3. Использование моделей систем массового обслуживания на примере

Постановка задачи

Специализированный пост диагностики представляет собой одноканальную СМО. Число стоянок для автомобилей, ожидающих проведения диагностики, ограниченно и равно 3, то есть (N— 1)=3. Если все стоянки заняты, т. е. в очереди уже находится три автомобиля, то очередной автомобиль, прибывший на диагностику, в очередь на обслуживание не становится. Поток автомобилей, прибывающих на диагностику имеет интенсивность λ=0,85 (автомобиля в час). Время диагностики автомобиля распределено по показательному закону и в среднем равно =1,05 час.

Требуется определить вероятностные характеристики поста диагностики, работающего в стационарном режиме.

Решение

Интенсивность потока обслуживаний автомобилей:

Приведенная интенсивность потока автомобилей определяется как отношение интенсивностей λ и μ, т.е.

Вычислим вероятности нахождения п заявок в системе:

P1=r∙P0=0,893∙0,249=0,222;

Вероятность отказа в обслуживании автомобиля:

Pотк=Р1=r∙P0≈0,222.

Относительная пропускная способность поста диагностики:

q=1–Pотк=1-0,222=0,778.

Абсолютная пропускная способность поста диагностики

А=λ∙q=0,85∙0,778=0,661 (автомобиля в час).

Среднее число автомобилей, находящихся на обслуживании и в очереди (т.е. в системе массового обслуживания):

Среднее время пребывания автомобиля в системе:

часа.

Средняя продолжительность пребывания заявки в очереди на обслуживание:

Wq=Ws-1/μ=2,68-1/0,952=1,633 часа.

Среднее число заявок в очереди (длина очереди):

Lq=λ∙(1-PN)∙Wq=0,85∙(1-0,158)∙1,428=1,169.

Работу рассмотренного поста диагностики можно считать удовлетворительной, так как пост диагностики не обнаруживает автомобили в среднем в 22,2% случаев (Ротк=0,222).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Каким бы хорошим ни казался руководитель, но если он не умеет принимать решений, то он не может долго оставаться на посту руководителя. Искусству принимать решения можно научиться и постоянно совершенствоваться. Однако, существует множество факторов, которые могут серьёзно мешать процессу принятия решений:

1. Организационные неувязки, а также ситуация, когда у руководителя нет ясного представления о разделении труда на предприятии, о своих полномочиях и о полномочиях своих подчиненных. Ведь именно круг полномочий является основой для принятия решений;

2. Для принятия решений нет достаточной информации или же она находится в такой форме, которая не годится в качестве основания для действий руководителя;

3. Руководитель не видит необходимости принятия решения или просто не способен его принимать. Причиной этому может быть страх перед риском, боязнь сделать ошибку или обыкновенная неопытность. Если организация не заботится о повышении ответственности руководителей по мере роста их компетентности, не создаёт условий для принятия ими самостоятельных решений, то в такой организации не будут расти и руководители, они попросту не научатся принимать грамотных и ответственных решений.

4. Неясен сам процесс принятия решений. Это значит, что у руководителя нет полного представления о том., что в организации действительно делается, и на какой стадии рассмотрения находятся различные дела.

Факт принятия одного решения является лишь составной частью эффективного процесса принятия решений. Каждый руководитель любого ранга должен чётко представлять свою долю в этом широком процессе.

Задача теории массового обслуживания состоит в выработке рекомендаций по рациональному построению систем массового обслуживания, рациональной организации их работы и регулирования потока заявок с целью обеспечения более высокой эффективности обслуживания при малых затратах на создание и функционирование системы. Метод дает оптимальный вариант обслуживания населения, при котором время обслуживания будет минимальным, качество – высоким, при этом не будет лишних затрат.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Планкетт Л., Выработка и принятие управленческих решений / Л. Планкетт - М.: «ПРИОР» 2008 г. – с. 67

2. Эддоус М., Методы принятия решений / М. Эддоус, Р. Стэнсфилд - М.: ИНФРА-М 2009 г. – c.178

3. Карнадская Н.Л., Принятие управленческого решения / Н.Л. Карнадская - Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ, 2009 г. – c. 58

4. Фатхутдинов Р.А. , Управленческие решения / Р.А. Фатхутдинов - Учебник. 4-е изд., перераб. И доп. – М.: ИНФРА-М, 2001 г. –c.128

5. Кремер Н.Ш. , Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов. / Под ред. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2001. – c. 65

6. Таха Х.А. Введение в исследование операций / Х.А. Таха – М.: ВИЛЬЯМС, 2007. – c. 25

7. Акоф Р., Основы исследования операций / Акоф Р., Сасиени М. - М.: Мир, 2001. – c. 156

8. Вагнер Г. Основы исследования операций / Вагнер Г. - Т. 1 - 3. - М.: Мир, 2002. – c. 65

9. Варфоламеев В.И. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем: Практикум: Учебное пособие / Варфоламеев В.И. - М.: Финансы и статистика, 2000. – c. 120

10. Исследование операций. Т. 1, 2. / Под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби. - М.: Мир, 2008. – c. 98

11.Карманов В.Г. Моделирование в исследовании операций / Карманов В.Г., Федоров В.В. - М.: Твема, 2006. – c. 46

12. Лабскер Л.Г., Теория массового обслуживания в экономической сфере / Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. - М: ЮНИТИ, 2008 – c. 65

13. Лежнев А.В. Динамическое программирование в экономических задачах / Лежнев А.В. - М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2006. – c. 43

14. Рыжиков Ю.И. Теория очередей и управление запасами / Рыжиков Ю.И. - СПб.: Питер, 2001. – c. 148

15. Черчмен У., Введение в исследование операций / Черчмен У., Акоф Р., Арноф Ю - М.: Наука, 2003. – c. 185

16. Эддоус М., Методы принятия решений / Эддоус М., Стенсфилд Р. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 2007. – c. 67

17. Шикин Е.В., Математические модели и методы в управлении: Учебное пособие / Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. - М.: Дело, 2002. – c. 54

18. Беллман Р. Динамическое программирование / Беллман Р. - М.: ИЛ, 2004 – c. 55

19. Розен В.В. Математические модели принятия решений в экономике: Учебное пособие / Розен В.В. - М.: Книжный дом "Университет", Высшая школа, 2002. – c. 98

20. Саати Т.Л. Математические методы исследования операций / Саати Т.Л. - М.: Воениздат, 2003. – c. 23

Приложение А

Расчетные таблицы решения задачи

Приложение Б

Таблица 5 – Сравнительная характеристика моделей систем массового обслуживания

Модель	Название (техническое наименование)	Пример	Число каналов	Число фаз	Распределение времени поступления заявок	Распределение времени обслуживания	Число клиентов	Порядок прохождения очереди
A	Простая система (M/M/I)	Справочное бюро в магазине	Один	Одна	Пуассоновское	Экспоненциальное	Неограниченное	FIFO
B	Многоканальная система(M/M/S)	Кассы аэрофлота	Несколько	Одна	Пуассоновское	Экспоненциальное	Неограниченное	FIFO
C	Равномерное обслуживание(M/D/I)	Автоматическая мойка	Один	Одна	Пуассоновское	Постоянное	Неограниченное	FIFO
D	Ограниченная популяция	Самолеты небольшой авиакомпании	Один	Одна	Пуассоновское	Экспоненциальное	Ограниченное	FIFO
E	Ограниченная длина очереди	Количество посадочных мест в парикмахерской	Несколько	Одна	Пуассоновское	Экспоненциальное	Ограниченное	FIFO