Билет 15(2). Метод одноступенчатого контроля при контрольных испытаниях на надёжность.

Метод одноступенчатого контроля

Одноступенчатый контроль надёжности (метод однократной выборки) сводится к организации и проведению наблюдений некоторого объёма с фиксацией их результатов, вычислении некоторой функции, область определения которой состоит из двух непересекающихся областей, соответствующих превышению и непревышению предельного результата, принятию решения о приёмке или браковке изделия (партии изделий). Планирование контрольных испытаний при этом заключается в определении приёмочного значения контрольного показателя, объёма выборки с учётом рисков изготовителя α и потребителя - β. Из нескольких известных способов задания функции и разделения выборочного пространства на две области наиболее часто применяется критерий Неймана – Пирсона, требующий при прочих равных условиях наименьшего объёма испытаний.

В методе по критерию Неймана – Пирсона выборочная оценка сравнивается с приёмочным нормативом R_пр. При ≥ R_пр принимается прямая гипотеза H₀, т.е. утверждается, что надёжность партии соответствует требованиям и R_факт ≥ R_пр, а при ≤ R_пр принимается альтернативная (обратная) гипотеза H₁, т.е. утверждается, что надёжность партии не соответствует требованиям и R_факт ≤ R_бр. Существует принципиальная возможность допустить при принятии той и другой гипотезы ошибки двух видов.

Ошибка первого рода заключается в принятии гипотезы Н₁ и неправомерной браковке годной партии. Максимальная вероятность ошибки первого рода называется риском изготовителя (поставщика). Риск изготовителя, таким образом, представляет собой условную вероятность забраковать годную партию:

. (7.20)

Ошибка второго рода заключается в принятии гипотезы Н₀ и неправомерной приёмке негодной партии. Максимальная вероятность ошибки второго рода называется риском заказчика (потребителя). Риск потребителя представляет собой условную вероятность принять негодную партию:

. (7.21)

Зависимость вероятности приёмки партии L_пр и браковки партии L_бр от фактического значения показателя R_факт (не путать с оценённым значением показателя) называют оперативной характеристикой плана выборочного контроля надёжности. При равенстве объёма выборки объёму партии эта характеристика представляет собой ступенчатую функцию (рис. 7.1а). Очевидно, что L_пр+L_бр=1. Вид оперативной характеристики плана зависит от выбранного показателя надёжности. Обычно его выбирают таким, чтобы оперативная характеристика представляла собой монотонно возрастающую функцию показателя надёжности.

Риски потребителя и поставщика могут быть выражены через оперативную характеристику контроля надёжности: α=1-L_пр(R_пр), β=L_пр(R_бр) (рис. 7.1б).

Более наглядно риски поставщика и потребителя иллюстрирует рис.7.2, на котором приведены плотности распределений контролируемого параметра (случайная величина) в ситуациях, когда приёмочное значение параметра больше и меньше фактического.

Контроль надёжности может осуществляться по одному или по двум контрольным уровням. При контроле по одному уровню задают: приёмочное значение контролируемого показателя R_пр и риск потребителя β. Условием приёмки является выполнение неравенства:

,

где - нижняя граница оценки показателя R при доверительной вероятности (1 - β).

При контроле по двум контрольным уровням задают: приёмочное R_пр и браковочное R_бр значения контролируемого показателя, допустимые значения рисков потребителя β и поставщика α. Условие приёмки зависит от плана контроля.

Контролируемые показатели, контрольные уровни и допустимые риски, как правило, заданы в нормативных документах (стандарты, технические условия и пр.). Планирование контрольных испытаний, таким образом, заключается в выборе плана и определении объёма испытаний.