3.10 . Послідовність розрахунків при вирішенні прямої задачі імовірнісним методом

(по ГОСТ 16320 — 70)

Зміст етапу

Номер формули

Формулювання завдання, виявлення вихідного ланки, встановлення його номінального розміру[ ], граничних відхилень [∆S∑], [∆ ;] і величини допуску [ ] Виділення, складових ланок ланцюга Побудова схеми розмірної ланцюга і виявлення зменшують збільшують ланок Складання основного рівняння розмірного ланцюга, розрахунок номінальних розмірів складових ланок Попередній розрахунок допусків складових розмірів при прийнятому відсотку ризику Визначення значень , , (при необхідності) виходячи з передбачуваних законів розсіювання розмірів кожної ланки Коригування попередніх допусків складових розмірів і перевірка правильності їх призначення Призначення граничних відхилень складових і перевірка правильності їх призначення Розрахунок граничних розмірів або граничних відхилень замикаючого ланки, коректування допусків за результатами аналізу точності технологічних процесів. Визначення (у разі необхідності) відсотка ризику для виробів, що мають кілька розмірних ланцюгів

(3.2) (3.51), (3.52), (3.53)* (3.54) (3.49), (3.50) (3.46), (3.48), (3.20) (3.41) (3.18), (3.19), (3.16), (3.17), (3.59), (3.60)

значення замикаючого ланки хоча б однієї з наявних у виробі f розмірних ланцюгів вийшли за встановлені межі). Загальний відсоток ризику дорівнює (у %) 1

де Рj — відсоток ризику j-ої розмірної ланцюга.

кщо відсотки ризику всіх розмірних ланцюгів однакові: Р₁=Р₂ =… = Р_f=Р, то

У табл. 3.11 наведені значення Р Σ вироби, що має кілька розмірних ланцюгів, для кожної з якої Р = 0,27%.

Зворотнє завдання

Послідовність розв'язання оберненої задачі імовірнісним методом аналогічна викладеної в табл. 3.6 для методу повної взаємозамінності.

Після складання основного рівняння (3.2) і рішення його відносно А Σ т. е. після визначення номінального розміру замикаючого ланки, з'ясовують значення Ті и по допустимим відхиленням, заданими в кресленнях (або й середнє відхилення поля розсіювання за експериментальними даними див. с. 581), а також значення коефіцієнтів , і (за потреби) , (см. с. 582). Потім за формулами (3.41), (3.46), (3.48) розраховують ∆_с∑ и Т_∑, які порівнюють з вихідними значеннями [∆_с∑] и [ ] (якщо останні задані).

3,11 Значення відсотка ризику в залежності від числа розмірних ланцюгів, наявних у виробі (для кожної розмірної ланцюга Р = 0,27% ) [4]

Кількість розмірних ланцюгів у виробі	1		2		3		4		5		6		7		8
P∑, %	0,27		0,54		0,81		1,08		1,34		1,61		1,87		2,14
Кількість розмірних ланцюгів у виробі		9		10		1 1		12		13		14		15
P∑, %		2,40		2,67		2,93		3,19		3,45		3,71		3,97

Приклади розрахунків

Приклад 1. Для можливості порівняння з розрахунком за методом повної взаємозамінності розглядаємо ту ж розмірну ланцюг (див. рис. 3.12). Задачу вирішуємо відповідно до рекомендованої послідовністю розрахунків при вирішенні прямої задачі імовірнісним методом (див. табл. 3.10).

1—4-пункти аналогічні відповідним пунктам рішення методом повної взаємозамінності (див. с. 572).

5. Приймаємо, що розсіювання розмірів ланок близько до нормального закону, тобто 1/3 (см. с. 579), і, отже = 1/3 (см. с. 581). Приймемо також _і=0.

6. Розрахуємо допуски складових розмірів за способом одного ступеня точності, приймаючи Р=0,27%. З табл. 3.8 при Р = 0,27% знаходимо коефіцієнт t=3. За формулою (3.53) визначаємо середнє число одиниць допуску складових ланок ([ ] =200 мкм)

де i — одиниця допуску за табл. 3.3. Для розміру А_г = 38 мм і,- = 1,56 мкм; для розміру А = 42 мм і₂ — 1,56 мкм; для розміру А₃ = 80 мм і₃ — 1,86 мкм.

а табл. 1.8, ч. 1 визначаємо, що отримане число одиниць допуску а_с =69 (по методу повної взаємозамінності а_с — 40, см. с. 572) відповідає приблизно 10-му квалітету (для якого основний допуск дорівнює 64г).

