Лекция № 2
Определение истинной ( натуральной) величины отрезка прямой
Натуральная величина отрезка прямой является гипотенуза прямоугольного треугольника, у которого одним из катетов будет любая из проекций отрезка, вторым катетом соответственно - высота или глубина одного из концов отрезка относительно другого.
Угол линии с плоскостью проекций определяется как угол, составленный прямой с ее проекцией на этой плоскости. (Рис. 7).
Рис.7.
Взаимное положение двух прямых
Параллельные прямые. Проекции двух параллельных прямых параллельны между собой (Рис.8 а)
Для профильных прямых для определения параллельности прямых, необходимо, чтобы все три проекции прямых были параллельны, т.к. две проекции профильной прямой не определяют параллельность. (Рис.8 б)
Пересекающиеся прямые. Если прямые линии пересекаются, то п. одноименные проекции пересекаются между собой в точке, которая является проекцией точкой пересечения этих прямых.
Необходимым и достаточным условием является лишь то, чтобы точки пересечения одноименных проекций находились на одном перпендикуляре к соответствующей оси проекций (Рис.9.)
Рис.9
Скрещивающиеся прямые. Скрещивающиеся прямые линии не пересекаются и не параллельны между собой. Хотя одноименные проекции и пересекаются между собой, но точки их пересечения не могут быть соединены линией связи, т.е. эти прямые не пересекаются между собой Точки пересечения одноименных проекции скрещивающихся прямых представляют собой проекции двух точек, из которых одна принадлежит первой, а другая - второй из этих скрещивающихся прямых. (Рис. 10).
Особое положение прямой линии относительно плоскостей проекций
О проекциях плоских углов.
1 Если плоскость, в которой расположен некоторый угол, перпендикулярна к плоскости проекций, то он проецируется на эту плоскость и виде прямой линии,
2 Если плоскость прямого угла не перпендикулярна к плоскости проекции и хотя бы одна его сторона параллельна этой плоскости, то прямой угол
проецируется на нее в виде прямого же угла. (Рис. 11)
Этой теореме о проецировании прямого угла соответствует две обратных.
3. Если проекция плоского угла представляет собой прямой угол, то проецируемый угол будет прямым лишь при условии, что по крайней мере одна из сторон этого угла параллельна плоскости проекций
4. Если проекция некоторою угла, у которого одна сторона параллельна плоскости проекций, представляет собой прямой угол, то проецируемый угол тоже прямой (Рис.12)
Лекция № 3
|
Плоскость
Различные способы задания плоскости на чертеже.(Рис.13)
Положение плоскости в пространстве определяется:
а) тремя точками, не лежащими на одной прямой линии,
6) прямой и точкой, взятой вне прямой,
в) двумя пересекающимися прямыми,
г) двумя параллельными прямыми,
д) любой плоской фигурой,
е) следами плоскости.
Прямые, по которым некоторая плоскость пересекает плоскости проекций, называются следами этой плоскости на плоскостях проекций или следами плоскости.
Рис.13
Положения плоскости относительно плоскостей проекции
Возможны следующие положения плоскости, относительно плоскостей проекций:
1) плоскость не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций.
2) плоскость перпендикулярна к одной m плоскостей проекции.
3) плоскость перпендикулярна к двум плоскостям проекций.
|
|
|
|
|
|
|
|
Взаимное положение двух плоскостей
Две плоскости могут быть параллельными или пересекаться между собой. Две плоскости параллельны, если иве пересекающиеся прямые одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.
Это служит основным признаком для определения, параллельны плоскости между собой или не параллельны, такими прямыми могут служить следы обоих плоскостей.(Рис.14а)
Если два пересекающихся между собой следа одной плоскости параллельны одноименным с ними следами другой плоскости, то обе плоскости параллельны между собой, (Рис 14б)
Две плоскости могут пересекаться: В этом случае они имеют две общие точки или общую прямую линию, называемую линией пересечения двух плоскостей.
Рис. 14
Прямая и точка в плоскости
1. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости (Рис. 15 а,б)
2. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку, принадлежащую данной плоскости, и параллельна прямой, находящейся в этой плоскости или параллельной ей. ( Рис. 15в)
3. Прямая принадлежит плоскости, и имеет с другим следом общую точку.(Рис.15г)
Рис.15
К числу прямых, занимающих особое положение в плоскости, называемых главными линиями плоскости отнесем: горизонтали, фронтали и линии наибольшего наклона к плоскостям проекций.
Горизонталями плоскости называются прямые, лежащие в ней и параллельные горизонтальной плоскости проекции (Рис. 16)
Рис.16
Фронталями плоскости называются прямые, лежащие а ней и параллельные плоскости проекций П2 т.е. фронтальной плоскости проекций.(Рис. 17)
Рис.17
Линиями наибольшего наклона (линия ската) плоскости к плоскостям проекций П1 П2, П3 называются прямые, лежащие в ней и перпендикулярные к горизонталям, фронталям или профильным прямым. (Рис. 18)
Рис.18
Линия ската плоскости может служить для определения угла наклона этой плоскости к плоскостям проекций. (Рис. 19)
Рис. 19
Взаимное положение прямой и плоскости
Взаимное положение прямой линии и плоскости в пространстве может быть следующим:
1. Прямая лежит в плоскости,
2. Прямая параллельна плоскости,
3.
Прямая пересекает плоскость.
Рис.20
Для определения взаимного положения прямой и плоскости:
1. через данную прямую проводят вспомогательную плоскость и строят линию пересечения этой плоскости и данной плоскости. (Рис.20)
2. устанавливают взаимное положение данной прямой и прямой пересечения плоскостей, найденное положение определяет взаимное положение данных прямой и плоскости,
При этом возможны три случая:
1. прямая MN слипается с прямой АВ. это соответствует тому, что прямая принадлежит плоскости Р. т.е. имеет с ней две общие точки. (Рис.21 а)
2. прямая MN параллельна прямой АВ, это соответствует тому, что прямая АВ параллельна плоскости. Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в дайной плоскости. (Рис.21б)
3. Прямая MN пересекает прямую АВ, это соответствует тому что прямая АВ пересекает плоскость Р, Прямая пересекает плоскость Р, а следовательно имеет с ней одну общую точку. Определение точки пересечения прямой с плоскостью выполняют по следующему алгоритму решения этих задач. Для этого необходимо:
1. Через данную прямую провести вспомогательную плоскость частного положения (горизонтально проецирующую или фронтально-проецирующую).
2. Находим линию пересечения данной плоскости ЛВС и вспомогательную плоскости 2( фронтально-проецирующей).
Рис.22
1-2 линия пересечения двух плоскостей, плоскости АВС и плоскости 2 (Рис.22)
3. Там, где прямая 1 пересекается с линией пересечения 1-2 находим точку пересечения прямой 1 с плоскостью АВС - точку «К», Точка «К» принадлежит прямой 1 так как ее одноименные проекции совпадают с одноименными проекциями прямой
Точка «К» лежит на прямой 1-2, которая принадлежит плоскости АВС, следовательно, точка «К» принадлежит плоскости АВС. Точка «К» принадлежит прямой 1 и плоскости АВС и следовательно является точкой пересечения прямой с плоскостью. Решив задачу, определяем видимость элементов чертежа по конкурирующим точкам. (Рис. 23)
Рис.23