2.2. Определение длины отрезка прямой линии и углов наклона ее к плоскостям проекций

Величина отрезка прямой линии в пространстве выражается гипотенузой прямоугольного треугольника, один катет которого равен проекции отрезка на плоскость, а другой разности удалений концов отрезка от той же плоскости проекций (рис.12).

	АВ0 ║ А1В1 Δ АВВ0 – прямоугольный АВ - истинная величина отрезка АВ0 = А1В1 ВВ0 = ZВ – ZА= ΔZ ВВ1 = ZВ; В0В1 = АА1 = ZА <φ – угол наклона прямой к плоскости проекций <Ψ - угол наклона прямой к плоскости проекций
Рис.2.12

Истинная величина отрезка [АВ] определяется гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого один катет [АВ₀]=[А₁В₁], а второй ∆Z = Z_В - Z_А. Угол φ определяется между отрезком [АВ] и горизонтальной проекцией [А₁В₁]= [АВ₀].

Истинная величина отрезка определяется как гипотенуза прямоугольного треугольника, у которого один катет [АВ₀]=[А₁В₁], а второй ∆Y = Y_В - Y_А. Угол Ψ определяется между отрезком [АВ] и фронтальной проекцией [А₂В₂]= [АВ₀].

Рассмотрим пример определения истинной величины отрезка [АВ] на эпюре (рис.13).

Рис. 13

2.3. Взаимное положение двух прямых линий

Если две прямые в пространстве параллельны, то и параллельны между собой одноименные проекции прямых. Если а║b, то а₁║b₁, а₂║b₂.

Для того, чтобы судить о параллельности двух прямых общего положения в пространстве, необходима и достаточна параллельность их проекций на двух плоскостях проекций (рис.14).

Параллельность профильных прямых не может быть определена по фронтальным и горизонтальным проекциям этой прямой. Для оценки их взаимного положения необходимо обратиться к профильной проекции, по которой и делают окончательный вывод (рис.15).

Если [АВ]║[СD], то [А₃В₃]║[С₃D₃].

Рис.14	Рис.15.

При безосной системе нужно сделать следующие построения (рис.16.). Применяя косоугольное проецирование строим А₀В₀ и С₀D₀.

Рис. 16

[А₁А₀] ║ [В₁В₀] ║ [D₁D₀] ║ [С₁С₀] и

[А₂А₀] ║ [В₂В₀] ║ [D₂D₀] ║ [С₂С₀].

Если [В₀А₀]║ [D₀С₀], то │АВ│ ║ │СD│

Пересекающиеся прямые.

Пересекающиеся прямые имеют общую точку. Эта общая точка должна быть как в пространстве, так и на эпюре (рис.17).

Если прямые пересекаются, то точки пересечения их одноименных проекций должны находиться на одной линии связи. a b=K; a₁ b₁=K₁; a₂ b₂=K₂.

Для заключения о пересечении прямых общего положения достаточно иметь их проекции на две плоскости проекций.

Если пересекаются профильные прямые, то необходимо построить их профильные проекции, а при безосной системе сделать дополнительные построения (рис.18).

Рис.17	Рис.18.
Если [А0В0] ∩ [D0С0]=К0, то [АВ] ∩ [DC]=К. [А1А0] ║ [С1С0] ║ [В1В0] ║ [К1К0] и [А2А0] ║ [С2С0] ║ [В2В0] ║ [К2К0].

Скрещивающиеся прямые.

Рис.19

Если прямые не пересекаются и не параллельны между собой, то точки пересечения их одноименных проекций не лежат на одной линии проекционной связи (рис.19).

L и К – на одном перпендикуляре к .

М и N – на одном перпендикуляре к .