання роботи

1. *Виміряти амплітудні залежності внутрішнього тертя запропонованого зразка та побудувати графіки залежності Q^-1().

2. *Визначити _кр.1 та за теорією КГЛ оцінити величину L_c (як у лабораторній роботі №2).

3. *При амплітудах деформації >_кр.1 циклічно деформувати зразок впродовж 3-5 хвилин постійно реєструючи рівень ВТ при вибраній величині .

4. *Різко зменшити амплітуду деформації до <_кр.1 (в амплітудно-незалежну область) і продовжити вимірювання внутрішнього тертя через кожну хвилину впродовж 25-30 хвилин.

5. *Побудувати графіки залежності ВТ від часу на стадії повернення і *на стадії збудження.

6. *За формулами (4.7) і *(4.8) (для магістрів) визначити час релаксації на відповідних ділянках кривої Q^-1(t).

Рис. 4.2. Часові залежності Q^-1 у сплавах Al-Cu при кімнатній температурі після циклічної деформації при 1,410^-5 (а) і 2,510^-5 (б)

7. *За формулою (4.7а) визначити коефіцієнт дифузії D_d і порівняти його з даними, взятими із літературних джерел.

8. *Скласти звіт про виконану роботу.

Контрольні запитання

1. *Чому виникають часові залежності ВТ? Проаналізувати причини їх виникнення.

2. *Описати можливий механізм виникнення ЧЗВТ для циклічно деформованих зразків.

3. *Які припущення покладені в основу теорії Ямафуджі–Бауера для ЧЗВТ циклічно деформованих зразків?

4. *Охарактеризуйте основні наслідки цієї теорії.

5. *Чому приріст ВТ при збудженні визначається точніше, ніж при поверненні?

6. *Що таке трубочна дифузія?

7. *Які основні механізми трубочної дифузії Ви знаєте?

8. *За яких умов виникають осцилюючі залежності ВТ від часу? З чим вони пов’язані?

Список рекомендованої літератури

1. Постников В. С. Внутреннее трение в металах / Постников В. С. – М. : Металлургия, 1974. – 351 с.

2. Криштал М. А. Внутренее трение и структура металлов / Криштал М. А., Головин С. А. – М.: Металлургия, 1976.–376 с.

3. Головин С.А. Механическая спектроскопия и демпфирующие свойства метал лов / Головин С. А. – Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. – 76с.

4. Осипов А. И. Термодинамика вчера, сегодня, завтра/ Осипов А. И. // Соросовский Образовательный Журнал. – 1999. – № 4.– С. 79–85; Соросовский Образовательный Журнал. – 1999. – № 5.– С. 91–97.

5. Пригожин И. Порядок из хаоса / Пригожин И., Стенгерс И. – М. : Прогресс, – 1986. – 431с.

6. Внутрішнє тертя і структура твердого тіла: Навчальний посібник / Укл. А. В. Олійнич-Лисюк. – Чернівці: Рута, 2006.– 117 с.