37. Построение нормальной равнопромежуточной конической проекции с приведением используемых необходимых показателей.
|
На карте Евразии нет искажений всех видов на двух главных параллелях с широтами φ1=+490 и φ2=+68030'. 2. |
Постоянные проекции α=0, 850 8361 и С= 10 357,2 км. 3.По характеру искажений проекция относится к равнопромежуточным проекциям. В пределах изображаемой области значения (р-1) изменяются от +2% на параллели с широтой j=42°,5 до -1,5% на параллели с широтой j=+60° и затем до +7,0% на параллели с широтой j=+77°. Значения w соответственно равны 1,3; 0,9 и 3°,3. 4. Проекция предлагается в качестве основной для карт Российской Федерации. Карта может быть скомпонована только без включения в рамку полюса, который изображается здесь в виде полярной дуги.
Для определения вида функции ρ =f(φ) поставим условие равнопромежуточности по меридианам m=1, или приняв главный масштаб равным единице μ0 = 1, получим: m=μ1/μ0= -αρ/Rdφ / μ0 = -αρ/μ0 Rdφ = - αρ/1· Rdφ, т.к. m=1, то 1= - αρ/Rdφ, отсуда αρ= - Rdφ. Интегрируя, т.е. обобщая последнее выражение, получаем: ρ=R·φ+ρэкв= ρэкв- R·φ, где φ-выражена в радианах. Произведение R·φ= x представляет длину дуги меридиана от экватора до параллели с широтой φ. ρэкв – расстояние интегрирования Геометрический смысл ρэкв – он представляет Собой изображения экватора на карте. Если φ=0, то ρ= ρэкв В равнопромежуточных конических проекциях полюс также изобразится дугою окружности, его формула ρ= ρэкв-R·π/2 Для масштаба вдоль параллели будем иметь n= αρ / r = α(ρэкв-Rφ) / μ0Rcosφ. Для радиуса параллели с наименьшим масштабом будеи иметь: ρ =μ0mRctgφ , т.к. m=1, а для ρ можно применить формулу ρ= ρэкв-Rφ , тогда ρэкв-Rφ = μ0Rctgφ , отсюда ρэкв = μ0Rctgφ +Rφ. По формуле a=n/m · sin φ , в которой m=1, можно определить коэффициент пропорциональности долгот на карте: a=n · sin φ (т.к. m=1) при n=n0=1 a= sin φ. После чего по формуле δ = αλ (см. начало лекции) вычислить долготы на карте можно по формуле: δ = n·sinφ·λ Таким образом, вычисление равнопромежуточной конической проекции заключается прежде всего в определении параметров уравнений: 1) ρ= ρэкв-Rφ (Rφ= μ0Rctgφ +Rφ). 2) δ = αλ или δ = n·sinφ·λ , а т.к. n0=n=1 (при касательном конусе), то δ = λ sinφ , где λ – заданная разность долгот между смежными меридианами на глобусе. Таким образом, вычислив ρэкв и α далее вычисляют радиусы заданных параллелей ρ и углы между меридианами δ (если параллель касания задана, т.е. φ0 = φ известна, то n0=n=1, то к северу и к югу от параллели касания масштаб увеличивается, т.е. n>1).
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
38. Построение нормальной равнопромежуточной цилиндрической проекции с приведением используемых необходимых показателей. Рассмотрим построение сетки простой цилиндрической или квадратноцилиндрической проекции - самой простой не только среди цилиндрических, но и среди всех картографических проекций. Обозначим через R0 радиус глобуса, разность широт - Δφ , разность долгот - Δλ, тогда расстояния Δφ между параллелями и расстояние Δλ между меридианами будут равны: (1) Δx=R0·Δφ0/ρ0 (2) Δy= R0·Δωλ0/ρ0 , где ρ0 = 57029578 – число градусов в одном радиане. Отсюда видно, что при равенстве широт и долгот, т.е. при Δφ=Δλ должно быть и Δx=Δy Для вычисления по этим формулам необходимо знать радиус глобуса R0 . Он равен R0 =μ0·R, где μ0 – главный (заданный) масштаб карты, R – радиус Земли. (Здесь надо иметьв виду, что μ0 не знаменатель, а сам масштаб). Теперь поставив значение R0 в верхние формулы (1) и (2) и выражая Δx и Δy в сантиметрах (для чего правые части умножаем на 100, если радиус задан в метрах или на 1000, если он задан в километрах), получим окончательные формулы для вычисления сетки в простой цилиндрической проекции: (3) Δx=100·μ0· R· Δφ0/ρ0 (или 1000· μ0· R· Δφ0/ρ0) (4) Δy= 100·μ0·R· Δωλ0/ρ0 (или 1000· μ0·R· Δωλ0/ρ0) Для практического применения этих формул в конкретном случае необходимо указать: 1. числовые значения главного масштаба μ0 2. величину Δφ=Δλ (частоту сетки) 3. радиус земного шара (обычно для упрощения берут R= 6370 км, но можно взять радиус земного шара одинаковой поверхности с поверхностью эллипсоида Красовского, т.е. R= 6371,116 км, или R= 6371116 м) В этой проекции эллипс искажений по мере удаления от экватора все более и более вытягивается вдоль параллели, превращаясь на полюсах в линию. Здесь же на полюсах максимальные искажения ω достигают 1800. Вот почему эта проекция наиболее удобна для изображения экваториальных стран и для составления зодиакальных карт неба. В целях уменьшения крайних искажений вместо касательного цилиндра можно взять секуший цилиндр с параллелями сечения ±φ0 , отстоящими от экватора на равных расстояниях. В этой проекции, известной в древности (около 100 лет до н.э. – Марин Тирский), расстояния между двумя смежными меридианами на карте равны выпрямленной дуге параллели сечения между теми же меридианами на глобусе, а расстояния между параллелями на карте равны выпрямленным дугам меридиана – как и в квадратной проекции.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