Приймемо, що в даних умовах така точність доцільна. Якщо ж необхідна з розрахунку точність складових розмірів не відповідає економічно рентабельним процесам обробки, то слід або змінити конструкцію з цілі зменшення числа складових ланок, або прийняти більший відсоток ризику Р, або застосувати інші методи досягнення точності вихідної ланки: метод групової взаємозамінності, метод регулювання та метод пригону.

7.Такім чином, допуски 10-го квалітету для ланок A_L, Л₂, А.₆ рівни: Т₁ = Г₂ = 0,1 мм; T_s = 0,12 мм

Перевіряємо правильність призначення допусків складових ланок за рівнянням (3.48)

Оцінимо відсоток ризику Р, так як ф [Т^]. За формулою (3.57)

За табл. 3.9 знаходимо Р ^ 0,1%, що приблизно в три рази менше від раніше прийнятого.

Призначаємо граничні відхилення на всі складові розміри виходячи з економічної точності виготовлення по можливій фінішної операції. Для розміру ланки А₃ призначаємо симетричні відхилення, так як А₃ = 80 j_s 10 і Д_Сд = 0 для розмірів ланок А_х и А_г приймаємо відхилення = 38 е 10 = 38~[^|? Лg = 42 е 10 = 42~g’°g. Відхилення заносимо в табл. 3.12.

Розрахуємо середнє відхилення замикаючого ланки по формулі (3.41) [Д_с^ по формулі (3.10)].

= - ( + ]

9. 

   Визначимо граничні розміри (відхилення) замикаючої ланки за формулами:

т. e. граничні відхилення складових ланок призначені правильно.

3.12. Розрахункова таблиця та рис. 3.12 (імовірнісний метод)

Позначення ланок	Номінальні розміри, мм	Відхилення, мм				Допуски, мм	Характеристики розсіювання
		-	∆S	∆I
	0		+ 0,3	+ 0,1	+ 0,2	0,2		0	0,33
A1	38	38e10	— 0,05	— 0,15	— 0,1	0,1		0	0,33
A2	42	42е10	— 0,05	— 0,15	— 0,1	0,1		0	0,33
А 3	80	80 10	+ 0,06	— 0,06	0	0,12		0	0,33

Припустимо, що у виробі є 10 розмірних ланцюгів, відсотки ризику яких Р₁ = 0,1%; Р₂ = 0,5%; Р₃=Р₄ =…= Р₉ = 0,27%; Р₁₀ = 0,8%. За формулою (3.59) загальний відсоток ризику Р_∑ дорівнює

= 100 [1 — (1 - 0,001) (1 —0,005) (1 — 0,0027)⁷ (1 — 0,008)] 3,3%.

Якщо отриманий відсоток ризику занадто великий, слід змінити приватні відсотки ризику, посиливши допуски складових розмірів деяких або всіх розмірних ланцюгів.

Порівнюючи результати вирішення даної розмірної ланцюга (рис. 3.12) методом повної взаємозамінності (див. с. 572) і імовірнісним методом, неважко помітити перевагу останнього. Допуски складових розмірів при вероятностном методі виявилися приблизно на 61% більше відповідних допусків за методом повної взаємозамінності при практичній відсутності ризику появи бракованих виробів (Р = 0,1%).

Приклад 2. Аналогічно попередньому прикладу вирішимо раніше розглянуту розмірну ланцюг (див. рис. 3.13) імовірнісним методом.

1—3-й пункти аналогічні відповідним пунктів рішення по методу повної взаємозамінності (див. с. 574).

За рівняння (3.10) розраховуємо середні відхилення полів допусків складових ланок і заносимо їх в табл. 3.13. За результатами аналізу точності технологічних процесів приймаємо коефіцієнти і (табл. 3.13). За рівнянням (3.49) і (3.50) визначимо коефіцієнти

Позначення Ланок	Номііальні розміри, мм	Відхилення, мм				Допуски, мм		Характеристики розсіювання
		∆S	∆I
Иг]	0	-1-0,75	+ 0,05	+ 0,4	0,7		~		-
А%	0	+ 0,594	+ 0,226	+ 0,41	0,368		+ 0,09		0,351
At	16	— 0,29	— 0,47	-0,38	0,18		— 0,1 ±0,05		0,4 12
Аі	4	0	— 0,12	-0,06	0,12		-0,14 ±0,039		0,382
Лъ	24	0	— 0,21	— 0,105	0,21		+ 0,2 ±0,055		0,390