- •1.1 Что такое погрешности числа и вычислений.
- •1.2. Дайте определение погрешности.
- •1.4. Укажите формы записи абсолютной погрешности.
- •1.14. Привести формы записи числа с фиксированной и плавающей запятой. Привести примеры записи.
- •1.15. Что такое сомнительные и верные числа числа. Способы их вычисления.
- •1.24. Понятие вычислительного эксперимента.
- •1.27. Сколько значащих цифр в числе 1223.0034
- •1.28. Как влияет способ представления чисел в эвм на точность результатов.
- •3.6.Основные понятия итерационного процесса
- •3.1. Назовите приближенные методы решения систем нелинейных уравнений
- •3.20.Правило останова итерационных методов решения нелинейных уравнений
- •Метод простых итераций (метод Якоби) для решения систем нелинейных уравнений
- •Метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений
- •4.10 Нормой матрицы l называют такое вещественное число, которое удовлетворяет следующим условиям:
- •4.11 Примеры норм матриц
- •4.18. В чем сущность метода итерации для решения слау, как еще называют этот метод.
- •Метод Зейделя
- •Вычисление определителей методом Гаусса
- •5.1 Обыкновенное дифференциальное уравнение и уравнение в частных производных
- •5.2 Задача Коши и краевая задача
- •5.3 Методы Рунге-Кутта
- •5.7 Решение систем дифференциальных уравнений
- •5.8 Дайте определение задачи Коши
- •5.9 Дайте определение краевой задачи
- •5.10 Приведите классификацию дифференциальных уравнений
- •5.20 Методы Рунге для решении задачи Коши (идея и особенности)
- •5.21 Метод Эйлера для решения задачи Коши
- •5.22 Принцип Рунге для оценки шага при решении задачи Коши
- •5.23 Источники погрешности методов Рунге - Кутта
- •6.1 Основные задачи аппроксимации функций
- •6.2 Понятие интерполяции данных, критерий интерполяции
- •6.4 Фильтрация и сглаживание данных
- •6.5 Регрессионное уравнение
- •6.6 Метод наименьших квадратов
- •6.7 Экстраполяция данных (прогноз данных)
- •6.8 Показатели эффективности аппроксимации
- •6.9 Решение задач аппроксимации в пакете MathCad
- •6.10 Приведите понятие аппроксимации функций
- •6.11 Приведите понятие интерполирования данных (глобальная и локальная интерполяция)
- •6.12 Что такое сглаживание данных
- •6.17 В чем состоит основная идея сплайн аппроксимации.
- •6.18 Критерий метода наименьших квадратов
- •6.20. Процедуры интерполирования данных в ппп MathCad
- •6.21 Понятие регрессионного уравнения
- •6.22 Что такое базисные функции? Пример базисных функций.
- •6.23 Суть метода наименьших квадратов
- •6.24 Понятие аппроксимации
- •6.25. Показатели эффективности приближения данных
6.25. Показатели эффективности приближения данных
Существуют качественные и количественные показатели аппроксимации (приближения данных). Качественная оценка – визуальная, субъективная. Количественная – вводятся показатели точности. Пусть f(x) – истинное значение функции, не содержащее шумов. fi=f(xi), – измерительные шумы или погрешности. В качестве измеренной экспериментальной информации . – функция аппроксимации, которая устраняет шумы и повторяет ф-ию f(x)
Используются следующие показатели аппроксимации:
; – средняя квадратичная погрешность аппроксимации. Где n – количество измерений. Если в лабораторных условиях известно значение fi, то ;
Чаще используют не абсолютные значения погрешностей, а их приведенные значения ;
Замечание: 1) если неизвестны значения fmax и fmin, то вместо них выбирают ymax-ymin.
2) иногда модуль разности в формулах заменяют на величину модуль среднего значения |fср|