§ 8.3. Контактные напряжения и контактная прочность

Контактные напряжения образуются в месте соприкоснове­ния двух тел в тех случаях, когда размеры площадки касания малы по сравнению с размерами тел (сжатие двух шаров, шара и плоскости, двух цилиндров и т. п.). Если значение контактных напряжений больше допускаемого, то на поверх­

Рис. 8.7

ности деталей появля­ются вмятины, бороз­ды, трещины или мел­кие раковины. Подо­бные повреждения на­блюдаются у зубчатых, червячных, фракцион­ных и цепных передач, а также в подшипниках качения.

Т еория контактных напряжений является предметом курса «Те­ория упругости». Рас­четы многих деталей машин, изучаемые

в данном курсе, вы­полняют по контактным напряжениям. Поэтому ниже излагаются крат­кие сведения о контакт-

ных напряжениях и о разрушениях деталей, связанных с этими напряжениями¹.

При расчете контактных напряжений различают два харак­терных случая: первоначальный контакт в точке (два шара, шар и плоскость и т. п.); первоначальный контакт по линии (два цилиндра с параллельными осями, цилиндр и плоскость и т. п.).

На рис. 8.7 изображен пример сжатия двух цилиндров с параллельными осями. До приложения удельной нагрузки q цилиндры соприкасались по линии. Под нагрузкой линейный контакт переходит в контакт по узкой площадке. При этом точки максимальных нормальных напряжений сг_я распола­гаются на продольной оси симметрии контактной площадки. Значение этих напряжений вычисляют по формуле

^1^2 /п 1\²

_Рпрк[е₁(\-^₂)₊е₂(\-^)У ^к * >

Для конструкционных металлов коэффициент Пуассона располагается в пределах ц = 0,25. ..0,35. Без существенной погрешности принимают |1₁=|1₂ = 0,3 и получают

(8.2)

(8.3)

<т_н = 0,418 /р_пр.

Здесь

Е_пр = 2Е₁Е₂/{Е₁+Е₂),

1/Рпр= 1/Г1 ±1/г₂,

где Е_пр и р_пр — приведенные модуль упругости и радиус кривизны; Е_1г Ё₂, Гу, г ₂ — модули упругости и радиусы цилиндров.

Формула (8.2) справедлива не только для круговых, но и для любых других цилиндров. Для последних гI и г2 — радиусы кривизны в точках контакта. При контакте цилиндра с плоскостью г₂ = оо. Знак минус в формуле (8.3) относится к случаю внутреннего контакта (когда поверхность одного из цилиндров вогнутая).

При вращении цилиндров под нагрузкой отдельные точки их поверхностей периодически нагружаются и разгружаются, а контактные напряжения в этих точках изменяются по прерывистому отнулевому циклу (рис. 8.8, г). Каждая точка нагружается только в период прохождения зоны контакта и свободна от напряжений в остальное время оборота цилиндра. Переменные контактные напряжения вызывают уста­лость поверхностных слоев деталей. На поверхности образу­ются микротрещины с последующим выкрашиванием мелких

частиц металла. Если детали работают в мас­ле, то оно проникает в микротрещины (рис. 8.8, а). Попадая в зону контакта (рис. 8.8, 6), трещина закрывается, а заполняющее ее масло подвергается высокому давлению. Это давление способствует развитию

Рис. 8.8

трещины до тех пор, пока не произойдет выкрашивание частицы металла (рис. 8.8, в). Выкрашивание не наблюдается, если значение контактных напряжений не превышает допускаемого.

Экспериментально установлено, что при качении со сколь­жением, например со₁г₁>со₂г₂ (рис. 8.8, а), цилиндры 1 и 2 об­ладают различным сопротивлением усталости. Это объясняется следующим. Усталостные микротрещины при скольжении рас­полагаются не радиально, а вытягиваются в направлении сил трения. При этом в зоне контакта масло выдавливается из трещин опережающего цилиндра 1 и запрессовывается в тре­щины отстающего цилиндра 2. Поэтому отстающий цилиндр обладает меньшим сопротивлением усталости. Ускорение раз­вития трещин при работе в масле не означает, что без масла разрушение рабочих поверхностей замедлено. Во-первых, масло образует на поверхности защитные пленки, которые частично или полностью устраняют непосредственный металлический контакт и уменьшают трение. При контакте через масляную пленку контактные напряжения уменьшаются, срок службы до зарождения трещин увеличивается. Во-вторых, при работе без масла увеличивается интенсивность абразивного изцоса, который становится главным критерием работоспособности и существенно сокращает срок службы.

Кривые усталости материала по контактным напряжениям подобны кривым усталости по напряжениям изгиба, растяже­ния— сжатия и другим (см. курс «Сопротивление материалов» и рис. 8.39). Здесь, так же как и при других напряжениях, имеется точка перелома кривой усталости при числе циклов Нио ^И соответствующий предел ВЫНОСЛИВОСТИ 0Я11ш- По Он\т определяют допускаемые напряжения при расчете на усталость по контактным напряжениям.