29. Цепь синусоидального тока с резистором. Энергетический процесс. Мгновенная и средняя (активная) мощности.

Синусоидальным током называют ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону:

 

Ток  i(t)  называют мгновенным. Максимальное значение тока называют амплитудой и обозначают   . Период   – это время, за которое совершается одно полное колебание. Частота равна числу колебаний в секунду  , единица частоты   - герц (Гц).

Угловая частота  , единица угловой частоты рад/с или  . Аргумент синуса, т.е.  , называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания в данный момент времени  .

Начальная фаза тока -  .

Действующим значением синусоидальной функции называется ее среднеквадратичное значение за период

Большинство измерительных приборов амперметров и вольтметров показывают действующее значение измеряемой величины. Резистор в цепи син. Тока.

Мгновенной мощностью называется произведение мгновенных значений напряжения и силы тока на каком-либо участке электрической цепи По определению, электрическое напряжение — это отношение работы электрического поля, совершенной при переносе пробного электрического заряда из точки A в точку B, к величине пробного заряда. То есть можно сказать, что электрическое напряжение равно работе по переносу единичного заряда из точки А в точку B. Другими словами, при движении единичного заряда по участку электрической цепи он совершит работу, численно равную электрическому напряжению, действующему на участке цепи. Умножив работу на количество единичных зарядов, мы, таким образом, получаем работу, которую совершают эти заряды при движении от начала участка цепи до его конца. Мощность, по определению, — это работа в единицу времени. Введём обозначения: U — напряжение на участке A-B (принимаем его постоянным на интервале Δt), Q — количество зарядов, прошедших от А к B за время Δt. А — работа, совершённая зарядом Q при движении по участку A-B, P — мощность. Записывая вышеприведённые рассуждения, получаем:

Для единичного заряда на участке A-B:

Для всех зарядов:

Поскольку ток есть не что иное, как количество зарядов в единицу времени, то есть   по определению, в результате получаем:

Полагая время бесконечно малым, можно принять, что величины напряжения и тока за это время тоже изменятся бесконечно мало. В итоге получаем следующее определение мгновенной электрической мощности:

мгновенная электрическая мощность p(t), выделяющаяся на участке электрической цепи, есть произведение мгновенных значений напряжения u(t) и силы тока i(t) на этом участке:

Если участок цепи содержит резистор c электрическим сопротивлением R, то

Активная мощность Измеряется в W [Вт] Ватт. Среднее за период T значение мгновенной мощности называется активной мощностью:   В цепях однофазного синусоидального тока   где U иI — среднеквадратичные значения напряжения и тока, φ — угол сдвига фаз между ними. Для цепей несинусоидального тока электрическая мощность равна сумме соответствующих средних мощностей отдельных гармоник. Активная мощность характеризует скорость необратимого превращения электрической энергии в другие виды энергии (тепловую и электромагнитную). Активная мощность может быть также выражена через силу тока, напряжение и активную составляющую сопротивления цепи r или её проводимость g по формуле   В любой электрической цепи как синусоидального, так и несинусоидального тока активная мощность всей цепи равна сумме активных мощностей отдельных частей цепи, для трёхфазных цепей электрическая мощность определяется как сумма мощностей отдельных фаз. С полной мощностью S активная связана соотношением 

30. Цепь синусоидального тока с индуктивностью.

У идеальной катушки отсутствует активное омическое сопротивление и отсутствует паразитная межвитковая ёмкость. Значит, постоянная времени для неё равна нулю (R/L).

Мгновенное значение тока, магнитного потока, ЭДС самоиндукции и напряжения.

Временная и векторная диаграммы.

31. Цепь синусоидального тока с индуктивностью.

Согласно закону Ома сила тока на участке цепи, содержащем только резистор сопротивлением R, подключенный к этому источнику, изменяется со временем также по синусоидальному закону:

I(t) = U(t)/R = (U_o/R)sinωt = I_osinωt,

где I_o = U_o/R − амплитудное значение силы тока в цепи. Как видно, сила тока в такой цепи также меняется с течением времени по синусоидальному закону.  Величины U_o и I_o = U_o/R называются амплитудными значениями напряжения и силы тока. Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называется сила такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток. Поскольку для постоянного тока

P_пост =I²R,

то с учетом ранее полученного выражения для среднего значения мощности переменного тока действующее значение силы тока

I_д = I_o/√2.

Аналогично можно ввести действующее значение и для напряжения

U_д = U_o/√2.

Таким образом, выражения для расчета мощности, потребляемой в цепях постоянного тока, остаются справедливыми и для переменного тока, если использовать в них действующие значения силы тока и напряжения:

P = U_дI_д = I_д²R = U_д²/R, I_д = U_д/R.

Индуктивное сопротивление, его зависимость от частоты.

32. Цепь синусоидального тока с индуктивностью.

Энергетический процесс.

Мгновенной мощностью называется произведение мгновенных значений напряжения и силы тока на каком-либо участке электрической цепи.

Для единичного заряда на участке A-B:

Для всех зарядов:

Поскольку ток есть не что иное, как количество зарядов в единицу времени, то есть по определению, в результате получаем:

Полагая время бесконечно малым, можно принять, что величины напряжения и тока за это время тоже изменятся бесконечно мало. В итоге получаем следующее определение мгновенной электрической мощности:

мгновенная электрическая мощность p(t), выделяющаяся на участке электрической цепи, есть произведение мгновенных значений напряжения u(t) и силы тока i(t) на этом участке:

Если участок цепи содержит резистор c электрическим сопротивлением R, то