Лекция №6.

Тема лекции:

6. Электродинамические усилия (эду), методы расчета. Электродинамическая устойчивость. Нагрев электроаппаратов. Нормы нагрева, термическая устойчивость.

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ УСИЛИЯ В ЭЛЕМЕНТАХ АППАРАТОВ

При коротком замыкании в сети через токоведущую часть ап­парата могут протекать токи, в десятки раз превышающие номи­нальные. Эти токи, взаимодействуя с магнитным полем, создают электродинамические усилия (э. д. у.), которые стремятся деформировать проводники и изоляторы, на которых они крепятся. В некоторых случаях величина э. д. у. может достигать десятков тонн, при этом возможно даже разрушение аппарата.

Для определения э. д. у. используются два метода.

В первом методе сила рассматривается как резуль­тат взаимодействия проводника с током и магнитным полем. Если элементарный проводник dl с током i находится в магнитном поле с индукцией создаваемой другими проводниками, то сила действующая на этот элемент, равна

, (6.1)

где угол между векторами элемента dl и индукции В.

За направление dl принимается направление тока в этом элементе.

Направление индукции, создаваемой проводником, легко найти с помощью правила буравчика. Если винт буравчика движется вдоль тока в проводнике, то направление вращения рукоятки совпа­дает с направлением магнитной силовой линии, т. е. с вектором индукции.

Направление силы можно определить по правилу левой руки. Для этого левую руку располагают так, чтобы вектор индукции пронизывал ладонь, а направление тока в проводнике совпадало с четырьмя вытянутыми пальцами. Тогда направление силы будет указывать большой палец (рис.6.1 ).

Правило буравчика можно использовать и для определения направления результирующего вектора следовательно, и направления силы.

Если рукоятку штопора вращать от вектора к вектору по кратчайшему расстоянию, то направление движения винта што­пора совпадает с направлением силы, действующей на элемент с током .

Рис.6.1. Правило левой руки

Для определения полной силы, действующей на проводник длиной l, необходимо просуммировать силы, действующие на все его элементы:

. (6.2)

В случае любого расположения про­водников в одной плоскости уравнение упрощается:

. (6.3)

Описанный метод рекомендуется при­менять тогда, когда можно аналитически найти индукцию в любой точке провод­ника, для которого необходимо опреде­лить силу.

Второй метод определения э. д. у. основан на использовании энергетического баланса системы проводников с током. Если пренебречь электростатической энергией системы и при­нять, что при деформации токоведущих контуров или их переме­щении под действием э. д. у. величина тока во всех контурах оста­ется неизменной, то силу можно найти по уравнению

, (6.4)

где A- электромагнитная энергия;

x- возможное перемещение в направлении действия силы F.

Таким образом, сила равна частной производной от электро­магнитной энергии данной системы по координате, в направлении которой действует сила.

Электромагнитная энергия системы обусловлена как энергией магнитного поля каждого изолированного контура, так и энер­гией, определяемой магнитной связью между контурами.

Для системы трех взаимосвязанных контуров электромагнит­ная энергия

, (6.5)

здесь индуктивности контуров;

токи в контурах;

взаимоиндуктивности между контурами.

Первые три члена уравнения определяют энергию независимых контуров, вторые три члена характеризуют энергию, обусловлен­ную магнитной связью.

Уравнение дает возможность рассчитать как силы, дей­ствующие в изолированном контуре, так и силу взаимодействия этого контура со всеми остальными.

При коротком замыкании величина тока в цепи не зависит от незначительных деформаций токоведущих контуров или от изме­нения расстояния между ними, возникающих под действием э. д. у. Поэтому при нахождении сил с помощью уравнения можно считать, что величина тока не меняется, а сила возникает в резуль­тате изменения индуктивности или взаимоиндуктивности.

Для определения сил внутри одного контура пользуются урав­нением

, (6.6)

где х — координата, в направлении которой действует сила F.

При расчете силы, действующей между контурами, считаем, что энергия меняется только в результате возможного изменения взаимного расположения контуров. При этом энергия, обусловленная собствен­ной индуктивностью, считается неиз­менной:

. (6.7)

Энергетическим методом очень удобно пользоваться тогда, когда известна ана­литическая зависимость индуктивности или взаимоиндуктивности от геометри­ческих параметров.

Этот метод позволяет легко найти на­правление э. д. у. Из уравнения (6.4) следует, что положительному направлению силы F соответствует возрастание энергии системы , т.е. деформация контура или его перемещение происходит под действием силы таким образом, чтобы электромагнитная энергия системы воз­растала.

Электромагнитная энергия одного контура

, (6.8)

где потокосцепление;

магнитный поток;

число витков в контуре.

Сила, действующая в контуре, будет направлена таким обра­зом, чтобы индуктивность, потокосцепление и поток при деформа­ции контура под действием этой силы возрастали.

Возьмем для примера круговой виток рис.6.2.

Рис. 6.2. Силы в витке, обтекаемом током

Если , то индуктивность витка достаточно точно выражается уравнением

При протекании тока возникает сила, стремящаяся увеличить радиус витка, поскольку с ростом R растет индуктивность L, а следовательно, увеличивается и электромагнитная энергия систе­мы:

. (6.9)

С ростом радиуса возрастает потокосцепление данного контура при условии, что ток в цепи не меняется.

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ СЕЧЕНИЯ ПРОВОДНИКА

При протекании тока по цилиндрическому проводнику на от­дельные нити тока действуют э. д. у., стремящиеся переместить эту нить к центру проводника. Поскольку все линии тока верти­кальны, а индукция в любой точке проводника направлена по ка­сательной, то сила, действующая на элементарные нити, направ­лена по радиусу и не имеет осевой составляющей.

При изменении сечения проводника линии тока искривляются и, кроме поперечной сжимающей силы, возникает продольная, стре­мящаяся разорвать место перехода вдоль оси проводника. Как видно из рис.6.3, сила, возникающая в месте перехода, направ­лена в сторону большего сечения.

Рис.6.3. Электродинамические силы, действующие в месте изменения

поперечного сечения проводника

Формула для расчета этих сил имеет вид:

(6.10)

Следует отметить, что эта формула справедлива для любого сим­метричного перехода от сечения с радиусом г_к к сечению с радиу­сом г_и. Так, в случае многократного конуса

, (6.11)

где радиус конечного сечения;

радиус начального сечения.

Плавный переход от одного сечения к другому можно рассматри­вать как переход, образованный большим числом конусных перехо­дов. Таким образом, электродинамическая сила, возникающая при изменении сечения, зависит только от отношения конечного и началь­ного радиусов и не зависит от формы перехода. Этот вывод справед­лив для равномерного распределения тока по сечению проводника.

Известно, что в электрическом контакте при переходе тока из одного контакта в другой происходит искривление линий тока, аналогичное показанному на рис. 6.3. Для одноточечного контакта касание контактов происходит по площадке смятия. Если положить, что эта площадка находится в цент­ре цилиндрических проводников, то сила, действующая на каждый кон­такт, может быть рассчитана по формуле

, (6.12)

где радиус цилиндрического контакта;

радиус круглой площадки касания.

При номинальном токе эта отбрасывающая сила ничтожна. При коротком замыкании в одноточечном контакте отбрасывающая сила может достигать сотен ньютонов. Для того чтобы контакт был динамически устойчив, сила нажа­тия должна быть больше силы отброса.

В реальных контактах, кроме силы отброса, возникающей из-за изменения сечения проводника, появляется дополнительное э. д. у. за счет взаимодействий, создаваемых токоведущим контуром.