4. Расчет колонны и ее элементов
4.1. Расчетно-конструктивная схема
Колонны
первого этажа рассматриваются как
стойки с жестким защемлением в фундаменте
и шарнирно-неподвижным закреплением в
уровне междуэтажного перекрытия.
Расчетная длина такой схемы принимается
от обреза фундамента до оси ригеля с
коэффициентом 0,7. Колонны остальных
этажей рассчитываются как стойки с
шарнирно-неподвижным опиранием в уровнях
перекрытий с расчетной длиной
, где
- высота этажа.
Стыки колонн устраиваются в каждом этаже или через этаж. Ригели опираются на консоли колонн. Стык ригеля с колонной предусматривается жестким. Ввиду того, что жесткость ригеля выше жесткости колонн, влияние изгибающих моментов на несущую способность колонн незначительно. Однако при расчете сжатых элементов всегда должен приниматься во внимание случайный эксцентриситет от неучтенных факторов, который суммируется с эксцентриситетом приложения продольной силы. Величину случайного эксцентриситета принимают как большую из следующих значений: 1/30 высоты сечения элемента, 1/600 расчетной длины, 20 мм – для сборных колонн.
Для сокращения типоразмеров сборных элементов целесообразно назначать сечение колонн постоянным на всех этажах, варьируя классом бетона и коэффициентом армирования.
4.2. Расчет колонны
Расчет колонны начинают с определения нагрузок, действующих на покрытие и перекрытие. Если над верхним этажом пролет перекрыт балкой или фермой, то нагрузка от покрытия передаётся на стену, а колонна нижележащих этажей воспринимает нагрузку только от перекрытий .
В таблицах 7 и 8 выполнен подсчет нагрузок, действующих на колонну 5тиэтажного здания без подвала при следующих данных:
грузовая площадь – 36 м2, высота этажей - 4,2 м, перекрытие верхнего этажа, нормативная полезная нагрузка — 5 кН/м2, в том числе длительно действующая – 1,5 кН/м2, снеговая – 1 кПа.
Таблица 7 - Нагрузки на колонну, передаваемые с покрытия
Нагрузки |
Нагрузки, кПа |
||
нормативные |
|
расчетные |
|
Постоянные 1. Слой гравия на битумной мастике 2 Гидроизоляционный ковер 3. Цементно-песчаная стяжка
( 4. Утеплитель ( = 0,150 м, = 4 кН/м3) 5. Пароизоляция 6. Плита покрытия 7. Ригель (25x70cм) |
|
1,35
1,35
1,35
1,35
1,35 1,35 1,35 |
7,78
4,86
19,44
29,16
1,46 106,92 35,64 |
Итого: Временные 8 Полная снеговая 9 В т. ч. длительная |
152,04
|
1,5 1,5 |
205,26
54 16,2 |
r
=
0,02 м,
= 20 Н/м3)
Таблица 8 - Нагрузки на колонну, передаваемые с перекрытия
Нагрузки |
Нагрузки, кПа |
||
нормативные |
r |
расчетные |
|
Постоянные 1. Пол 2. Плита 3. Ригель |
|
1,35 1,35 1,35 |
24,3 106,92 35,64 |
Итого: Временные 3 Стационарное оборудование 4 Вес людей и материалов |
123,6
|
1,5
1,5 |
166,86
81
189 |
Итого:
|
180
|
|
270
|
Нагрузка от собственного веса колонны в пределах этажа при предварительно принятых размерах ее сечения 0,4x0,4 м составит: нормативная – 17 кН, расчетная – 22,95 кН.
Полученные данные позволяют вычислить нагрузки, кН, на колонну каждого этажа (таблица 9).
Таблица 9 - Расчетные нагрузки на колонны
Этаж |
Полная нагрузка Nsd |
В том числе длительная Nsd,it |
5 4
3
2
1 |
Расчетные
нагрузки при
|
Расчетные нагрузки при > 1
|
Нормативная
при
=
1
:
|
||
>
1
Таблица 10 - Подбор сечения колонны и проверка несущей способности
Формулы и обозначения |
этаж 1 |
этаж 2 |
этаж 3 |
этаж 4 |
этаж 5 |
H, м |
4.2 |
4.2 |
4.2 |
4.2 |
4.2 |
l0, м |
2.94 |
4.2 |
4.2 |
4.2 |
4.2 |
Nsd, кН |
2105.25 |
1645.44 |
1185.63 |
725.82 |
282.21 |
Nsd,lt, кН |
1322.79 |
1051.98 |
781.17 |
510.36 |
244.41 |
бетон |
C16/20 |
C16/20 |
C12/15 |
C12/15 |
C12/15 |
fcd, МПа |
10.67 |
10.67 |
8 |
8 |
8 |
fyd, МПа |
365 |
365 |
365 |
365 |
365 |
процент армирования ρ |
0.015 |
0.015 |
0.015 |
0.01 |
0.01 |
Ac= Nsd/[ϕ(αfcd+ρfyd)], м2 |
0.1304 |
0.1019 |
0.0880 |
0.0623 |
0.0242 |
b=h=√Ac, мм |
361 |
319 |
297 |
250 |
156 |
принимаем b=h, мм |
400 |
400 |
400 |
400 |
400 |
ea= H(см)/600, мм |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
ea= h(мм)/30, мм |
13 |
13 |
13 |
13 |
13 |
ea= 20 мм |
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
ea,max, мм |
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
k = 1+0,5 Nsd,lt /Nsd x Ф(∞,t0) |
1.63 |
1.64 |
1.66 |
1.70 |
1.87 |
leff = l0√k, м |
3.8 |
5.4 |
5.4 |
5.5 |
5.7 |
λ = leff/ h |
9.4 |
13.4 |
13.5 |
13.7 |
14.3 |
ea/ h |
0.05 |
0.05 |
0.05 |
0.05 |
0.05 |
коэффициент ϕ |
0.873 |
0.853 |
0.8525 |
0.8515 |
0.8485 |
As,totтр, см2 |
19.30 |
6.08 |
3.03 |
|
|
принимаем арматуру |
4∅25 |
4∅14 |
4∅12 |
4∅12 |
4∅12 |
As,tot, см2 |
19.64 |
6.15 |
4.52 |
4.52 |
4.52 |
ρ = As,tot/As * 100% |
1.2 |
0.4 |
0.3 |
0.3 |
0.3 |