4.3. Метод частотной выборки
Второй метод синтеза цифровых КИХ-фильтров, метод частотной выборки, основан примерно на тех же принципах, но если при методе взвешивания в ряд Фурье раскладывается желаемая передаточная функция фильтра, то при методе частотной выборки периодически продолжается и раскладывается в ряд Фурье импульсная переходная функция цифрового фильтра. Импульсная переходная функция является дискретной. Разложение по гармоническим составляющим дискретных функций, аналогичное ряду Фурье для непрерывных функций, называют дискретным преобразованием Фурье (ДПФ).
В этом случае имеем:
где
коэффициенты
дискретного ряда Фурье,
- дискретные гармонические составляющие
ряда,
- период дискретной функции
.
Коэффициенты дискретного ряда равны:
Так как передаточная функция цифрового фильтра равна:
то
из полученных выше соотношений следует,
что коэффициенты ряда Фурье
с точностью до постоянного сомножителя
1/L
совпадают с передаточной функцией
цифрового фильтра в дискретных точках
оси частот
:
При синтезе КИХ-фильтра методом частотной выборки дискретные значения его передаточной функции приравниваются дискретным значениям желаемой передаточной функции:
Тогда импульсная переходная функция цифрового фильтра можем представить в виде:
Таким
образом, весовые коэффициенты КИХ-фильтра
Sn
можно
определить через значения желаемой
передаточной функции в L
дискретных точках оси частот на интервале
(
)
как это ноказано на рис.7.
В этом случае мы опять сталкиваемся с явлением Гиббса,
которое можно ослабить за счет применения взвешивания полу-
ченных весовых коэффициентов различными функциями "окна".