3.2. Прямая и точка в плоскости

1. Прямая принадлежит плоскости, если она имеет с этой плоскостью две общие точки (рис.8).

2. Прямая принадлежит плоскости, если она имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна прямой, лежащей в этой плоскости (рис.9).

Рис.8.	Рис.9
с (а║b); [12] c (а║b)		С (АВС); С d; С1 d1; С2 d2; d║[AB]; d1║[A1B1]; d2║[A2B2].

Построение точки в плоскости производится, исходя из условия, что она должна находиться на прямой, лежащей в этой плоскости. Т.о. задача на построение точки в плоскости сводится к задаче на построение прямой в этой плоскости (рис.10). Чтобы построить горизонтальную проекцию точки М, принадлежащей плоскости (а b), нужно провести прямую ℓ (а b); [12] ℓ; [1₂2₂] ℓ₂; [1₁2₁] ℓ₁; М₂ ℓ₂ ; М₁ ℓ₁ .

Рис.10

3.3. Главные линии плоскости

Главными линиями плоскости называются прямые, лежащие в данной плоскости и параллельные плоскостям проекций , или . Линии плоскости, параллельные называются горизонталями плоскости; линии плоскости, параллельные – фронталями плоскости; линии плоскости, параллельные – профильными прямыми (рис.11).

Линии наибольшего ската – прямые, проведенные по плоскости перпендикулярно к горизонталям (рис.12).

Линия наибольшего ската и ее горизонтальная проекция образуют линейный угол, которым измеряется двугранный угол, составленный плоскостью (f ∩ h) и плоскостью проекций .

С помощью главных линий плоскости оказывается удобным решать вопросы о взаимном расположении точки и плоскости (рис.13). Дана плоскость (f ∩ h) и точка А. Нужно определить принадлежит ли точка А плоскости. Для этого через точку А проводим горизонталь. Горизонтальная проекция точки А вне горизонтали, значит точка А не лежит в плоскости.

Рис.11	Рис.12а
Рис. 12б	Рис. 13

3.4. Проецирующая плоскость и прямая.

Прямая относительно плоскости вообще и проецирующей в частности может занимать следующие положения:

а) прямая лежит в проецирующей плоскости

Прямая, лежащая в проецирующей плоскости, имеет одну свою проекцию на соответствующем следе плоскости (рис.14). [A₂B₂] ; [A₂B₂] .

Рис.14	Рис.15

Вторая проекция прямой располагается в зависимости от положения прямой в проецирующей плоскости.

б) прямая, параллельная проецирующей плоскости, имеет одну из своих проекций параллельной соответствующему следу этой плоскости (рис.15). [A₁B₁]║ .

Рис.16	Рис.17

в) прямая, пересекающаяся с проецирующей плоскостью, имеет одну свою проекцию пересекающейся со следом плоскости и точка их пересечения есть проекция точки пересечения прямой с этой плоскостью (рис.16). а ∩ =К; а₁ ∩ =К₁.

Точка К есть точка пересечения прямой с плоскостью. Как точка прямой ее проекция должна располагаться на одноименных проекциях прямой, как точка проецирующей плоскости, она должна иметь одну проекцию на следе плоскости.

Прямая, пересекающаяся с проецирующей плоскостью и перпендикулярная к ней, всегда параллельна той плоскости, к которой проецирующая плоскость перпендикулярна.