39. Построение сетки и изоколов нормальной азимутальной проекции на касательной плоскости. Отметить места отсутствия искажений. Общая теория азимутальных проекций. Азимутальными проекциями называются такие проекции, параллели нормальной сетки которых изображаются концентрическими окружностями, а меридианы - радиальными прямыми, исходящими из одной точки, являющейся географическим полюсом, под углами, равными соответствующим разностям долгот в натуре. Аналитически это определение выражается следующим образом: ρ=f(φ), δ=λ где ρ – радиус параллели на карте, δ – угол между меридианами. Полюс системы плоских полярных координат ρ и δ принимается в точке Р (географический полюс). За полярную ось, от которой отсчитываются углы δ, берут обычно один из меридианов, параллельный вертикальной рамке карты. Вид функции ρ=f(φ) определяется условиями получения равноугольной, равновеликой или равнопромежуточной проекции. Поскольку в этиой проекции меридианы и параллели пересекаются под прямым углом, поэтому они принимаются за главные направления эллипса искажений. Отсюда учеличения m и n находят взяв за основу отношения бесконечно малых элементов меридиана и параллели карты к соответствующим элементам земного шара, уменьшенным в главном масштабе μ0 : m= - Δρ / μ0·R·Δφ (здесь знак «-» показывает, что с увеличением широты φ радиус ρ параллели карты уменьшается). n= ρ / μ0 ·r = ρ / μ0 ·R·cosφ (азимутальные проекции являются частным случаем конических проекций. Это случай, когда коэффициент пропорциональности долгот α=1. Отсюда, если Δδ/Δλ = 1, то n = ρ/r) В дальнейшем, при рассмотрении отдельных видов азимутальных проекций главный масштаб будем брать равным 1, т.е. μ0=1. Для определения площадей и наибольшего искажения углов служат те же формулы, что и для конических проекций: p=m·n, tg(450+ω/4)=√n/m (или √m/n). Из сравнения формул с соответствующими для конических проекций, а также из определения этих проекций, видно, что азимутальные проекции являются частным случаем конических проекций, а именно когда коэффициент пропорциональности долгот α=1. Другими словами, для построения азимутальных проекций можно использовать формулу ρ, а по формуле к=2ρ·sinδ/2 вычислить хорды для построения меридианов. Нормальные сетки азимутальных проекций применяются для изображения северного и южного полушарий или полярных областей с центральной точкой в географическом полюсе.
|
1. На карте Арктики нет искажений всех видов на параллели с широтой jк=+70°. 2. Постоянная проекции (масштаб длин в центральной точке) к=0,970. Центральная точка проекции совпадает с северным полюсом. 3. По характеру искажений проекция относится к равноугольным проекциям. В пределах изображаемой области, ограниченной параллелью с широтой j0 =+60°, значения |
(р-1) изменяются от -5,9% на полюсе до +8% на периферии. 4. Проекцию следует применять для карт Арктики, входящих в атлас или серию карт, составляемых в равноугольных проекциях, и для отдельных карт при требовании сохранить равноугольность. 5. Эта же проекция предназначается для составления карт Антарктики и Антарктиды при аналогичных требованиях.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
40. Построить сетки нормальных цилиндрических проекций с равными главными масштабами: на касательном цилиндре и секущем цилиндре (φ=300с.е., -φ=300о.е.). Отметить места отсутствия искажений.
Заключим шар в цилиндр, касательный по экватору. Продолжим плоскости меридианов ПА, ПБ, ПВ, ... и примем пересечения этих плоскостей с боковой поверхностью цилиндра за изображение на ней меридианов. Если разрезать боковую поверхность цилиндра по образующей аАа1 и развернуть ее на плоскость, то меридианы изобразятся параллельными равноотстоящими прямыми линиями аАа1, бБб1, вВв1..., перпендикулярными экватору АБВ. Изображение параллелей может быть получено различными способами. Один из них - продолжение плоскостей параллелей до пересечения с поверхностью цилиндра, что даст а развертке второе семейство параллельных прямых линий, перпендикулярных меридианам.
|
|
Полученная цилиндрическая проекция оказывается равновеликой, так как боковая поверхность шарового пояса АЕДГ, равная 2πRh (где h - расстояние между плоскостями АГ и ЕД), соответствует площади изображения этого пояса в развертке. Главный масштаб сохраняется вдоль экватора; частные масштабы по параллели увеличиваются, а по меридианам уменьшаются по мере удаления от экватора. Другой способ определения положения параллелей основан на сохранении длин меридианов, т. е. на сохранении главного масштаба вдоль всех меридианов. В этом случае цилиндрическая проекция равно-промежуточна по меридианам (см. рис. 2.2,6).Для равноугольной цилиндрической проекции необходимо в любой точке постоянство масштаба по всем направлениям, что требует увеличения масштаба вдоль меридианов по мере удаления от экватора в соответствии с увеличением масштабов вдоль параллелей на соответствующих широтах (см. рис. 2.2, в). Нередко вместо касательного цилиндра используют цилиндр, секущий шар по двум параллелям (рис. 2.4), вдоль которых при развертке сохраняется главный масштаб. В этом случае частные масштабы вдоль всех параллелей между параллелями сечения будут меньше, а на остальных параллелях - больше главного масштаба. рис.2.4.Цилиндр, секущий шар по двум параллелям. (В нашем случае паралель1, т.е. φ1 = 30˚ с.ш и параллель2, т.е. φ2 30˚ ю.ш.) Р.s. Рози неправильно написала условие не бывает 300 градусов северной или южной широты, 300 – это 30˚;)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------