24 Критерии решения матричной игры с природой в случае однократного принятия решения в условиях риска (Лапласа, Байеса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица).

Критерий Лапласа: оптимальной считается чистая стратегия, обеспечивающая максимальный средний выигрыш статистика при равенстве всех априорных вероятностях.

Критерий Байеса: в качестве оптимальной принимается чистая стратегия А_j, при кот. максимизируется средний выигрыш статистика.

Критерий Вальда: это максиминный критерий, и его можно сформулировать как для чистых, так и для смешанных стратегий. Этот критерий является критерием крайнего пессимизма, т.к здесь статистик исходит из предположения, что природа «действует» против него наихудшим образом, т.е реализует такие состояния П_j_,при кот. Величина его выигрыша принимает наименьшее значение. Исходя из этого статистик выбирает такую чистую стратегию А_j_,при кот. Наименьший выигрыш будет максимальным. Говоря иначе, оптимальной будет его максиминная чистая стратегия, а максимальным выигрышем – нижняя чистая цена игры а(альфа). Для смешанных стратегий : оптимальной смешанной стратегией считается та, при кот. его минимальный средний выигрыш максимизируется.

Критерий Сэвиджа: как и критерий Вальда, является критерием крайнего пессимизма, ибо здесь статистик исходит из предположения, что природа реализует самые неблагоприятные для него состояния. Критерий Сэвиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной ту чистую стратегию А_j_,при кот. минимизируется величина максимального риска.

Критерий Гурвица: критерий пессимизма-оптимизма, рекомендует рассчитывать на нечто среднее.

25 Смешанная игра. Условия оптимальности смешанных стратегий.

Смешанная стратегия игрока – это полный набор применения его чистых стратегий при многократном повторении игры в одних и тех же условиях с заданными вероятностями.

Условия применения смешанных стратегий:

игра без седловой точки;

игроки используют случайную смесь чистых стратегий с заданными вероятностями;

игра многократно повторяется в сходных условиях;

при каждом из ходов ни один игрок не информирован о выборе стратегии другим игроком;

допускается осреднение результатов игр

Применяются следующие обозначения смешанных стратегий.

Чистые стратегии игрока являются единственно возможными несовместными событиями. В матричной игре, зная матрицу А (она относится и к игроку 1, и к

средний выигрыш

(математическое ожидание эффекта) игрока 1:

– компоненты векторов.

Путем применения своих смешанных стратегий игрок 1 стремится максимально увеличить свой средний выигрыш, а игрок 2 – довести этот эффект до минимально возможного значения. Игрок 1 стремится достигнуть