1.4 Моделювання визначення рівня резервного запасу

Описана вище модель керування запасами припускала, що потреба відома й постійна. Однак більшості випадків потреба є змінною величиною, змінюючись щодня. У зв'язку із цим необхідно мати й підтримувати так званий резервний (буферний) запас, забезпечуючи певний рівень захисту від дефіциту виробів. Резервний запас можна визначити як величину запасу, постійно підтримувану додатково до очікуваної потреби. У випадку нормального розподілу коливань потреби це буде середнє значення відхилень. Якщо, наприклад, середньомісячна потреба становить 100 виробів і ми припускаємо, що в наступному місяці вона залишиться такою ж, а запас становить 120 виробів, то 20 виробів і будуть резервним запасом.

У літературі, присвяченої визначенню резервного запасу, зустрічаються два підходи до визначення потреби в запасі, що забезпечує захист. Перший підхід - це розрахунок через імовірність того, що потреба перевищить певну величину. Можна, наприклад, поставити наступне завдання: встановити такий рівень резервного запасу, щоб імовірність того, що потреба перевищить 100 виробів, була не вище 5%. Другий підхід ґрунтується на визначенні очікуваної кількості виробів, яких може не вистачити. Наприклад, можна визначити перед собою завдання: встановити такий рівень запасу, щоб можна було задовольняти не менш ніж 95% замовлень на дану продукцію, тобто дефіцит виробів буде існувати протягом лише 5% вього часу. Ще раз підкреслимо, що в першому підході мова йде про ймовірності перевищення певного значення, а в другому - про те, скільки виробів нам не вистачить.

Імовірнісний підхід. Використання імовірнісного критерію для визначення резервного запасу являє собою досить просте завдання. Передбачається, що потреба протягом певного періоду часу має нормальний розподіл, що характеризується деяким середнім значенням і стандартним відхиленням. В цьому підході розглядається лише ймовірність вичерпання запасу, а не кількість виробів, який не вистачить.

Розглянемо кілька простих прикладів. Припустимо, очікується, що протягом наступного місяця потреба в певних виробах складе 100 штук. Крім того, нам відомо, що стандартне відхилення дорівнює 20 штук. Якщо ми підійдемо до початку цього місяця, маючи про запас лише 100 виробів, то ймовірність вичерпання запасу складе 50%. Для половини місяців року ми припускаємо, що наша потреба перевищить 100 виробів; для іншої половини місяців ми припускаємо, що наша потреба буде менше 100 виробів. Далі, якщо ми будемо робити одноразове замовлення на місячний запас виробів у кількості 100 штук і одержувати цю партію на початку місяця, то можна чекати, що 6 місяців у році ми будемо відчувати дефіцит виробів (тобто вичерпувати свій запас).

Якщо нам здається, що настільки часте вичерпання запасу виробів неприйнятно, нам буде потрібно додатковий запас, що дозволить знизити ризик вичерпання запасу. Один з можливих варіантів - зберігати додаткові 20 одиниць виробів. У цьому випадку ми як і раніше будемо робити одноразове замовлення на місячний запас виробів, однак графік поставки виробів повинен бути таким, щоб вони надходили до нас у той момент, коли в нас у запасі ще залишаються 20 виробів. Це забезпечує нам невеликий буфер (резерв) виробів, що дозволяє знизити ймовірність вичерпання запасу.

Звичайно компанії, що використають цей підхід, установлюють імовірність "невичерпання" запасу рівної 95%. У нашому прикладі це означає, що резервний запас повинен становити приблизно 1,64 стандартного відхилення, або 33 виробу (1,64 х 20 = 32,8). Це зовсім не означає, начебто щомісяця ми повинні замовляти додаткових 33 вироби. Це означає тільки, що ми повинні замовляти місячний запас виробів, однак графік одержання їх необхідно спланувати таким чином, щоб у момент надходження замовленої партії виробів ми могли розраховувати на наявність у себе в запасі 33 виробів. В цьому випадку можна розраховувати на те, що дефіцит виробів буде відчуватися лише протягом 0,6 місяця в році (іншими словами, запас буде вичерпуватися лише в одному місяці з кожних 20).

Підхід, заснований на понятті "рівень обслуговування". Спробуємо виявити недоліки імовірнісного підходу до визначення резервного запасу. Нас цікавить не тільки ймовірність вичерпання запасу, але й скількох виробів нам буде бракувати.

Рівень обслуговування в нашому розгляді визначає необхідну кількість виробів, яку можна реально одержати з наявного запасу.

