7. Проблема ототожнення в см. Умова порядку та рангова умова ототожнення

Ендогенні змінні в СМ вважають стохастичними, екзогенні вважають як не стохастичні.Екзогенні змінні можна поділити на дві категорії:поточні та лагові. СМ у загальній формі має вигляд: де -ендогенні змінні; -екзогенні зм., -невідомі параметри при ендогенних зм.; -вільні члени рівняння; -невідомі параметри при екзоген.зм.; -випадкові величини; t=1,2,..T- періоди часу.Параметри ,наз.структурними параметрами.

Проблема оцінювання параметр.СМ-це знаходження оцінок структурних парам. На підставі оцінених параметрів скороченої форми.Якщо це можна зробити, то модель можна назвати ототожненою(ідентифікованою), а якщо ні то-неототожн.(неідентиф).

СМ наз. точно ототожн.(строго ідентифіков)якщо можна отримати однозначну оцінку її структурних параметрів на підставі параметрів скороч.форми.

СМ наз. переототож. Якщо є можливість на онові параметрів сороч. Форми дляя деких її структурних параметрів отримати більше ніж одне значення.

Розглянемо тепер обов. умову ототож. СМ .Введемо такі позначення:

m-к-сть ендогенних змін. в СМ;

-к-сть ендоген.змін. в окремом. і-му рівнянні моделі;

–к-сть екзоген. зм.в СМ;

-к-сть екзоген. зм. в окремому і-му рівнянні моделі.

1.Щоб ототожнити рівняння потрібно з нього вилучити щонайменше m-1 змнних котрі містять модель(як екзоген. так і ендоген. )

Якщо вилучено m-1 змінних, рівняння буде ототожнене, якщо забрано більше рівняння буде переототожнене.

2.Щоб ототожн. рівнян. к-сть екзогенних змінних, вилучених з нього має бути не меншою за к-ть ендогенних зм., які вона містить зменшене на одиницю:

Якщо то рівняння ототожн., якщо то рівняння пере ототожнене.

Рангова умова. У СМ, яка містить m рівнянь і m ендогенних змінних рівняння буде ототож. лише тоді коли ранг матриці утвореної з параметрів які відповідають вилученим змінним цього рівняння, в усіх інших рівняннях моделі, крім даного дорівнює m-1.

Алгоритм перевіряння СМ на ототожнення за ранговою умовою можна здійснювати за такою схемою:

1.Записати СМ у формі таблиці;

2.Під час перевіряння рангової умови для і-го рівняння моделі викреслюють і-й рядок таблиці;

3.Викреслити стовпці матриці , які відповідають ненульовим коефіцієнтам і-го рівняння.

4.У не викреслених елементів таблиці побудувати матрицю ;

5.Визначити ранг матриці : r( ).

6.Якщо r( )=m-1 то і-те рівняння моделі є точно ототожненим; Якщо r( )<m-1 то і-те рівняння моделі неототожнене.

8. Недоліки застосування класичного методу найменших квадратів до побудови см. Загальний огляд методів оцінювання параметрів см.

На прикладі кейнсіанської моделі покажемо, коли факторні і результуючі змінні взаємозалежні, що призводить до порушення припущення ро незалежність факторної змінної і вип. Величини та до появи зміщених оцінок невідомих параметрів, якщо застосувати МНК

Кейнсіанська модель доходу має вигляд:

C-витрати на споживання; y-дохід; I-інвестиції;

Ця модель математично завершена оскільки містить два рівняння з двома ендогенними змінними С та У, інвестиції визначають екзогенною змінною.

Підставимо вираз для С з першого рівняння у друге:

Отже у функції споживання дохід та випадкова величина залежні між собою, тобто дохід не є екзогенною величиною. Доведемо:

за означенням, .

Тоді тому .

Враховуючи вираз для і те, що інвестиції визначені екзогенно, маємо:

Отже

Тепер доведемо, що застоування методу найменших квадратів під час оцінюванн невідомих параметрів першого рівня кейнсіанської моделі спричинить одержання зміщених оцінок. Нехай для моментів часу t=1,...,T відомі обсяги доходу та витрати на споживання .

Оцінку невідомого параметра функції споживання метод.найменш.квадр.обчисл.за формул. У кейнсіанській моделі доходу - гранична схильність до споживання, яка завжди лежить у проміжку тому величина . Отже математичне сподівання E( оцінка буде завжди більшим за тобто є завжди зміщеною оцінкою параметра .Крім того відхилення оцінки ід ітинного значення параметра залишається навіть тоді коли обсяг вибірки прямує до безмежності., тому оцінка є не лише зміщеною, але і не консистентною.

Ми довели, що застосування методу найменших квадратів під час оцінювання невідомих параметрів СМ призводить до зміщених і не консистентних оцінок цих параметрів.У зв’язку з цим виникає потреба у застосуванні інших методів оцінювання параметрів.До цих методів належать: