78Экстремумы функций двух независимых переменных. F78

Точка P0(x0,y0) называется точкой максимума функции z=f(x,y) если существует такая окрестность точки Р0 принадлежащие области определения функции что для любой точки Р из этой окрестности f(P)<f(P0)

Теорема 1: Если дифференцируемая функция z=f(x,y) имеет в точке Р0 экстремуму то ее частная производная обращается в этой точке в 0

Теорема 2: Пусть Р0 критическая точка тогда если ∆=l∂^2z/∂x^2 ∂^2z/∂x∂y

∂^2z/∂x∂y ∂^2z/∂y^2l >0, в точке Р0 функция имеет экстремуму, причем если ∂^2z/∂x^2>0 то минимум, если <0 то макс.