Якщо, наприклад, річна потреба в виробі становить 1000 штук, то 95%-вий рівень обслуговування означає, що 950 штук можна негайно одержати із запасу, а 50 штук не вистачить. (Ця модель незастосовна в тих випадках, коли всю річну потребу можна визначити лише невеликим числом споживачів, оскільки визначені для опису моделі нормальний розподіл припустимо тільки при досить великій кількості торгових місць.)

Запропонована концепція рівня обслуговування заснована на статистичній характеристиці, відомої як "Очікуване z або E(z)". E(z) — це очікувана кількість виробів, яка буде не вистачати протягом кожного інтервалу часу виконання замовлення. У цьому випадку передбачається, що потреба має нормальний розподіл.

Модель із фіксованим обсягом і рівнем обслуговування

Модель із фіксованим обсягом замовлення безупинно відслідковує рівень запасу й розмішає нове замовлення, коли запас досягає деякого рівня R. Небезпека вичерпання запасу в цій моделі виникає тільки протягом часу виконання замовлення, тобто періоду між моментом розміщення замовлення й моментом одержання виробів по цьому замовленню. Замовлення розміщається в той момент, коли рівень запасу знижується до крапки повторного замовлення R.

Протягом часу виконання замовлення L можливі зміни потреб у певному діапазоні. Цей діапазон обчислюється або на основі аналізу даних, що відображають минулі потреби, або на основі деякої можливої оцінки (якщо дані за минулий період неможливо одержати).

Величина резервного запасу залежить, як вже вказувалося, від необхідного рівня обслуговування. Кількість виробів Q, які необхідно замовити, обчислюється звичайним способом (з огляду на потребу, витрати, пов'язані з дефіцитом, витрати на розміщення замовлення, витрати на зберігання й т.п.). Потім встановлюється крапка чергового замовлення, що враховує очікувану потребу протягом періоду виконання замовлення, плюс резервний запас, обумовлений необхідним рівнем обслуговування. Таким чином, найважливіше розходження між моделлю, у якій потреба відома, і такий, у якій потреба невідома, є у визначенні крапки чергового замовлення. Обсяг замовлення в обох випадках той самий. При цьому елемент невизначеності враховується в резервному запасі.

Крапка чергового замовлення обчислюється в такий спосіб:

R=d_av+zσ_L, (1.5)

де

R — крапка чергового замовлення (в одиницях);

d_av — середня денна потреба;

L — період виконання замовлення в днях (період між моментом розміщення замовлення й моментом одержання виробів по цьому замовленню);

Z — число стандартних відхилень для заданого рівня обслуговування;

σ_L — стандартне відхилення попиту протягом періоду виконання замовлення.

Член zσ_L являє собою величину резервного запасу. Зверніть увагу: якщо резервний запас виражений позитивною величиною, то розміщення чергового замовлення повинне проводитися раніше. Інакше кажучи, R без резервного запасу - це просто середня потреба протягом періоду виконання замовлення. Якщо потреба протягом періоду виконання замовлення очікувалася, наприклад, на рівні 20 виробів, а обчислення величини резервного запасу дало значення 5, то чергове замовлення буде розмішений раніше (коли залишиться 25 виробів). Чим більше резервний запас, тим раніше розмішається чергове замовлення.

Обчислення d_av, σ_L і z. Потреба у виробах протягом періоду виконання замовлення на поповнення запасу в дійсності являє собою оцінку, або прогноз того, що ми очікуємо. Вона може виражатися одним числом (якщо, наприклад, час виконання замовлення становить один місяць, що відповідає потребу можна обчислити як потребу за весь минулий рік, поділену на 12) або сумою очікуваних потреб протягом періоду виконання замовлення (наприклад, сумою денних потреб протягом 30-денного періоду виконання замовлення). Якщо розглядати ситуацію з підсумовуванням денних потреб, то d може бути прогнозованою потребою, що використає кожну з моделей прогнозування. Якщо, наприклад, для обчислення d використаний 30-денний період, то просте середнє можна обчислити в такий спосіб:

(1.6)

де п — кількість днів.

і – період (день)

Стандартне відхилення денної потреби:

(1.7)

Оскільки σ_d ставиться до одного дня, у випадку, якщо час виконання замовлення охоплює кілька днів, можна скористатися статистичною передумовою про те, що стандартне відхилення ряду незалежних подій дорівнює кореню квадратному із суми дисперсій.

Таким чином, у загальному випадку (1.8)