1.1 Фізичний зміст гравітаційного потенціалу

Потенціал - це параметр, який характеризує фізична силове поле (гравітаційне, електричне). Щоб з'ясувати фізичний зміст гравітаційного потенціалу, необхідно згадати третій Закон Кеплера: / = const, де: R - радіус орбіти, м Т - період обертання по орбіті, с. Помножимо це рівняння на 4π2 (константа зросте, але залишається константою) і отримаємо: 4 / = R = const, де v = 2πR/T - орбітальна швидкість руху, м/с. Якщо це рівняння поділити на радіус R, то отримаємо квадрат орбітальної швидкості . Цей параметр називається гравітаційним потенціалом даної точки поля. Вимірюється в Дж/кг або ( / ). Отже фізичний зміст гравітаційного потенціалу: питома енергія, що чисельно дорівнює роботі, необхідній для переміщення одного кілограма маси (одиничної маси) з даної точки поля за його межі на нескінченність. Ця величина скалярна, бо характеризує поле тільки за величиною. Принципово важливим є те, що гравітаційний потенціал може змінюватися від свого максимального значення, що дорівнює нулю, до мінімально можливого: - = - 8,9876*1016 Дж/кг. Це значення визначається із співвідношення: μoεo = 1, де: μo = 4π*10-7 Дж/(м* ) - магнітна постійна εo = 8,854187817*10-12 /(Дж*м) - електрична постійна.

Висновок: На границі значення поля гравітаційного потенціалу максимальне і прямує до нуля, а в напрямку до центру поля це значення зменшується (по модулю - збільшується). На підтвердження сказаного відкриваємо Велику Радянську Енциклопедію і в розділі «Attract» читаємо: «...потенціал поля тяжіння (читай гравітаційного поля) частинки маси M може бути записаний у вигляді: φ = - GM/R». Там же, трохи далі читаємо: «Швидкість, до якої розганяється тіло, вільно падаюче з нескінченності (передбачається, що там воно мало дуже малу швидкість) до певної точки, визначається з умови:

GM/R = . Отже, φ = - . … межа застосування теорії Ньютона, яку «...можна застосовувати тільки в тому випадку, якщо: |φ|<< c2». Тут вказаний модуль гравітаційного потенціалу, бо його значення відємне, а швидкість світла в квадраті представлена, як граничне значення гравітаційного потенціалу. Висновок: гравітаційний потенціал v2 може змінювати своє значення від мінус c2 (мінімум) до нуля (максимум): - < - < 0 . Гравітаційний потенціал v2 дорівнює відношенню потенціальної енергії W взаємодії маси m тіла з полем до велечини цієї маси: = W/m, Дж/кг. Напруженість гравітаційного поля g може бути виражена як градієнт гравітаційного потенціалу ( ): g = - grad . Потенціал точки поля тяжіння, створеного системою матеріальних точок, відповідно визначається :

Оскільки поле тяжіння є потенціальним силовим полем, то між обома його характеристиками – напруженістю і потенціалом існує зв'язок. Сил тяжіння яка діє на матеріальну точку масою m, можна визначити за формулою:

Де – радіус вектор матеріальної точки, проведеної від точки маси M як центра тяжіння. Потенціальна енергія маси m в даній точці поля:

Де R – відстаньдо центра тяжіння. При нескінченно малому переміщенні маси m сила тяжіння виконує роботу за рахунок зменшення потенціальної енергії:

Звідси знаходимо

Або в координатній формі

Напруженість у данній точці поля тяжіння дорівнює градієнту потенціалу в цій точці, взятому із знаком мінус.Вектор Завжди напрямлений в бік зменшення напруженості потенціального поля і чисельно дорівнює зміні напруженості на одиниці довжини у цьому напрямі.

РОЗДІЛ 2 Застосування гравітаційного потенціалу в області фундаментальних досліджень